初中数学湘教版七年级上册第4章 图形的认识综合与测试单元测试练习

湘教版初中数学七年级上册第四章《图形的认识》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏．如图所示的镖靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为，每个圆环的宽度也为镖靶的半径为则图中阴影部分的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一个挂钟分针长厘米，它的尖端走了一圈是厘米．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在长方体中，与棱异面的棱有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是(    )

A. 青
B. 春
C. 梦
D. 想

5. 已知、、是同一直线上的三点，、分别是线段、的中点，，，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 自习课上，老师出示这样一道题目：

总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是(    )

A. 方案一节省材料，理由是两点之间线段最短
B. 方案二节省材料，理由是两点之间线段最短
C. 方案一节省材料，理由是垂线段最短
D. 方案二节省材料，理由是两点确定一条直线

7. 在下列生活实例中，数学依据不正确的是(    )

A. 在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线
B. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短
C. 从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短
D. 体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短

8. 如图，已知是线段的中点，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，小玮从处沿北偏东方向行走到点处，又从点处沿东偏南方向行走到点处，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是(    )

A. 在南偏东方向处 B. 在处
C. 在南偏东方向处 D. 在南偏东方向处

11. 如果与互余，与互补，则与的关系是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图所示，下列表示角的方法错误的是(    )

A. 与表示同一个角
B. 表示的是
C. 图中共有三个角：，，
D. 也可用来表示
 

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，，，，将此三角形绕旋转一周所形成的圆锥的侧面积是______．
14. 木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为______．
     

15. 已知点在直线上，且，，是线段的中点，是线段的中点，那么点与点之间的距离是______．
16. 已知与互余，若，则的度数为______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 把长、宽、高分别为，，两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的体积和表面积．
18. 求图阴影部分的周长；结果保留
    求图阴影部分的面积．结果保留
     

19. 如图，平面上有、、、四点，根据下列要求作图．
    画直线；画射线；画线段．
    在射线上，点的下方，作出线段，使尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
    在平面内找到一点，使点到、、、四点的距离和最短不写作法．

20. 如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
    如果，，求的长；
    如果，求的长．

21. 如图，已知线段．

利用刻度尺画图：延长线段至点，使，取线段的中点．

若，求线段的长．

22. 已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．
    

数轴是什么图形？

数轴在原点左边的部分包括原点是什么图形，怎样表示？

数轴上不小于，且不大于的部分是什么图形，怎样表示？

23. 如图，，，求的度数．

24. 如图，点是直线上的一点，从点引出一条射线，使，射线、同时绕点旋转．
    若两条射线、旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线、同时与射线重合，则射线与旋转的速度之比为______；
    若两条射线、同时绕点顺时针旋转，射线每秒旋转，射线每秒旋转，设旋转时间为秒，，当时，求的值．
     

25. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行海里，乙船每小时航行海里，它们离开港口小时后分别位于点、处，且相距海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：【】，
故选：．
利用圆环的面积公式求解．
本题考查的圆环的面积公式，熟记公式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
厘米．
答：它的尖端走了一圈是厘米．
故选：．
分针走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，求尖端走了一圈的长度，实际是求半径是厘米的圆的周长是多少，可利用圆的周长公式解答即可．
此题考查了求圆的周长，可利用周长公式解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，与棱异面的棱有：，，，，共条．
故选：．
从图形上找出与棱异面的棱即可得到与异面的棱的条数．
本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正方体相对面上的文字，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
根据正方体展开字型和型找对面的方法即可求解．
【解答】
解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：如图，
、分别是线段、的中点，
，，
；
如图，
、分别是线段、的中点，
，，
．
综上，的长度为或．
故选：．
应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
根据垂线段的性质可知，，
同理，，
方案一更节省材料．
故选：．
垂线段的性质：垂线段最短，根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

7.【答案】 

【解析】解：、在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点确定一条直线，故本选项符合题意；
C、从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短，故本选项不符合题意；
D、体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短，故本选项不符合题意．
故选：．
根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
点是线段的中点，
，
．
故选：．
由即可算出的长，再根据线段中点的性质可得，由代入计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，，
，
，
，
故选：．
根据题意画出图形，然后根据方向角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】
解：由图可得，目标在南偏东方向处，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
得，，
变形为：，
故选：．
根据与互余，与互补，可得，，通过求差，可得与的关系．
本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查角的基本概念；
角有种表示方法：
用角两边和顶点的大写字母表示，顶点字母位居中间，如，为顶点字母
当角的顶点只有一个角时，可以只用这个大写字母表示，如
用一个数字来表示，如
用一个希腊字母表示，如
【解答】
解：项，和表示的是同一个角，故A项表述正确；
项，表示的是，故B项表示正确；
项，图中共有、、三个角。故C项表述正确；
项，以为顶点的角不止一个，所以不能用表示。故D项表述错误．
故本题正确答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，
根据题意，绕所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积
故答案为：．
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

14.【答案】两点确定一条直线 

【解析】

【分析】
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
利用直线的性质解答即可．
【解答】
解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．  

15.【答案】 

【解析】解：，，点在直线上，
点在线段上或在线段的延长线上．
当点在线段上时，如图，

则有，
点是线段的中点，
，
是线段的中点，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图，

则有，
点是线段的中点，
，
是线段的中点，
，
．
综上所述：点与点之间的距离是．
故答案为：．
由于，点在直线上，因此可分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况讨论，只需把转化为与的和或差，就可解决问题．
本题主要考查了两点间的距离，线段的和差、线段的中点的定义等知识，需要注意的是不要将“点在直线上”与“点在线段上”混为一谈．
 

16.【答案】 

【解析】解：与互余，，
．
故答案为：．
利用互余的两角之和为，从而可求解．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．
 

17.【答案】解：体积：，
表面积有三种情况，粘合成的长方体的高分别是、、时，
，
，

答：长方体的体积是，长方体的表面积是、、．
故答案为：；、、． 

【解析】运用几何体的体积公式，几何体的表面积公式求解即可．
考查长方体的体积计算公式和表面积计算公式，关键是分情况找到长方体各种粘合方式下棱长的变化，再就是不管怎样粘合体积不变化．
 

18.【答案】解：图阴影部分的周长
；
图阴影部分的面积
． 

【解析】根据圆和矩形的周长公式计算即可；
根据圆面积公式计算即可．
本题考查了认识平面图形，圆的周长和面积的计算，熟练掌握圆的面积和周长公式是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，直线、射线、线段为所作；
如图，为所作；
如图，点为所作．
 

【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
在射线上截取即可；
连接、，它们的交点为，根据两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
 

20.【答案】解：点是线段的中点，，
，
，
；
点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
，
，
，
． 

【解析】先根据点是线段的中点得出，再由求出的长；
根据点是线段的中点，点是线段的中点可知，，由即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：如图，线段，中点即为所求作．

是的中点，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查作图与测量，线段的和差，线段中点有关知识．
根据要求作出图形即可．
利用线段的中点的定义求出，再求出，可得结论．
 

22.【答案】解：数轴是一条直线；
数轴在原点左边的部分包括原点是一条射线，表示为射线；
轴数上不小于，且不大于的部分是一条线段，表示为线段或线段． 

【解析】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的有关概念．
根据数轴是表示数的一条直线，可得答案；
根据数轴的左半部分是一条射线，可得答案；
根据数轴上的两点形成一条线段，可得答案．
 

23.【答案】解：，
即，
，
，
，
． 

【解析】由于，可得，结合，可得．
本题考查余角的定义，正确得出的度数是解题的关键．
 

24.【答案】解：：或：；
当即时，
由题意得：，
解得：；
当时，
由题意得：，
解得：；
当即时，
由题意得：，
解得：不合题意，舍去；
当时，
由题意得：，
解得：；
综上，的值为或或． 

【解析】

【分析】
此题考查一元一次方程的应用，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到相等关系列出方程，是解题的关键．
设旋转时间为秒，分两种情况：射线顺时针旋转、逆时针旋转，射线逆时针旋转、顺时针旋转，根据射线与旋转的角度即可得到结论；
分四种情况讨论：当即时，当时，当即时，当时，根据即可得到结论．
【解答】
解：设旋转时间为秒，射线顺时针旋转、逆时针旋转时，
由题意得：，
所以，
所以射线与旋转的速度之比为：；
射线逆时针旋转、顺时针旋转时，
由题意得：，
所以，
所以射线与旋转的速度之比为：；
综上，射线与旋转的速度之比为：或：，
故答案为：：或：；
见答案．  

25.【答案】解：由题意可得：，海里，海里，
在中，，
，
，
是直角三角形，且，
，
乙船沿南偏东方向航行． 

【解析】直接利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而得出方向角．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出是直角三角形是解题关键．