北师大版五年级上册六 组合图形的面积综合与测试教学设计

这是一份北师大版五年级上册六 组合图形的面积综合与测试教学设计，共17页。教案主要包含了情境创设,导入课题，师生合作,探究新知，反馈质疑,学有所得，巩固应用,内化提升，课末小结,融会贯通，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。

第六单元　组合图形的面积

单 元 导 语





本单元的主要内容有:组合图形面积的计算、生活中各种不规则图形面积的估计、认识公顷和平方千米这两个面积单位。在第四单元中,学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积,在此基础上学习组合图形,一方面可以巩固已学的基本图形,另一方面则能将所学的知识进行综合,这也是提高学生综合能力的重要平台。
本单元在“组合图形的面积”中,重点介绍组合图形的形成以及计算组合图形面积的割补方法;在“探索活动——成长的脚印”中,主要学习不规则图形面积的估计与计算。在“公顷、平方千米”中,主要认识这两个面积单位,并能进行面积单位间的换算。通过这些内容的安排,让学生形成解答组合图形的基本能力。
通过本单元的学习,学生能在探索活动中,认识组合图形、并会运用不同的方法计算组合图形的面积;能正确运用计算组合图形面积的方法,解决相应的实际问题;能估计不规则图形的面积大小,能选择“公顷”和“平方千米”表示土地面积并能正确换算。

在此之前,学生经历了平行四边形、三角形与梯形的面积的探索过程及在方格纸上计算图形面积的过程,它们都将成为计算组合图形面积的基础。在本单元的教学中,教师要充分利用转化的数学思想,鼓励学生通过多样化的割补、估测、数方格等方法解决问题,教师既要做好引导,又要注意不要包办代替,要让学生在独立思考、自主操作、合作交流的基础上学习新知识。

















　教 学 设 计
第1课时　组合图形的面积

教学内容
北师版五年级上册教材第88～89页。
内容简析
学生在三年级已经学习了长方形与正方形的面积计算,在本册的第四单元又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算,本课是这两方面知识的发展,也是日常生活中经常需要解决的实际问题。在此基础上学习组合图形,一方面可以巩固已经学过的基本图形,另一方面则能将所学的知识进行整合,注重将解决问题的思考策略渗透其中,提高学生的综合能力。教材围绕计算“L”形客厅的面积,设计了三个问题。其中,第一个问题是根据给定“L”形客厅的数据,来估计客厅的面积,并提出把“L”形客厅转化为学过的图形来计算其面积的想法。第二个问题是第一个问题的递进,意在解决怎样运用割补法把组合图形转化为学过图形的面积计算。第三个问题是第二个问题的拓展,提出了另两种分割的方法,以丰富学生解决组合图形面积计算的经验。
教学目标
1.在探索组合图形面积计算方法中,体会割补法的应用。
2.能根据组合图形的条件,灵活运用割补法正确计算其面积。
3.能解决生活中与组合图形面积有关的实际问题,认识数学的价值。
教学重点
学生通过自己动手操作,掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。
教学难点
理解计算组合图形面积的多种方法,根据图形之间的联系和一定的条件,割、补成学过的图形,选择最适当的方法求组合图形的面积。
教法与学法
1.教法:在教学中,充分利用多媒体教学课件引发学生的兴趣,调动学生的积极性,激活学生原有知识和经验并以此为基础展开想象和思考,自觉地构建良好的知识体系,特别是转化图形的几种方法。通过课件的演示,更好地突出了教学重点、突破了教学难点。
2.学法:学生是学习的主体,只有当学生自己主动、积极地参与到学习中时,才能最为有效地提高学习效率。引导学生自己来观察组合图形的特点,思考解决问题的方法,逐步构建自己的知识体系,也有利于后面小组的合作学习以及更好地倾听他人的不同意见,进一步完善自己的知识体系。
承前启后链








教学过程
一、情境创设,导入课题

计算下面图形的面积。

学生独立完成后指名汇报,汇报时说一说每种图形面积的计算公式。
【品析:复习基本图形的面积计算公式,为学习组合图形的面积奠定知识基础。】

出示下面的图案。

上面的每种图案可以分为哪些学过的基本图形?每种图形的面积计算公式是什么?
师:上面的每种图案都是由我们学过的图形组成的,像这样由几个简单的图形组成的图形叫组合图形。这节课,我们就来研究组合图形的面积。
【品析:充分发挥多媒体的优势,呈现学生熟悉的、生活中的组合图形,给学生视觉上的刺激,唤起学生的已有认知,激发学生的求知欲。】
二、师生合作,探究新知
出示问题:智慧老人准备给客厅铺上地板,客厅的平面图如下图所示:

◎估计客厅的面积。
1.是否要用长为7m、宽为6m的长方形的面积去估计客厅的面积?
(学生讨论后得出,用长为7m、宽为6m的长方形的面积去估计客厅的面积,由于多了一个小正方形,所以客厅的面积不到42m2)
2.是否可以用边长为6m的正方形的面积去估计客厅的面积?
(学生讨论后得出,由于长少了1m,估算的结果大约是36m2)
3.估算时用什么样的图形去估计“L”形客厅的面积?(学过的长方形或正方形)那么是否可以用学过的图形的面积去计算“L”形客厅的面积呢?
【品析:此问题是引导学生把这个图形转化为已学过的图形去计算面积,从而,为运用“割”和“补”的方法解决组合图形的面积奠定基础。】
◎计算客厅的面积。
1.引导学生利用自己手中的学具,把组合图形转化成已经学过的图形。
2.小组合作探究,做好记录,教师巡视指导。
3.各小组汇报,教师演示以下转化方法。
分割法:

添补法:

4.观察比较,优化解题方法。
在这些转化方法中,哪些方法比较简单、容易计算呢?
学生讨论后,引导学生明确在进行图形的转化时,要做到简单、易算。
5.学生选择自己喜欢的方法计算组合图形的面积。
【品析:借助已学过的多种平面图形,运用分割法和添补法将组合图形分割或添补成不同的已学过的图形。在学习过程中,主要运用了转化和比较的方法,培养了学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力,同时在学生自主学习、分组讨论中及时指导,让学生领悟数学知识的重要性。】
三、反馈质疑,学有所得
　　质疑一:通过刚才的学习,你学会了哪些计算组合图形面积的方法?
学生通过回顾刚才的学习过程,总结出计算组合图形面积的主要方法有分割法、添补法。
质疑二:对于“L”形客厅的面积,你还有哪些计算方法?
学生讨论交流后,汇报其他计算方法,方法如下图:

四、巩固应用,内化提升
完成教材第89页“练一练”中的题目。
第1题,配合问题串,鼓励学生经历探索组合图形面积计算方法的过程,帮助学生体会割补法的应用。
第2题,侧重理解如何将组合图形割补成已学过的图形。
第3题,鼓励学生在新情境中,综合自己对题意、计算组合图形面积方法的理解等来解决问题。
第4题,解决生活中组合图形面积的实际问题,巩固所学的知识,体会数学与生活的密切联系。
第5题,拓展题,解决问题的思路比较灵活,可以尝试让学生解答,不作统一要求。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
师生共同总结之后,简单回顾组合图形面积的计算方法:用分割或添补的方法分成不同的图形,计算后再加、减。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果是一个不规则的图形,你知道怎样估计它的面积吗?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生真正掌握了组合图形面积的计算方法。
反思过程,有待改进之处:在计算的过程中,个别学生不理解题意,不能灵活应用所学知识解决组合图形的面积问题。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 
 
 
 
板书设计
组合图形的面积
分割法　　　　　　　　　　　　　　　添补法

第2课时　探索活动:成长的脚印

教学内容
北师版五年级上册教材第90～91页。
内容简析
以往的小学数学几何图形面积计算的内容,仅局限于计算规则图形的面积,但实际生活中存在着大量不规则图形面积的估算问题,如何估计这类图形的面积,是本课的学习内容。这对学生来说是一个完全陌生的问题,难以直接运用计算组合图形的方法加以解决,需要有一种新思路、新方法。在此之前,学生经历了平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积探索过程,并能利用数方格的方法计算规则图形的面积,这些都将成为估算不规则图形面积的基础。教科书以“淘气出生时和两岁时,脚印的面积大约是多少”为例,探索如何估计不规则图形的面积,设计了三个问题。第一个问题是在方格纸上,探索估计脚印面积的方法;后两个问题是运用所探索出的方法,解决不规则图形面积的估计问题。
教学目标
1.能用数方格的方法,估计不规则图形的面积。
2.在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。
教学重点
利用方格图估计不规则图形的面积。
教学难点
把不规则图形如何转化为近似的基本图形。
教法与学法
1.教法:本节课主要采用自主探究与合作交流的方法让学生参与到课堂中来,鼓励学生自主探究,小组合作交流,通过引导、总结、归纳的方式来探究新知,真正做到把课堂还给学生,教师只是给予学生适时的引导。
2.学法:学生通过自主探究、合作交流等方法学习本节课新知识。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题

计算下面图形的面积。


学生独立完成后指名汇报,说一说每种图形面积的计算公式。
【品析:复习基本图形面积的计算方法,为新课中把不规则图形看作近似的规则图形来计算面积奠定知识基础。】

下面是淘气刚出生时的脚印,这个图形与以前学过的图形有什么不同?
(学生观察后得出:以前学过的图形是规则图形,淘气的脚印是不规则图形)

图中每个小方格的边长表示1 cm,你知道淘气的脚印大约是多少吗?学习了这节课的内容你就会想到好办法了。
【品析:图片导入,富有创意,让学生感受到数学与生活的密切联系,激发学生的探究欲望。】
二、师生合作,探究新知
◎估计淘气刚出生时脚印的面积。
1.学生看图,先独立估计,再在小组内交流。
2.指名汇报,说出估计方法。
3.师生共同总结估计方法。
一是用数格子的方法,大于半格的记1格,不够半格的记为0,脚印的面积大约是15 cm2。
二是把脚印看成近似的梯形,按照梯形的面积公式计算出面积。(5+6)×3÷2=16.5(cm2)
【品析:引导学生总结不同的估计策略,培养学生灵活解决问题的能力。】
◎估计淘气两岁时脚印的面积。
1.独立估计后小组内交流。
2.全班交流,各组派代表汇报估计方法。
3.了解淘气两年来脚印面积增加了多少。
◎估计自己脚印的面积。
1.拿出事先准备好的附页3中图2的方格纸(已画好自己的脚印),用刚才学过的方法估计自己脚印的面积。
2.指名汇报,说一说估计的方法。

三、反馈质疑,学有所得
质疑一:估计淘气刚出生时脚印的面积,还可以近似地用哪种图形进行估计?
学生通过讨论后得出:还可以看作近似的长方形,长是6 cm,宽是3 cm,面积是6×3=18(cm2)。
质疑二:为什么估计淘气刚出生时脚印的面积会得到几种不同的结果?这几种结果都正确吗?
学生讨论后得出:因为淘气的脚印不是规则图形,无法得出准确的面积,几种结果都是估计出来的,可以有一定的误差。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第91页“练一练”中的题目。
第1题,鼓励学生再次经历探索估计不规则图形面积大小方法的过程,帮助学生理解估计的重要性。
第2题,拓展题,鼓励学生进行探索,尝试理解方格分割越细,估计越精确,不作全班统一要求。
第3题,鼓励学生在新的情境中,综合自己对题目的理解、实践过程中的困难、合作学习中的注意事项等来解决问题。
五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
师生共同总结估计不规则图形面积的方法:一是数方格;二是看成一个近似的规则图形,测量后计算。
提出问题供同学们思考:我们学过哪些面积单位?它们之间的进率是多少?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了估计不规则图形面积的方法。
反思过程,有待改进之处:个别同学在估计不规则图形的面积时误差比较大,针对这个问题,在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 
 
 
板书设计
探索活动:成长的脚印
不规则图形面积的估计方法:
1.借助方格,先数一数所占的格数,再做出估计。
2.看成一个近似的规则图形,测量后计算。


第3课时　公顷、平方千米

教学内容
北师版五年级上册教材第92～93页。
内容简析
面积单位在生产、生活中有着广泛的应用,在此之前,学生已经学习和掌握了平方厘米、平方分米、平方米这些常用的较小的面积单位。在生产、生活中,往往需要度量较大图形的面积,如农田的面积、城市的占地面积等,原有的较小的面积单位不适合较大的图形面积的度量。为此,需要有新的、较大的面积单位,这正是本节课要学习的内容。教科书以“天安门广场”为背景,引出较大的面积单位“公顷”与“平方千米”,设计了四个问题。对于较大的测量单位,学生缺少对它们的直观感知和生活经验基础。为此,教科书一方面注重借助几何直观,发展学生对较大测量单位的认识;另一方面注重通过创设学生熟悉的、能够感知的较小的测量单位的情境,引导学生借助想象去体会难以感知的较大的测量单位。
教学目标
1.结合解决问题的具体情境,体会面积单位换算的必要性,以及面积单位之间的换算关系。
2.认识公顷、平方千米等面积单位。
3.能进行简单的面积单位换算,解决一些简单的实际问题。
教学重点
认识常用的土地面积单位——公顷、平方千米,感受1公顷和1平方千米的实际大小。
教学难点
帮助学生建立1公顷有多大的实际认识,以及掌握土地面积单位的进率和简单换算。
教法与学法
1.教法:采取“先学后教,以学定教”的教学方法,为了突出学生的主体地位,通过积极的引导来让学生主动地探索。努力体现“人人学有价值的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。
2.学法:这节课通过自学、讨论、交流、操作等学习活动来掌握新知识。
承前启后链


教学过程
一、情境创设,导入课题

在括号里填上合适的数。
5平方米=(　　)平方分米　　280平方厘米=(　　)平方分米
学生回答时说一说是怎么想的。
【品析:复习学过的面积单位之间的换算,为本节课学习公顷、平方千米与其他面积单位之间的换算奠定知识基础。】

同学们,在我们身边处处都有与数学有关的信息,现在我们就来就地取材。
①师随手拿起一个文具盒,问:它的表面面积大约是1.6(　　)。
②数学书封面的面积大约是400(　　)。
③黑板的面积大约是5(　　)。
学生回答后,教师接着出示:
实验小学占地面积约是5(　　)。
师:能填我们学过的面积单位吗?
【品析:结合学生的生活实际,从身边的物体表面面积切入,复习了平方厘米、平方分米、平方米三个较小的面积单位。通过感知学校占地面积的大小让学生产生需要运用更大面积单位表示的需要。】
二、师生合作,探究新知
◎揭示课题。
测量和计算土地面积时,通常用公顷、平方千米作单位。如天安门广场的面积约是400000 m2,相当于40公顷。板书课题:公顷、平方千米。
◎认识公顷。
1.自学教材第92页前两个问题。
2.学生看书自学。
3.学生汇报。
(1)1公顷有多大?
(学生汇报:边长为100 m的正方形的面积是1公顷)
(2)推算:边长是100 m的正方形,面积是多少平方米?
(学生推算后汇报,师板书:100 m×100 m=10000 m2=1公顷)
(3)感受1公顷的实际大小。
①小组合作,测量教室的长和宽,计算出教室的面积,然后推算1公顷里面有多少间这样的教室的面积。
②全班学生合作,用卷尺量一量操场的边长,感知:400 m跑道所围成的操场面积大约是1公顷。

【品析:组织学生开展操作活动,用学生熟知的事物体验1公顷的大小,体现学生学习的主体地位,使学生掌握深刻。】
◎认识平方千米。
1.猜想:我们认识的1公顷是边长为100 m的正方形土地的面积,那么请大家猜想一下:1 km2可能是边长为多少米的正方形土地的面积呢?
(学生猜想:边长为1000 m的土地的面积是1 km2)
2.带学生到室外目测1000 m的距离,使学生理解边长为1 km的正方形土地的面积是1 km2,同时告诉学生,1 km2的面积比两个天安门广场的面积还要大。
3.推算:
(1)1 km2等于多少平方米?等于多少公顷呢?请同学们推算一下。
(2)学生推算后指名汇报。
(3)师生共同总结:1 km2就是边长为1000 m的正方形的面积,1000×1000=1000000(m2),所以1 km2=1000000 m2。而10000 m2=1公顷,所以1 km2=100公顷。
【品析:引导学生通过猜想、推算等学习新知识,把学习的主动权还给学生。】
◎整理学过的面积单位。
1.想一想,我们学过哪些面积单位?它们之间有什么关系?
2.学生以小组为单位整理学过的面积单位及相邻面积单位之间的进率。
3.各小组派代表汇报,全班进行交流。
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:有人说:“相邻两个面积单位之间的进率是100。”你同意这种说法吗?为什么?
学生通过讨论得出:平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位,每相邻两个面积单位之间的进率都是100;而平方千米、公顷、平方米这三个面积单位之间,1平方千米=100公顷,1公顷=10000平方米。所以上面的说法不正确。
质疑二:你能填出预设B中实验小学的面积单位吗?
学生讨论后得出:实验小学占地面积约是5(公顷)。
四、巩固应用,内化提升
完成教材第93页“练一练”中的题目。
第1题,鼓励学生进行亲身实践,体会1公顷有多大。
第2题,鼓励学生结合具体情境,解读材料,再次体会公顷、平方千米的实际意义。
第3题,侧重对公顷、平方千米实际意义的理解。
第4题,侧重利用面积单位之间的换算直接解决问题。
第5题,鼓励学生在新情境中,综合自己对题意、公顷及平方千米意义的理解来解决问题。
第6题,第(1)题,首先要指导学生开展调查方法的学习,知道调查的几种途径,并会根据自己的条件选择调查方法。其次在进行估测时要讨论估测的依据,以提高估测的准确率。第(2)题要先让学生合作测量学校操场的长和宽并计算出面积,再根据公顷和平方米之间的关系,得出学校操场的面积合多少公顷。

五、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有哪些地方不明白呢?”
师生共同总结公顷和平方千米的实际大小以及与其他面积单位的换算方法。
提出问题供同学们思考:我们在秋游前,怎样设计秋游方案呢?
六、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了公顷和平方千米的知识。
反思过程,有待改进之处:由于学生年龄小,生活空间相对狭窄,见识少,体会“1公顷”“1平方千米”的实际大小是比较困难的,因此在选择“公顷”和“平方千米”填单位名称时,个别学生出现错误。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。
我的反思:
 
 






 
 
 
 
 
板书设计
公顷、平方千米
边长为100 m的正方形的面积是1公顷。
1公顷=10000 m2
边长为1000 m的正方形的面积是1 km2。
1 km2=1000000 m2
1 km2=100公顷

第六单元复习教案
复习内容
北师版五年级上册第六单元“组合图形的面积”教材第88～93页。
知识梳理
重点知识
具体内容
组合图形的面积
求组合图形面积的方法:
1.分割法:将图形进行合理分割,分割成几个规则图形,这几个规则图形的面积和就是组合图形的面积。
2.添补法:将图形所缺部分进行添补,组成一个基本图形,这个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。
估计不规则图形
　　的面积

1.数格子(边长表示1 cm的方格)的方法:数格子时,把大于半格的按1格来算,小于半格的不算。
2.根据图形确定近似的基本图形,用方格纸量出计算基本图形面积的数据,算出面积。
公顷、平方千米
1.公顷和平方千米都是比较大的面积单位。
2.1公顷=10000 m2,1 km2=100公顷。
复习方法
在本单元的复习过程中,主要让学生自主梳理知识要点,针对知识要点进行有梯度的层层练习,使学生熟悉掌握本单元知识。
复习过程
一、主动回忆,再现知识
1.构建知识网络。
在这个单元里,你学习了哪些知识?
(生答师板书:组合图形的面积、估计不规则图形的面积、公顷和平方千米)
2.复习组合图形的面积。
(1)思考:在这个单元中,我们学习了哪些计算组合图形面积的方法?
(学生回答后师生共同小结计算组合图形面积的方法)
(2)计算下面图形的面积。

(学生先独立完成,再指名汇报计算方法,引导学生用不同的方法进行计算)

3.估计不规则图形的面积。
(1)思考:估计不规则图形的面积有哪些不同的方法?
(2)估一估方格纸上图形的面积。(每个小方格的边长表示1 cm)

　　　　　　　　　　 　　(　　)cm2　　　　　 　　　(　　)cm2
(学生独立完成,指名汇报,说一说估计方法)
4.复习公顷和平方千米。
(1)1公顷和1平方千米有多大?你能用生活中的事物来描述一下1公顷和1平方千米的大小吗?
(学生讨论后交流汇报)
(2)在下面的括号里填上合适的单位名称。
①故宫的占地面积约是72(　　)。
②青海湖的面积约是4583(　　)。
(学生口答,并说一说是怎么想的)
(3)在括号里填上合适的数。
70平方千米=(　　)公顷　　　　　0.63平方千米=(　　)平方米
490公顷=(　　)平方千米=(　　)平方米
28000000平方米=(　　)公顷=(　　)平方千米
(学生口答)
二、巩固练习
1.填一填。
(1)在括号里填上合适的单位名称。
①一枚邮票的面积约为6(　　　)。②一个农场的面积约为30(　　　)。
③我国的国土面积约为960万(　　　)。
(2)40000平方米=(　　)公顷　　　　　　8平方千米=(　　)公顷
5平方千米=(　　)平方米　　 60000平方米=(　　)公顷
2.估一估方格纸上图形的面积。(每个小方格的边长表示1 cm)

　　　　　　　　　 　　　(　　)cm2　　　　 　　　(　　)cm2

3.计算下面图形的面积。

4.你能算出一台收割机收割完这块麦田需要多长时间吗?

5.一块指示牌的形状是如图所示的组合图形,求它的面积。

【参考答案】
1.(1)①平方厘米　②公顷　③平方千米　(2)4　800　5000000　6
2.10　8(合理即可)
3.10×4.2+10×4÷2=62(cm2)
5×8+3×5÷2=47.5(cm2)
4.400×400=160000(m2)　160000 m2=16公顷　16÷5=3.2(时)
5.20×40+40×20÷2=1200(cm2)
三、课堂小结
通过这节课的复习,你又有了哪些收获?和同学分享一下吧!
(学生自由发言,教师给予点评)
总结提升
1.在计算组合图形的面积时,可以采用分割法、添补法等,这些方法都是把组合图形转化为我们学过的基本图形进行计算。
2.估计不规则图形的面积,可以借助方格纸数一数所占的格数,大于半格的记1格,不够半格的记为0。
3.测量和计算土地面积时,通常用公顷、平方千米作单位。边长为100 m的正方形的面积是1公顷,1公顷=10000 m2。边长为1000 m的正方形的面积是1 km2,1 km2=1000000 m2=100公顷。