陕西省商洛市商南县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题(word版含答案)

这是一份陕西省商洛市商南县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省商洛市商南县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有唯一的选项）
1．（3分）滨州市教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（　　）
A．对所有学校进行全面调查
B．抽取农村和城区部分学校进行调查
C．只对一所学校进行调查
D．只对城区学校进行调查
2．（3分）在实数3.14，，﹣，0.2020020002……，5π中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠AOC，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．70°
4．（3分）计算的结果是（　　）
A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7
5．（3分）已知线段AB的端点A（﹣1，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后，A点坐标是（1，2），则B点的坐标是（　　）
A．（3，6） B．（3，5） C．（6，3） D．（5，3）
6．（3分）已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（　　）
A．（0，10） B．（5，0） C．（0，﹣5） D．（0，4）
7．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组，则x+y的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a∥b的是（　　）


A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2+∠4＝180°
9．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜3
10．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）的立方根是　 　．
12．（3分）已知第四象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是　 　．
13．（3分）某班48名学生，在一次外语测试中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5到80.5之间的人数是　 　人．

14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝　 　度．

15．（3分）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打　 　折．
16．（3分）在二元一次方程组中，若这个方程组没有解，则k的值是 　 　．
三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17．（6分）解下列方程组
（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：
18．（8分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
19．（8分）如图，有一块不规则的四边形图形ABCD，各个顶点的坐标分别为A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）（比例尺为1：100），现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
（1）确定这个四边形的面积
（2）如果把原来四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？

20．（8分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
21．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．
请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵∠1+∠2＝180（已知）
∠2＝∠3（ 　 　）
∴∠1+∠3＝180°
AB∥　 　（ 　 　），
∴∠B＝∠EFC（ 　 　）
∵∠B＝∠DEF（已知），
∴∠DEF＝　 　（ 　 　）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

22．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝O，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动
（1）求点B的坐标．
（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．

23．（8分）如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P
（1）若∠AEF＝66°，求∠PEF的度数；
（2）若直线AB∥CD，求∠P的度数．

24．（8分）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
25．（10分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？

陕西省商洛市商南县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有唯一的选项）
1．（3分）滨州市教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（　　）
A．对所有学校进行全面调查
B．抽取农村和城区部分学校进行调查
C．只对一所学校进行调查
D．只对城区学校进行调查
【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．
【解答】解：A、错误，对所有学校进行全面调查的难度较大，适宜用抽样调查；
B、正确；
C、错误，只对一所学校进行调查没有普遍性，失去了调查的意义；
D、错误，只对城区学校进行调查没有普遍性，失去了调查的意义．
故选：B．
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
2．（3分）在实数3.14，，﹣，0.2020020002……，5π中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的概念判断即可．无限不循环小数叫做无理数．
【解答】解：3.14，是分数，属于有理数；
无理数有﹣，0.2020020002……，5π，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查无理数的概念，掌握无理数定义是求解本题的关键．
3．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠AOC，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．70°
【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，再由OD平分∠AOC即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠2＝∠AOC＝140°＝70°．
故选：D．
【点评】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．（3分）计算的结果是（　　）
A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7
【分析】先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减．
【解答】解：原式＝5﹣2＝3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简再计算可使计算简便．
5．（3分）已知线段AB的端点A（﹣1，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后，A点坐标是（1，2），则B点的坐标是（　　）
A．（3，6） B．（3，5） C．（6，3） D．（5，3）
【分析】根据平移的性质得出由A到A'是A点向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到A′，根据这个规律即可求出答案．
【解答】解：∵将线段AB平移后，A（﹣1，﹣2）的对应点的坐标是（1，2），
∴A点向右平移2个单位，又向上平移4个单位到对应点，
∵点B的坐标是（1，2），
∴1+2＝3，2+4＝6，
∴B的对应点的坐标是（3，6），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．（3分）已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（　　）
A．（0，10） B．（5，0） C．（0，﹣5） D．（0，4）
【分析】首先求得AB的长，根据三角形的面积公式，即可求得C的纵坐标，进而得到C的坐标．
【解答】解：设点C坐标是（0，y）根据题意得，AB×AC＝10即×4×|y|＝10，
解得y＝±5．
所以点C坐标是：（0，5）或（0，﹣5）．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的面积，关键是理解三角形的面积公式，把点的坐标的问题转化为三角形的高的问题．
7．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组，则x+y的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：5x+5y＝15，
则x+y＝3．
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a∥b的是（　　）


A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2+∠4＝180°
【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．
【解答】解：∵∠1＝∠4，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b，
故A不符合题意；
∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
故B不符合题意；
由∠3＝∠4，不能判定a∥b，
故C符合题意；
∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠1＝180°，
∴∠1＝∠4，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
9．（3分）若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜3
【分析】由点P在第二象限即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①得：m＞3；
解不等式②得：m＞1．
∴m的取值范围是m＞3．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据点所在的象限得出关于m的不等式组是关键．
10．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．
【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）的立方根是　2　．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．（3分）已知第四象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是　（3，﹣4）　．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：第四象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标是（3，﹣4），
故答案为：（3，﹣4）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
13．（3分）某班48名学生，在一次外语测试中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5到80.5之间的人数是　18　人．

【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可求解．
【解答】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：×48＝18．
故填18．
【点评】了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝　102　度．

【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
又∵∠D＝78°，AD∥BC
∴∠D+∠BCD＝180°，
∠BCD＝180°﹣78°＝102°．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质．
15．（3分）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打　8　折．
【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：设打x折，根据题意得：
100（1+50%）•x≥100（1+20%），
解得：x≥8，
即至多打8折，
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．
16．（3分）在二元一次方程组中，若这个方程组没有解，则k的值是 　﹣6　．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义可得答案．
【解答】解：，
由②得，y＝2x﹣1③，
③代入①得，kx+3（2x﹣1）＝9，
即kx+6x＝12，
由于方程组没有解，
所以k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义以及方程组没有解的意义是正确解答的前提，
三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17．（6分）解下列方程组
（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：
【分析】（1）根据代入法解方程组，即可解答；
（2）根据加减法解方程组，即可解答．
【解答】解：（1）
由①得：y＝2x﹣5 ③，
把③代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝2×2﹣5＝﹣1，
∴方程组的解为：．
（2）
把①×3得：9x+12y＝48 ③，
把②×2得：10x﹣12y＝66 ④，
③+④得：19x＝114
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：18+4y＝16，
解得：y＝﹣，
∴方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是明确代入法和加减法解方程组．
18．（8分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．
【解答】解：解第一个不等式得x＜1，
解第二个不等式得x≥﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
其解集在数轴上表示为：

【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”、“≤”要用实心圆点表示；“＜”、“＞”要用空心圆点表示．
19．（8分）如图，有一块不规则的四边形图形ABCD，各个顶点的坐标分别为A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）（比例尺为1：100），现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
（1）确定这个四边形的面积
（2）如果把原来四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？

【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则四边形ABCD的面积＝×（14﹣11）×6+×（6+8）×（11﹣2）+×2×8＝9+63+8＝80，
因为比例尺为1：100，所以实际面积为80×100×100＝800000；

（2）所得的四边形面积不变，因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，
就是把四边形ABCD向右平移2个单位，所以，所得的四边形面积不变．

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，平移变换的性质，不规则四边形的面积的求解，作辅助线把四边形分成两个三角形与一个梯形是求面积的关键．
20．（8分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
【分析】根据条形图、扇形图的意义，并灵活综合运用．
（1）喜欢篮球的13人，占26%；则13÷26%＝50，本次被调查的人数是50；
（2）用样本估计总体：∵1500×26%＝390，∴该校最喜欢篮球运动的学生约为390人；
（3）结合实际意义，提出建议．
【解答】解：（1）∵13÷26%＝50，∴本次被调查的人数是50．（2分）
补全的条形统计图如图所示；（4分）

（2）∵1500×26%＝390，∴该校最喜欢篮球运动的学生约为390人；（6分）

（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分）（7分）

【点评】本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．
请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵∠1+∠2＝180（已知）
∠2＝∠3（ 　对顶角相等　）
∴∠1+∠3＝180°
AB∥　EF　（ 　同旁内角互补，两直线平行　），
∴∠B＝∠EFC（ 　两直线平行，同位角相等　）
∵∠B＝∠DEF（已知），
∴∠DEF＝　∠EFC　（ 　等量代换　）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

【分析】由于∠1+∠2＝180°，∠2＝∠3，则∠1+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥EF，则利用平行线的性质得∠B＝∠CFE，由于∠B＝∠DEF，所以∠DEF＝∠CFE，于是根据平行线的判定得到DE∥BC．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180（已知），
∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠3＝180°，
AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠DEF（已知），
∴∠DEF＝∠EFC（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠CFE，等量代换．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝O，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动
（1）求点B的坐标．
（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．

【分析】（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．
【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，
解得a＝4，b＝6，
∴点B的坐标是（4，6）；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，
∴点P的路程：2×4＝8，
∵OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8﹣6＝2，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（6，2）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：[2（4+6）﹣5]÷2＝7.5（秒），
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（5+6）÷2＝5.5（秒），
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是7.5秒或5.5秒．
【点评】本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
23．（8分）如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P
（1）若∠AEF＝66°，求∠PEF的度数；
（2）若直线AB∥CD，求∠P的度数．

【分析】（1）由邻补角的定义可求得∠BEF＝114°，再由角平分线的定义可求得∠PEF的度数；
（2）由平行线的性质可得∠BEF+∠DFE＝180°，再由角平分线的定义得∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，再结合三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AEF＝66°，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝114°，
∵EP平分∠BEF，
∴∠PEF＝∠BEF＝57°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，
∴∠P＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝90°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
24．（8分）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
【分析】本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有，解之得鸡的只数，兔的只数．
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
有，
解之，得，
即有鸡23只，兔12只．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
25．（10分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，
由题意可得：，
∴6≤a＜9，
∴整数a＝6，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，
∵48000＜50000＜52000，
∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费＝每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．