陕西省渭南市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021～2022学年度第二学期期末检测

七年级数学试题（卷）（人教版）

考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. 4的算术平方根是 （   ）

A.     B.     C. 2      D.

2. 不等式组的解集在数轴上可以表示为 （   ）

A. B.  C.  D.

3. 把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是 （   ）

A.   B.   C.    D.

4. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是 （   ）

A.     B.     C.     D.

5. 下列调查中，适合用抽样调查的是 （   ）

A. 旅客上飞机前的安检      B. 了解全班同学每周体育锻炼的时长

C. 了解全市中小学生每天的零花钱    D. “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温

6. 已知，是有理数，下列各式中正确的是 （   ）

A.   B.   C.    D.

7. 下列命题中正确的个数有 （   ）

①无理数不能在数轴上表示出来；

②两直线被第三条直线所截，同位角相等；

③对顶角相等；

④一个数的算术平方根等于它本身，这个数只有0

A. 0个     B. 1个     C. 2个     D. 3个

8. 图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是 （   ）

A.   B.   C.   D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 在实数，，，中，是无理数的有_________.

10. 如图，直线和相交于点，，则的度数为_________.

11. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点的坐标为_________.

12. 若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有_________组.

13. 如图，在直角三角形中. 点为边上一动点，连接，则的最小值是_________.

三、解答题（共13小题，计81分. 解答应写出过程）

14. （5分）计算：

15. （5分）解方程组

16. （5分）解不等式组

17. （5分）正数的两个平方根分别是.

（1）求的值；

（2）求这个数的立方根.

18. （5分）在四边形中，于点，过点作，分别交，于点，，若，与平行吗？为什么？

19. （5分）某商场在“618”期间进行优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣. 小松在该商场购买了甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款363元，两种商品原销售价之和为420元. 求两种商品的原价分别为多少元？

20. （5分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为，求该行李箱宽度的最大是多少.

21. （6分）已知三角形的顶点分别为，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为.

（1）请写出由三角形得到三角形的平移的过程；

（2）请在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形，并写出点，，的坐标.

22. （7分）在平面直角坐标系中，已知点.

（1）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标；

（2）若点，且轴，则点在第几象限.

23. （7分）垃圾分类新时尚，文明之风我先行. 新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试. 将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图.

a. 线上垃圾分类知识测试频数分布表；

b. 线上垃圾分类知识测试频数分布直方图（如下图）；

c. 成绩在这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89. 根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为_________，表中的值为_________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？

24. （8分）如图，直线，被直线，所截，点在直线上，，，垂足为，平分，，.

（1）与平行吗？为什么？

（2）求的度数.

25. （8分）华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题. 已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0. 6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1. 1万元.

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？

（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低.

26. （10分）如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足.

（1）点的坐标为（_________，_________）；点的坐标为（_________，_________）；

（2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束. 的中点的坐标是，设运动时间为秒. 是否存在这样的，使得三角形与三角形的面积相等？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分. 点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为）.

2021～2022学年度第二学期期末检测

七年级数学试题参考答案及评分标准（人教版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的。）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. ，  10.  11.  12. 2 13.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 解：原式  . . . . . . . . . . . . . （3分）

   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （5分）

15. 解：整理得

，得，解得，. . . . . . . . . . . . . （2分）

把代入①，得，解得；

所以方程组的解是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （5分）

16. 解：

解不等式①，得， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （2分）

解不等式②，得  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （4分）

故不等式组的解集为  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （5分）

17. 解：（1）∵正数的两个平方根分别是和

∴

解得. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （2分）

（2）∵，

∴，.

∴这个正数的两个平方根是.

∴这个正数是9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （3分）

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （4分）

的立方根是，即这个数的立方根是 . . . （5分）

18. 解：. 理由：

∵，. . . . . . （1分）

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （2分）

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （3分）

∵，

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （4分）

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （5分）

19. 解：设甲商品的原价为元，乙商品的原价为元

根据题意，得. . . . . . . . . . . . . . . . . （3分）

解得

答：甲商品的原价为150元，乙商品的原价为270元. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （5分）

20. 解：设行李箱长cm，则宽为cm.

根据题意，得，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （3分）

解得. . . . . . . . . . . . . . . （4分）

∴.

∴行李箱宽度的最大是. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （5分）

21. 解：（1）三角形中任意一点平移后的对应点为，

∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6.

∴三角形先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到. . . . . . . . . . . .. . . . . （2分）

（2）如图，三角形即为所求. ，. ；

  . . . . . . . . . . . . . . . . （6分）

22. 解：（1）∵点到两坐标轴的距离相等，

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . （1分）

当时，解得

∴，，

∴点坐标为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （2分）

当时，解得

∴，，∴

点坐标为.

综上所述，点的坐标为或. . . （4分）

（2）∵轴，

∴，解得. . . . . . . . . . . . . . . （5分）

∴，，

∴点的坐标. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （6分）

∴点在第一象限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （7分）

23. 解：（1）50，18  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （2分）

（2）补全的频数分布直方图如图所示：

   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （4分）

（3）成绩不超过85分的居民有（人），

，占抽取样本的72%  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （7分）

24. 解：（1）. 理由如下：

∵，.  . . . . . . . . . . . . . . . （1分）

∴

∵平分，

∴. . . . . . . . . （3分）

∵，

∴.

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （5分）

（2）由（1）得，

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （6分）

∵，

∴

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （8分）

25. 解：（1）设该小区新建1个地上停车位需万元，新建1个地下停车位需万元，

依题意得 解得，

答：该小区新建1个地上停车位需0. 1万元，新建1个地下停车位需0. 4万元. . . . . . . . . . . . . . . .（3分）

（2）设新建个地上停车位，则新建个地下停车位，

依题意得，

解得. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （5分）

又∵为正整数，

∴可以为31，32，33.

∴该小区共有3种建造方案，

方案1：新建31个地上停车位，19个地下停车位；

方案2：新建32个地上停车位，18个地下停车位；

方案3：新建33个地上停车位，17个地下停车位 . . . . （7分）

（3）选择建造方案1所需费用为（万元）；

选择建造方案2所需费用为（万元）；

选择建造方案3所需费用为（万元）

∵，

∴选择建造方案3费用最低. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （8分）

26. 解：（1），. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （2分）

（2）由（1）知，，，

∴

由运动知，，，

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （3分）

∵.

∴，

. . . . . . . . （4分）

∵与的面积相等，

∴，解得

∴存在时，使得与的面积相等.

（3）∴，理由如下：. . . . . . （6分）

∵轴，

∴.

∴.

又∵，

∴.

∵轴平分，

∴.

∴.

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （8分）

如图，过点作交轴于点，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴，即.

∴. . . . . . . . . . . . . . . . . （10分）