专题18 等差数列及其求和（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练必备

第18练  等差数列及其求和

学校____________          姓名____________          班级____________

一、单选题

1．在公差不为零的等差数列中，若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

∵，则

∴

故选：B．

2．2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（       ）

A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒

【答案】D

【详解】

设每秒钟通过的路程构成数列，

则是首项为2，公差为2的等差数列，

由求和公式有，

解得．

故选：D.

3．已知在等差数列中，,，则=（       ）

A．8 B．10 C．14 D．16

【答案】D

【详解】

设公差为，

则，解得，

所以.

故选：D.

4．5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（       ）

A．2022年10月底 B．2022年9月底

C．2022年8月底 D．2022年7月底

【答案】B

【详解】

由题意得，2021年8月及之后该地区每个月建设的5G基站数量为等差数列，则公差为40，

假设要经过k个月，则，

解得：，所以预计A地区累计开通4640个5G基站要到2022年9月底，

故选：B．

5．在等差数列中，，，则（       ）

A．4 B． C．3 D．2

【答案】C

【详解】

因为，所以.

故选：C．

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为（       ）

A．60 B．120 C．180 D．260

【答案】A

【详解】

设等差数列{an}的公差为，

因为，所以，

所以，

所以，

故选：A.

7．已知等差数列中，为数列的前项和，则（       ）

A．115 B．110 C． D．

【答案】D

【详解】

设数列的公差为，则由得，解得，

．

故选：D．

8．已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

设等差数列的公差为，

因为，

所以，解得，

所以，

因为，

所以，

所以，，，……，，

所以，

因为，

所以，

故选：B

9．在数列中，设其前n项和为，若，，，则等于（       ）

A．25 B．20 C．15 D．10

【答案】B

【详解】

由可知：当为奇数时，，当为偶数时，，

所以奇数项成常数列，偶数项成等差数列，且公差为2

故

故选：B

10．已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由已知可得，即，可得，，解得，

，所以，，

，

令，则，

当时，，即，

当时，，即，

所以，数列中，最小，故的最小值为.

故选：D.

二、多选题

11．公差为d的等差数列满足，，则下面结论正确的有（       ）

A．d＝2 B．

C． D．的前n项和为

【答案】ABD

【详解】

由题意得，

，即，

解得，所以，故A、B正确；

得，

故，故C错误；

所以数列的前n项和为

，故D正确.

故选：ABD.

12．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（       ）

A．d＜0 B．a10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S9

【答案】BC

【详解】

， ，所以B正确

又 , , ,所以A错误

，故C正确

,故D错误

故选：BC

三、填空题

13．已知数列的前n项和为，，，2，3，…，则______．

【答案】##

【详解】

因为，

所以，

所以数列是以为公差的等差数列，

所以，

故答案为：

14．已知等差数列满足，且，则______．

【答案】1

【详解】

因为，所以，即.

因为，则，

所以.

故答案为：1

四、解答题

15．已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值．

【答案】(1)(2)61

【解析】(1)

设数列为公差为，

，，

∴

∴

∴数列的通项公式为

(2)

，则，，

当，则，可得，

当，则，可得，

当，则，可得，

当，则，可得，

此时.

所以，，

故

16．已知数列满足，且，，.

(1)求实数，使得数列为等差数列；

(2)在（1）的条件下，设数列的前项和为，求的取值范围

【答案】(1)(2)

【解析】(1)

若存在实数,使得数列为等差数列,则必是与无关的常数

又

所以,经检验,符合题意

所以

(2)

由（1）知数列是等差数列,其首项为2,公差为1,则

所以

所以

又递增所以

所以