第二章　相交线与平行线单元检测

一、选择题

1．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c(　　)．

A．平行  B．垂直   C．相交  D．重合

2．尺规作图所用的作图工具是指(　　)．

A．刻度尺和圆规   B．不带刻度的直尺和圆规     C．刻度尺  D．圆规

3．∠α与∠β互为余角，则它们的补角之和为(　　)．

A．90°     B．180°      C．270°     D．300°

4．如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，则∠3为(　　)．

A．45°     B．60°       C．65°       D．70°

5．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(　　)．

A．互相垂直    B．互相平行  C．既不垂直也不平行  D．不能确定

6．下列说法中正确的是(　　)．

A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角         

  B．有公共点，且又相等的角是对顶角

C．两条直线相交所成的角是对顶角             

 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

7．如图，与∠α构成同旁内角的角有(　　)．

A．1个      B．2个     C．5个  D．4个

8．如图，已知AB∥CD，HL∥FG，EF⊥CD，∠1＝50°，那么，∠EHL的度数为(　　)．

A．40°  B．45°  C．50°  D．55°

9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，                                (第8题图)

∠COE＝55°，则∠BOD的度数是(　　)．     

  A．40°  B．45°  C．30°  D．35°

10．如图，如果∠AFE＋∠FED＝180°，那么(　　)．

A．AC∥DE  B．AB∥FE    C．ED⊥AB  D．EF⊥AC

二、填空题

11．三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________．

12．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝__________°，∠2＝__________°.

13．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠D＝10°，EG平分∠BED，则∠GEF＝__________°.

14．如图，∠BAC＝90°，EF∥BC，∠1＝∠B，则∠DEC＝__________°.

15．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∠E＝140°，则∠BFD的度数为__________°.

三、解答题

16．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求∠C.

17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD.

18．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

                                                     (第18题图)

19．如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE＋∠E＝180°的理由．

(第19题图)

参考答案

1．B　点拨：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得a与c垂直．

2．B　点拨：本题考查尺规作图的主要工具．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．

3．C　点拨：由题意知，∠α＋∠β＝90°，所以(180°－∠α)＋(180°－∠β)＝360°－(∠α＋∠β)＝360°－90°＝270°，故选C.

4．C　点拨：解决本题的关键是由已知条件能够联想到l1∥l2.∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1＋∠3＝90°，∠2＋(90°－∠3)＝180°，即∠2－∠3＝90°，所以∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2，就可以根据平行线的性质求得∠3的大小．

5．A　点拨：本题考查垂线的定义和对顶角的性质，∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．

6．D　点拨：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．

7．C　点拨：判断是否是同旁内角，必须符合“三线八角”中两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．

8．A　点拨：利用平行线的性质可得∠LHB＝∠1，又因为EF⊥CD，所以∠EFD＝90°，所以∠EHB＝90°，即∠EHL＋∠LHB＝90°，所以∠EHL＝40°.

9．D　点拨：此题主要考查了余角和对顶角的关系．由已知OE⊥AB，∠COE＝55°，利用互余关系求∠AOC，再利用对顶角相等求∠BOD的度数．

10．A　点拨：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，∠AFE与∠FED是直线AC、直线DE被直线EF所截形成的同旁内角，又∠AFE＋∠FED＝180°，从而得到AC∥DE.

11．180°　点拨：本题考查对顶角的定义以及性质，三条相交直线交于一点得6个角，这6个角是三对对顶角，根据对顶角的性质即对顶角相等可得每隔1个角的3个角的和是：6个角之和÷2＝360°÷2＝180°.

12．85　95　点拨：解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．∠1＋∠2＝180°，∠2－∠1＝10°，所以∠1＝85°，∠2＝95°.

13．25　点拨：本题考查平行线的性质，注意两直线平行内错角相等的运用．根据内错角相等可得出∠B＝∠BEF＝60°，∠CDE＝∠FED＝10°，可得出∠BED＝70°，再根据EG平分∠BED可得出∠GED＝35°，继而能得出∠GEF的度数．

14．90　点拨：因为EF∥BC，所以∠1＝∠EDC.

又因为∠1＝∠B，所以∠EDC＝∠B.所以DE∥AB.所以∠DEC＝∠A＝90°.

15．110　点拨：根据平行线的性质可得∠ABE＋∠CDE＋∠E＝360°，由∠E＝140°得出∠FBA＋∠CDF的值，再根据平行线的性质得出∠BFD的度数．

16．解：因为AE∥BD，

所以∠EAB＋∠ABD＝180°.

根据三角形内角和为180°得∠C＝180°－∠CAB－∠ABC.

因为∠CAB＝∠EAB－∠1，∠CBA＝∠ABD＋∠2，

所以∠C＝180°－(∠EAB－∠1)－(∠ABD＋∠2)＝180°－(∠EAB＋∠ABD)＋(∠1－∠2)．

因为∠1＝3∠2，∠2＝28°，

所以∠C＝(180°－180°＋2∠2)＝∠2＝28°.

17．解：因为∠1＝∠2，所以CE∥BF.

所以∠3＝∠BFD.

又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠BFD.所以AB∥CD.

点拨：欲说明AB∥CD，关键是找到一条合适的截线．

18．解：平行．

理由：因为CD∥AB，所以∠ABC＝∠DCB＝70°.

又因为∠CBF＝20°，所以∠ABF＝50°.

所以∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°.

所以EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)．

点拨：证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．

19．解：因为AB⊥BF，CD⊥BF，

所以AB∥CD.

又∠BAF＝∠AFE，

所以AB∥EF.

所以CD∥EF.

所以∠DCE＋∠E＝180°.

点拨：本题考查了平行线的判定以及平行线的性质．根据图形，要得到∠DCE＋∠E＝180°，只需证明CD∥EF.根据已知条件易证此结论．