北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线教案

专题复习：平行线的判定和性质的综合运用

一、教学目标

知识技能目标：

1、进一步熟悉和掌握几何语言并运用，进一步运用“平行线的判定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题并会进行说理。

2、了解应用逆向思维方式分析问题，在活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理的基本方法。

情感态度目标：通过平行线有关几何问题探索的过程，培养学生面对挑战、勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

目标解析：

达成目标1的标志是：学生知道平行线判定和性质的内容，并会运用性质进行简单推理。

达成目标2的标志是：能根据已知条件，应用逆向思维方式分析问题、解决问题。

二、教学内容分析

本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形等知识的基础。它对培养学生的探索精神、动手能力、逻辑推理能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

本节课的重点是：在平行线判定方法及平行线性质的进一步理解运用基础上了解与应用逆向思维解决问题。由于从说理方法来看，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的七年级学生来讲，认知难度大，所以本节课的难点是：运用逆向思维解决平行线有关问题。

三、学生学情分析

专题课对学生的学习又提出了比较高的要求，证明计算既要严谨，思路清晰，又要简单明了。为了效果更好，笔者设计了两道较有代表性的几何证明计算例题，分层递进，为突破目标检测做铺垫。此节复习专题课设置在完成新知识的学习之后，在设计上尽量降低题目难度，突出训练数学思想方法，力求照顾到各个层次学生的学习需要，并学有所获。

教学设计：

一、课前热身

1、口答：①平行线的性质有哪些？

②平行线的判定有哪些？

2填空：

（1）如图，∵∠D=∠DCF（已知）

∴_____//______（                               ）

∵∠D+∠BAD=180°（已知）

∴_____//______（                               ）

    第（1）题                第（2）题

（2）∵a//b（已知）

∴∠1=∠2（                                    ）

∠2=∠3（                                    ）

∠2+∠4=180°（                                    ）

从课前热身你能得到哪些感悟？

平行线的性质与判定的区别与联系是什么？

设计意图：从浅入深，让中下生也能感悟平行线判定和性质的内容，并会运用进行简单推理，思考探索平行线的性质与判定的区别与联系，对知识有更全面的综合认识。

二、例题探究

例1、如图，∠1= ∠2, ∠3=700,EG平分∠FEH，求∠FEG的度数

例2、如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1= ∠2，试说明∠AGD=∠ACB

设计意图：从最常考的热点知识：平行线的计算和证明入手，挖出平行线的性质和判定的综合运用类题目时，注意做题方法，可以应用逆向思维解决问题。例1为计算，例2为证明，稍作变式，又为目标检测作铺垫，两道例题涵盖了解决平行线的性质判定的综合运用的基本思想方法。

三、目标检测设计

如图，已知两条射线PQ∥MN，线段AB的两个端点A、B分别在射线PQ、MN上，且

∠M=∠ABM=720，D在线段MB上（点D不与M、B重合），PB平分∠APD，PC平分∠MPD.

(1)  求∠BPC的大小；

(2)  若平行移动线段AB，那么的值是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

(3)  在平行移动线段AB的过程中，是否存在某些位置，使∠ABP＜∠PCM？若存在，求出∠ABP的取值范围；若不存在，请说明理由.

设计意图：本题是番禺区2016学年第二学期期末模拟题的23题，共10分，选择这题是为了对两道例题的思想方法的承接，也是对本节课上课效率的检验。三个问由浅入深，有一定的难度。目的是通过测试与评价，掌握同学们的学习情况，为改善教学策略、保质高效地进行教学工作提供依据。

四、备用习题设计

A组：已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，求：∠4和∠5的度数． 　　　

B组：1、如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C， 求证：AD∥BC。

2、如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。

备用习题设计意图：供给学有余力的学生进行选择地学习；并让学生感悟几何证明计算需要自己去从条件出发，应用逆向思维，提高解题效率。