江苏省连云港市东海县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021——2022学年度第二学期期末考试

七年级数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列不等式不一定成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

3. 下列运算错误是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 下面的多项式中，能因式分解的是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 可以表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（  ）

A. 当∠1=∠2时，一定有a∥b

B. 当a∥b时，一定有∠1=∠2

C. 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°

D 当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

7. 某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元．后来他以每件元的价格全部卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是(   )

A.  B.  C.  D.

8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 计算的结果是______．

10. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为________．

11. “如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，____________，____________．

12. 已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是______．

13. 若的乘积中不含项，则a的值为______．

14. 已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y=___．

15. 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．

16. 工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

下表是工作人员四次领取纸板数的记录：

仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第______次．

三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 分解因式：

（1）；

（2）．

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 解下列方程组：

（1）

（2）

21. 解不等式（组）：

（1）

（2）

22. 如图，网格中最小正方形的边长为1，的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图或计算：

（1）画出AC边上的中线BD；

（2）的面积为______；

（3）在图中能使的格点P的个数有______个（点P异于点B）．

23. 如图，是四边形ABCD的外角，已知．

求证：

24. 完成下面的证明：

已知：如图，，CD平分，EF平分．

求证：．

证明：∵，

∴___________（                      ）．

∵CD平分，EF平分，

∴∠1=__________，∠2=_________．

∴∠___________=∠_____________．

∴（___________________________）．

25. 某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；

（2）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最低费用为多少？

26. 完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．

如：若x满足，求的值．

解题思路：由得，

可设，，则，，

∴；

（1）请仿照上面的方法求解下面问题：

①若x满足，求的值；

②若x满足，求值；

（2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．

27. 【原题重现】

课本第154页例2：如图1，AC、BD相交于点O，求证：．

某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论．

（1）【解法再探】

课本利用“三角形内角和180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如下思路框图：

完成框图填空：①______，②______，③______；

（2）【变式拓展】

小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC、BD相交于点O，∠BAC、∠BDC的角平分线交于点P，，，求∠P的度数（用含，的式子表示）．请你帮助小明完成以下问题：

小明看到图2中有两个与∠P相关的“8字形”，请你根据（1）的结论写出关于∠P的两个关系式为：①______；②______；

小明进一步思考：设，，由，得，③，由①、③（或②、③）联立、转化、整理可得结论：______；

（3）【发现生成】

小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3，AC、BD相交于点O，，，，，求度数（用含，的式子表示）．请你写出解答：

（4）若把（3）中的“”都改为“”，则______．（用含，的式子表示）

2021——2022学年度第二学期期末考试

七年级数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

【9题答案】

【答案】1

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】    ①. ﹣1（答案不唯一）    ②. 0（答案不唯一）

【12题答案】

【答案】12

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】5-3x

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】二

三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）原式=   

（2）原式=

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】17

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）画图见解析   

（2）4    （3）6

【23题答案】

【答案】证明见解析

【24题答案】

【答案】DEB；两直线平行，同位角相等；∠ACB；∠DEB；1；2；同位角相等，两直线平行．

【25题答案】

【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；   

（2）货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．最低费用为4600元

【26题答案】

【答案】（1）①12，②6   

（2）

【27题答案】

【答案】（1）①三角形的外角的性质，②，③   

（2）   

（3）   

（4）