2021-2022学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列各方程中是二元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果，那么下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某校运动员分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 若，则______．
10. 如果三条线段长度为，，为整数，且这三条线段能首尾依次相接组成三角形，那么的值为______．
11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为______度．
12. 命题：“如果，那么”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
13. 如果关于的不等式的解集为，写出一个满足条件的值______．
14. 已知，且，那么的取值范围为______．
15. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，度，则为______度．

16. 如图，长方形的周长为，分别以和为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为，则长方形的面积是______．

17. 如图，四边形中，，，点、分别在、上，将沿翻折，得若，，则的度数为______

18. 若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．

三、解答题（本大题共9小题，共96分）

19. 将下列各式因式分解：
    ；
    ．
20. 计算下列各题：
    ；
    先化简，再求值：，其中，．
21. 解下列方程组：
    
    ．
22. 解不等式或不等式组：
    解不等式
    解不等式组．
23. 某隧道长，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了秒，整列火车完全在隧道里的时间是秒，求火车的速度和长度．
24. 如图，，，于，求证：．
     

25. 阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；．
    解决下列问题：
    若，则取值的范围为______；
    如果，求；
    根据，你发现了结论“如果，那么______填，，的大小关系”；
    运用的结论，若，求的值．
26. 某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．

当时，如果购买甲、乙两种树苗公用元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
实际购买这两种树苗的总费用恰好为元，其中甲种树苗买了棵．
写出与满足的关系式；
要使这批树苗的成活率不低于，求的最大值．

27. 如图，直线与直线相交于点，、两点同时从点出发，点以每秒个单位长度沿直线向左运动，点以每秒个单位长度沿直线向上运动．
    若运动时，点比点多运动个单位；运动时，点与点运动的路程和为个单位，则______，______．
    如图，当直线与直线垂直时，设和的角平分线相交于点在点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值写出主要过程；若发生变化，请说明理由．
    如图，将中的直线不动，直线绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变．
    (ⅰ)用含有的式子表示的度数______．
    (ⅱ)如果再分别作的两个外角，的角平分线相交于点，并延长、交于点则下列结论正确的是______填序号．
    与互补；与互余；为定值；为定值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、本方程符合二元一次方程的定义；故本选项正确；
B、本方程是二元二次方程；故本选项错误；
C、本方程是二元二次方程；故本选项错误；
D、本方程不是整式方程，是分式方程．故本选项错误．
故选：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两边都减，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都减，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘，不等号的方向改变，故C正确；
D、两边都除以，不等号的方向不变，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】
解：、根据内错角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
B、，不能判断直线，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化，得，
包括时，应用实心点表示，不能用空心的圆圈表示这一点，
故选：．
先求得不等式的解集，不等式的解集是，大于应向右画，且包括时，应用实心点表示，不能用空心的圆圈表示这一点，据此可知解集在数轴上的表示．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：设运动员人数为人，组数为组，由题意得：
．
故选：．
根据关键语句“若每组人，余人”可得方程；“若每组人，则缺人．”可得方程，联立两个方程可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：，长方形的对边，
，
由折叠，处重叠了层，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，图中处重叠了层，然后根据代入数据进行计算即可得解．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图中处重叠了层是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式等价于
，
即，
解得，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据三角形三边关系定理得：，
即，
且为整数，
所以．
故答案为：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

11.【答案】 

【解析】解：多边形的每一个外角都等于，
它的边数为：，
它的内角和：，
故答案为：．
首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算出答案．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．
 

12.【答案】假 

【解析】

【分析】
此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．
【解答】
解：命题：“如果，那么”的逆命题是如果，那么，
因为当，则，故是假命题；
故答案为：假．  

13.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，
，
则的值可以为，
故答案为：．
利用不等式的基本性质判断即可确定出的值．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由，
可得，
，
，
，
，
，
的取值范围为．
故答案为：．
由，可得，由，根据不等式的性质进行计算可得，即可得出答案．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作平行线交于，
由题意易知，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作平行线交于，根据平行线的性质求出，求出，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设长方形的长为，宽为，由题意得：
，
，
，

，
，
长方形的面积是，
故答案为：．
设长方形的长为，宽为，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
将沿翻折，得，
，，
，
故答案为：．
首先利用平行线的性质得出，，再利用翻折变换的性质得出，，进而求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出，是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有解，
，
，
，
解得：，
方程有非负整数解，
且为整数，
且为整数，
且为整数，
且为整数，
，或，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：．
先解不等式和，根据题意可得，从而可得，然后解方程可得，根据题意可得且为整数，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先提取公因式，再应用平方差公式进行求解即可得出答案；
先应用完全平方公式进行因式分解再应用平方差公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了提取公因式与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解的方法提取公因式与公式法的综合应用进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：

；


，
当，时，原式． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
得：
，
，
把代入得：，
；

，
得：
，
，
把代入得：．
． 

【解析】直接用加减消元法先求出，再代入某一个方程求出；
把方程左右两边都乘以，然后利用得到的方程与方程相减即可消去，得到关于的一元一次方程，求出方程的解即可得到的值，把的值代入方程即可求出的值，得到原方程组的解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元．当系数成倍数关系时一般用加减法消元，系数为时，一般用代入法消元．
 

22.【答案】解：


；

解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为． 

【解析】利用不等式的性质求得不等式的解集即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式的解集．
此题考查了一元一次不等式于一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．
 

23.【答案】解：设火车的车身长为米，速度是，根据题意可得：
，
解得，
答：火车的车身长为米，速度是． 

【解析】设火车的车身长为米，速度是，根据行程问题的数量关系路程速度时间建立方程组求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，关键是正确理解题意，掌握行程问题的数量关系路程速度时间．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
于，即，
，
即． 

【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
根据平行线的判定与性质可得，，继而得，又于，即，可得，即．
 

25.【答案】   

【解析】解：依题意有：，
解得．
故取值的范围为．
故答案为：；
，
，
即是，，中最小的，
，
解得：．
如果，那么．
故答案为：；
，
解得．
．
因为用表示这三个数中最小的数，由，得出关于的不等式组，据此即可求得的范围；
，若，则是、、中最小的一个，即：且，据此即可求得的值；
根据找到发现的结论；
根据的结论得到方程组，解方程组即可求解．
本题主要考查了算术平均数，解一元一次不等式组，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，读懂题目信息并理解新定义“”与“”的意义是解题的关键．
 

26.【答案】解：设甲种树苗购买了棵，乙种树苗购买了棵，
根据题意，得，
解得，
所以甲种树苗购买了棵，乙种树苗购买了棵；
甲种树苗的数量为棵，则乙种树苗的数量为棵，
，
；
根据题意，得，
把带入，得，
解得，
所以的最大值为． 

【解析】设甲种树苗购买了棵，乙种树苗购买了棵，根据，购买甲、乙两种树苗共用元列方程组求解即可；
设甲种树苗的数量为棵，则乙种树苗的数量为棵，根据购买甲、乙两种树苗共用元可列方程解答；
根据这批树苗的成活率不低于可列出不等式求解．
本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数在实际问题中的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．
 

27.【答案】 
结论：不变化，．
理由：如图中，

直线直线，
，
，
平分，平分，
，
．
    

【解析】

【分析】
本题考查三角形综合题、角平分线的定义、三角形内角和定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
构建方程组即可解决问题；
根据角平分线的定义，三角形的内角和定理求出即可；
由角平分线的定义，三角形内角和定理即可解决问题；
(ⅱ)结论：正确．由角平分线的定义，三角形内角和定理一一证明即可；
【解答】
解：由题意
解得
故答案为，．

见答案

结论：．

理由：，
，
平分，平分，
，

故答案为：

与互补；正确．
理由：平分，平分，




，


与互余；正确．
理由：平分，平分，
，
．

为定值；正确．
理由：同法可证：，
，
，
为定值．

为定值．错误．
理由：，
，
，不是定值．
故答案为