[数学][期末]江苏省连云港市东海县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省连云港市东海县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 若，则下列不等式变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不等式两边都减去1，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不合题意；
B、不等式两边都乘以4，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
C、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、左边和右边乘以不同的数，无法判断不等式的符号，原变形错误，故此选项不合题意；
故选：B．
2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、含有3个未知数，不是二元一次方程组；
B、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；
C、第一个方程不是二元一次方程，不是二元一次方程组；
D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
故选：D．
3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将数0.000000007用科学记数法表示是．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、与不能合并，故选项错误；
B、与不能合并，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
5. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】D
【解析】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，
故选：D．
6. 光线在不同的介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则下列角的度数正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，，，
∵，
∴，，
故选项C错误，不符合题意；
选项D正确，符合题意；
选项A、B中角的度数不确定，无法由求得，故不符合题意，
故选：D．
7. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（ ）
A. =x2+y2+z2+2y+xz+yzB. =x2+y2+z+2xy+xz+2yz
C. =x2+y2+z2+2xy+2xz+2yzD. =+2xz+2yz
【答案】C
【解析】根据题意可得：大长方形的面积=3个正方形的面积+6个小长方形的面积
∴=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
故选：C．
8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（ ）
A. 1234天B. 466天C. 396天D. 284天
【答案】B
【解析】由题意，图2所表示孩子出生后的天数是
（天），
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 计算：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 将方程变形为用含的代数式表示的形式为______．
【答案】
【解析】移项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
11. 命题“如果是正数，那么”的逆命题是______．
【答案】如果，那么是正数
【解析】 “如果是正数，那么”的逆命题是“如果，那么是正数”，
故答案为：如果，那么是正数．
12. 五边形的内角和等于___________度．
【答案】540
【解析】五边形的内角和．
故答案为：540．
13. 若是一个完全平方式，则常数的值为______．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
∴
∴，
故答案为：．
14. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个含有字母和的不等式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由数轴得，实数满足，，
∴含有字母和的不等式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 若，则_______ ；
【答案】−3.
【解析】∵(2x−3)(5−2x)=10x−4x2−15+6x=−4x2+16x−15，
(2x−3)(5−2x)=ax2+bx+c，
∴a=−4，b=16，c=−15，
∴a+b+c=−3.
故答案为：−3.
16. 不等式组无解，则a的取值范围是_____．
【答案】a≤2
【解析】∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤2；
故答案为a≤2．
17. 若关于的方程组的解满足，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
得，则，
∵方程组的解满足，
∴，解得，
故答案为：．
18. 如图，在中有两个内角相等，且是的角平分线，点在上，，交于点．若，，则______．
【答案】或
【解析】∵，，
∴设，，则，，，
∵，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
当时，，则，
由得，即，
将代入，得，
解得；
当时，，则，
由得，即，
将代入，得，解得，
当时，，这种情况不存在，
故或，
故答案为：或．
三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
将②代入①中，得，解得，
将代入②中，得，
∴该方程组的解为；
（2）
得，解得，
将代入①中，得，
∴该方程组的解为．
22. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
23. 的值能否同时大于和的值？说明理由．
解：不能．理由如下：
，
由①得：＜，
由②得：＞，
∴不等式组无解，因此不能同时大于和的值．
24. 如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出中边上的高，为垂足；
（2）画出向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的；
（3）图中与相等的角有______；
（4）连接，四边形的面积是______．
解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）根据平移前后对应角相等可得，，，
∴，
即与相等的角有，；
（4）如图，
四边形的面积是．
25. 打折前，买50件A商品和40件B商品用了960元，买30件A商品和5件B商品用了500元．
（1）求打折前，每件A商品和B商品分别多少元？
（2）打折后，买100件A商品和100件B商品用了1700元，求比不打折少花了多少钱？
（3）在（2）打折的条件下，设两种商品的打折率相同．某单位需要购买A商品和B商品共300件，且A商品不少于B商品的2倍，要使本次购买商品总费用最少，A商品和B商品各需购买多少件？
解：（1）设打折前买一件A商品x元，一件B商品y元，
由题意得：，
解得：，
答：打折前，每件A商品16元，每件B商品4元；
（2）（元），
答：比不打折少花了300元；
（3）由（2）可知，打折率为，
设购买A商品a件，则购买B商品件，购买商品总费用为w，
由题意得：，，
∴，
∵，
∴总费用w随a的增大而增大，
∴当时，购买商品总费用最少，此时，
答：要使本次购买商品总费用最少，A商品需购买200件，B商品需购买100件．
26. 【习题再现】苏科版初中数学七（下）教材第91页有这样一道试题：
用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．
（1）设长方形的长为、宽为，用含的代数式表示正方形的边长；
（2）已知长方形的长比宽多，用含的代数式表示正方形的面积与长方形的面积的差．
【方法提炼】小明通过对上述习题的解答体会到：将个别关键量设为字母，不仅可以方便列式运算，还会因为计算结果中不含这个字母，使问题得以巧妙解决．这是有效解题策略．
【实践应用】
（3）若，，比较与的大小；
（4）已知，如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接，两个正方形的面积差为6，求阴影部分的面积．
解：（1）∵长方形长为、宽为，
∴长方形的周长为，
∴正方形的周长为，
∴正方形的边长为；
（2）长方形的面积为，正方形的面积为，
则面积差为，
由题意可得，
则
；
（3），，
，
即
（4）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，，
由于两个正方形的面积差为6，即，
∴阴影部分的面积为．
27. 【新知情境】如图1，在中，，点分别在上．若边上存在一点，满足，则称点是的“一线三等角点”．

【理解新知】
（1）如图2，在中，，是边上的高，是中边上的高．求证：点是的“一线三等角点”；
（2）如图1，在“新知情境”的条件和结论下，求证：；
【操作探究】
（3）如图3，在中，，点分别在上．点在内，且．

①由于点不在上，所以点不是的一个“一线三等角点”．小明想沿着方向，将平移到上，使得点的对应点为点，平移后的的边与的交点为点．请用无刻度的直尺和圆规作出；（不写作法，保留清晰的作图痕迹，标明字母）
②如图4，若，与的角平分线所在直线交于点．直接写出与之间的数量关系．
解：（1）∵是边上的高，是中边上的高，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴点是的“一线三等角点”
（2）∵在中，，
又∵，，
∴；
（3）①如图所示：

②如图④，连接并延长至F，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∵与的角平分线分别是，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．