2021-2022学年河南省南阳市油田八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省南阳市油田八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列分式中是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，▱的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，矩形的对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、若，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 教练将某射击运动员次的射击成绩录入电脑，计算得到这个数据的平均数是，方差是后来教练核查时发现其中有个数据录入有误，一个错录为环，实际成绩应是环；另一个错录为环，实际成绩应是环．教练将错录的个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，，，为矩形边上的一个动点，运动路线是，设点经过的路程为，以，，为顶点的三角形面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为______．
12. 已知一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式______答案不唯一，写出一个即可
13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩百分制某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识分，创新设计分，现场展示分，那么该同学的综合成绩是______分．
14. 如图，是反比例函数图象上一点，且矩形的面积为，则反比例函数的解析式是______．

15. 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上；在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．则坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：；
    先化简，再求值：，其中．
17. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了次选拔赛，根据两位同学次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图：
    填写下列表格：
     

______；______；______．
分析甲、乙两位同学成绩的方差，你认为______同学成绩稳定；
从中位数、众数、方差的角度看，选择______同学参加知识竞赛比较好．

18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
    求反比例函数和一次函数的解析式；
    过点作直线轴，过点作于点，点是直线上一动点，若，求点的坐标．

19. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
    已知：直线和直线外一点．
    求作：直线，使得．
    作法：如下图，
    在直线上任取两点，；
    以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线上方交于点：
    作直线．
    直线就是所求作的直线．
    根据小东设计的尺规作图过程，
    使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
    完成下面的证明．
    证明：
    ，，
    四边形是平行四边形______填写推理的依据．
    ______填写推理的依据．
    即．

20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    判定四边形的形状并说明理由．

21. 昆明市为迎接生物多样性大会，计划用两种花卉对某广场进行美化已知用元购买种花齐与用元购买种花卉的数量相等，且种花卉每盆的价格比种花卉多元．
    求，两种花卉每盆的价格各是多少元？
    计划购买，两种花卉共盆，其中种花卉的数量不超过种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最低的方案．
22. 月日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：

数据来自某海洋研究所数学活动：
根据表中数据，通过描点、连线光滑曲线的方式补全该函数的图象．
观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

23. 如图，是正方形的对角线上一点，点在上，且．
    求证：；
    求的度数；
    试探究，，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，此选项不符合题意；
B.不能再进行化简，是最简分式，符合题意；
C.，此选项不符合题意；
D.，此选项不符合题意；
故选：．
根据最简分式的概念逐一判断即可．
本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，，
一次函数的图象与轴的交点的坐标为，
故选：．
一次函数的图象与轴的交点的横坐标是，当时，，从而得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的图象与轴的交点的横坐标是是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，在▱中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
顶点的坐标为为，
即；
故选：．
根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将点代入，
得，
，
关于，的方程组的解为，
故选：．
先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，即点与点关于原点对称，
点，
点的坐标是．
故选：．
菱形的对角线相互平分可知点与关于原点对称，从而得结论．
本题考查的是菱形的性质，关于原点对称，掌握菱形对角线互相平分是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，；
在和中，
，
≌，
，
；
，故．
故选：．
首先结合矩形的性质证明≌，得、的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积．
此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为，实际的两个数的和为，
所以更正后实际成绩的平均数是与原来平均数相同，方差变小，
所以，，
故选：．
根据算术平均数和方差的定义解答即可．
本题考查了算术平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接、，交轴于，如图，
轴，
轴，
，，
，
四边形为平行四边形，
．
故选：．
连接、，交轴于，由于轴，根据反比例函数系数的几何意义得到与，则四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到．
本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
点到的过程中，，故选项C错误；
点到的过程中，，故选项A错误；
点到的过程中，，故选项D错误；
点到的过程中，，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：．
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．
 

11.【答案】 

【解析】解：反比例函数，
该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
点、、都在反比例函数的图象上，
，
即，
故答案为：．
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到、、的大小关系．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中时，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，第一象限内的，第三象限内的．
 

12.【答案】 

【解析】解：设一次函数表达式为．
函数值随自变量的增大而减小，
，取．
又一次函数的图象经过点，
，
，
一次函数表达式为．
故答案为：．
由函数值随自变量的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，取，由一次函数的图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可得出值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
图象在二、四象限，
，
，
反比例函数解析式为，
故答案为：．
根据反比例函数的几何意义可得，再根据图象在二、四象限可确定，进而得到解析式．
此题主要考查了反比例函数的几何意义，关键是掌握图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，，，
，，，
由折叠的性质可得：，，
在中，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，

故答案为：
由折叠的性质可知，然后根据勾股定理可得，则有，设，则，，进而根据勾股定理可建立方程求解．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质及勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
．
原式

，
当时，
原式
． 

【解析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、乘方运算即可求出答案．
先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型．
 

17.【答案】      甲  甲 

【解析】解：将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此甲的中位数是，
乙的成绩的平均数为，乙的成绩出现次数最多的是，因此乙的众数是，
故答案为：，，；
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲；
甲的中位数比乙的中位数大，甲的众数是比乙的众数要大，而甲的方差比乙的方差小，
所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好，
故答案为：甲．
根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可；
比较甲、乙二人的方差可得结论；
通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：在反比例函数的图象上，
，
其函数解析式为；
在反比例函数的图象上，
，
，
．
，两点在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数的解析式为：；

直线轴，，
，，
，
，
点是直线上一动点，
或． 

【解析】先把代入反比例函数求出的值即可得出其函数解析式，再把代入反比例函数的解析式即可得出的值，把，两点的坐标代入一次函数，求出、的值即可得出其解析式；
根据已知确定的长和点的坐标，由可得，从而得点的坐标．
本题是反比例的综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，在解答此题时要注意数形结合思想的运用．
 

19.【答案】两组对边分别相等的四边形为平行四边形  平行四边形的两组对边分别平行 

【解析】解：如图，为所作；

证明：
，，
四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形，
平行四边形的两组对边分别平行，
即．
故答案为：两组对边分别相等的四边形为平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行．
根据几何语言画出定义的几何图形即可；
先根据平行四边形的判定方法判断四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到结论．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
 

20.【答案】证明：是的中点，
，
，
，
，
≌．
解：四边形为矩形．
理由：≌，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
即，
平行四边形为矩形． 

【解析】利用全等三角形的判定定理即可．
先证明四边形为平行四边形，再结合，即可得出结论．
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．
 

21.【答案】解：设种花弃每盆元，种花卉每盆元，
根据题意，得，
解这个方程，得．
经检验，是原分式方程的根，并符合题意，
此时元．
答：种花弃每盆元，种花卉每盆元．
设购买种花卉盆，购买这批花卉的总费用为元，
则，
解得：．
由题意，得．
是的一次函数，，随的增大而减小，所以当盆时，最小．
当购买种花卉盆，种花卉盆时购买这批花卉总费用最低． 

【解析】设种花卉每盆元，种花卉每盆元，根据题意列出关于的分式方程，求解、验根即可；
根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据的取值范围求函数最值即可．
本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在给定范围内求函数最值．
 

22.【答案】解：如图：

通过观察函数图象，当时，，当值最大时，；
该函数的两条性质如下答案不唯一：
当时，随的增大而增大；
当时，有最小值为；
由图象，当时，或或或，
当或时，，
即当或时，货轮进出此港口． 

【解析】先描点，然后画出函数图象；
利用数形结合思想分析求解；
结合函数图象增减性及最值进行分析说明；
结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．
本题考查函数的图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；

解：四边形是正方形，
，
由得：≌，
，
，
，
，
，
，
在四边形中，，
又，
是等腰直角三角形，
；

解：，证明如下：
由得是等腰直角三角形，
，
在中，由勾股定理得：，
四边形是正方形，
，
． 

【解析】根据正方形的性质四条边都相等可得，对角线平分一组对角线可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后等量代换即可得证；
根据全等三角形对应角相等可得，根据等边对等角可得，从而得到，再根据求出，然后根据四边形的内角和定理求出，判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；
由得是等腰直角三角形，则，最后由勾股定理得，即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，证出为等腰直角三角形是解题的关键．