2021-2022学年河南省濮阳市县区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省濮阳市县区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列线段，，能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 使分式的值为，这时应为(    )

A.  B.
C.  且  D.  的值不确定

5. 若实数、满足，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

6. 成立的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等
C. 两条对角线互相平分 D. 两条对角线相等

8. 若，，，，的平均数为方差为，则关于，，，，，下列结论正确的是(    )

A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为

9. 如图，矩形中，，分别是线段，的中点，，，动点沿，，的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径总长的函数，这个函数的大致图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：
    ；
    四边形的周长为；
    ；
    ；
    的最小值为．
    其中正确结论的序号为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______ 边形．
12. 已知点，都在直线上，则 ______ 填大小关系
13. 某组数据按从小到大的顺序如下：、、、、、，已知这组数据的中位数是，则这组数据的众数是______．
14. 计算：______．
15. 如图，中，，，点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；；以此类推，则第个三角形的周长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在▱中，、分别在、的延长线上，且．
    求证：
    ≌；
    四边形是平行四边形．

18. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：
    如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．

19. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水“主题知识竞赛活动，八、八班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：单位：分
    八班：，，，，
    八班：，，，，
    学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：

根据以上信息，请解答下面的问题：
______，______，______，______；
学校根据这些学生的成绩，确定八班为获胜班级，请问学校评定的依据是什么？
若八班又有一名学生参赛，考试成绩是分，则八班这名选手成绩的平均数与原名选手成绩的平均数相比会变化吗？

20. 抗击疫情，我们在行动．某药店销售型和型两种型号的口罩，销售一箱型口罩可获利元，销售一箱型口罩可获利元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共箱，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍．设购进型口罩箱，这箱口罩的销售总利润为元．
    求与的函数关系式；
    该商店购进型、型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
21. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分．
    求证：四边形是菱形；
    过点作，交的延长线于点，连接，若，，求菱形的边长．

22. 已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，．
    如图，点在边上，线段和线段数量关系是______，位置关系是______；
    直接写出线段，，之间的数量关系______；
    如图，点在右侧．，，之间的数量关系还成立吗？说明理由；
    在的条件下，若，求出的长．
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为，求：
    求的值与一次函数的解析式；
    求的面积；
    在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解： ．
故选：．
科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．此题，．
用科学记数法表示一个数的方法是
确定：是只有一位整数的数；
确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数含整数位数上的零．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
各项分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、，能组成直角三角形，符合题意；
D、，不能组成直角三角形，不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等，即可判断．
本题考查了勾股定理的逆定理和，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
，且，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为零条件以及分式有意义分母不等于零，进而分别分析得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．
由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】
解，
，，
解得，，
当作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；
当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，，
，
故选：．
根据二次根式的定义解答即可．
此题考查的是二次根式的定义，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．
 

7.【答案】 

【解析】解：、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；
B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；
C、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合；
D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；
故选：．
根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：样本，，，，对于样本，，，n，
每个数据均在原来的基础上增加了，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加，而方差不变，即：平均数为，方差为，
故选：．
根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加，所得到的新一组数据的平均数就增加，而方差不变．
考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意当点由向运动时，的面积匀速增加，当由向时，的面积保持不变，当由向运动时，的面积匀速减小但不为．
故选：．
根据题意分析的面积的变化趋势即可．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，
，
．
，，，
四边形为矩形，
，
．
的结论不正确；
，，，
和为等腰直角三角形，
，
四边形的周长，
的结论正确；
延长交于点，延长交于点，如图，

四边形为正方形，
，，
，，
四边形为正方形，
，，
．
，，
．
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
．
．
的结论正确；
连接，如图，

四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌．
．
由知：四边形为矩形，
，
．
的结论正确；
由知：，
当取最小值时，取得最小值，
点是对角线上一点，
当，即点为对角线的中点时，的值最小，此时，
的最小值为，
的结论正确，
综上，正确结论的序号为：，
故选：．
利用正方形的性质，矩形的性质等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练应用正方形和矩形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，根据题意
，
解得．
故答案为：．
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线中，，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得：，
则这组数据中出现次数最多的是，故众数为．
故答案为：．
根据中位数为，可求出的值，继而可判断出众数．
本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
先算绝对值，零指数幂，二次根式的乘法，负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：中，，，，
的周长是，
，，分别是边，，的中点，
，，分别等于、、的一半，
的周长是，
同理，的周长是，
，
以此类推，的周长是，
的周长是．
故答案为：．
由三角形的中位线定理得：，，分别等于、、的一半，所以的周长等于的周长的一半，以此类推，利用规律可求出的周长．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】通分先算括号内的，把除化为乘，约分化简后再将的值代入即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的性质，把所求式子化简．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌；
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由证明≌即可；
由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：设池水的深度为尺，
由题意得，，
解得，，
答：池水的深度为尺． 

【解析】设池水的深度为尺，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：，
八名学生的成绩出现次数最多的是分，共有人，因此众数是分，即，
将八班名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是分，因此中位数是分，即，
，
故答案为：，，，；
学校根据这些学生的成绩，确定八班为获胜班级，
学校评定的依据是：平均数相同，但八的方差较小；
由于个数的平均数为，又加入一个分，这个数的平均数为，因此平均数不变，
故答案为：不变．
根据平均数的计算方法求出，根据众数的意义求出，根据中位数的定义求出，根据方差的计算方法求出；
从平均数、中位数、众数、方差的比较得出答案；
计算这个学生的平均数，再比较即可．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的关键，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的前提．
 

20.【答案】解：型口罩的进货量不超过型口罩的倍，
，
解得，
根据题意得：，
与的函数关系式为；
在中，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值是元，
此时箱，
答：商店购进型口罩箱，购进型口罩箱，才能使销售利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据型口罩的进货量不超过型口罩的倍，可得，即可得与的函数关系式为；
根据一次函数性质可得商店购进型口罩箱，购进型口罩箱，才能使销售利润最大，最大利润是元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

21.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
．
在中，由勾股定理得：，
菱形的边长为． 

【解析】由平行线的性质和角平分线得出，证出，由得出，得出四边形是平行四边形，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由勾股定理即可得出答案．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：，，
，
，
，
，
即，
，，
≌，
，，
，
，
故答案为：，；

由得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案为：；

；理由：
如图，连接，
，
，
即，
，，
≌，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．

，，
，
，
由知，，
．
证≌，得，，则，即可得出；
由得，，在中，由勾股定理得，即可得出结论；
连接，证≌，得，则，再由勾股定理得，则，即可；
根据的结论，利用勾股定理，即可求解．
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：点在正比例函数图象上，
，解得：，
点，在一次函数图象上，
代入一次函数解析式可得，解这个方程组得，
一次函数的解析式为；
在中，令，解得，

；
点，
，
当时，

，
的坐标为或，
当时，作轴垂足为，

，轴，
，
点，
，
，
的坐标是，
当时，作轴垂足为，

设的坐标为，
在中，，，，
解得，
的坐标是
综上可知，的坐标为或或或 

【解析】把点坐标代入正比例函数解析式可求得，再把、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
分、、三种情形，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理可求得点坐标．
本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式、三角形的面积、等腰直角三角形的性质等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．