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2021-2022学年河南省南阳市油田七年级（上）期末数学试卷 word，解析版
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这是一份2021-2022学年河南省南阳市油田七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共18页。试卷主要包含了填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省南阳市油田七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）﹣2019的相反数是（ ）
A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．
2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
3．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
6．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42 B．49 C．76 D．77
7．（3分）下列对近似数的叙述不正确的是（ ）
A．用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270
B．用四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52
C．由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到万位
D．由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位
8．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
9．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
10．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11．（3分）若2a3bn+3和4am﹣1b4是同类项，则m+n＝ ．
12．（3分）已知a﹣b＝2，那么2a﹣2b+5＝ ．
13．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝ ．
14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝ ．
15．（3分）将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（）÷（）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣2）2]．
17．（9分）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
18．（9分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足a⊕b＝ab﹣a+b．
（1）求2⊕4的值；
（2）求（1⊕3）⊕（﹣2）的值．
19．（9分）如图，若∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（ ）
∴ ∥BE，（ ）
∴∠D＝∠DCE．（ ）
又∵∠B＝∠D，（ ）
∴∠B＝ ．（ 等量代换）
∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）
20．（9分）操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝ 度．AB与CD的关系可记作 ．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠ ＝ 度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
21．（9分）某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准重量的差异（千克/筐）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（3）这20筐苹果的总重量是 千克（用含a的代数式表示）．
（4）当a＝15时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？
22．（10分）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．
23．（10分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
2021-2022学年河南省南阳市油田七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）﹣2019的相反数是（ ）
A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故选：B．
2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．
故选：A．
3．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．
【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2x2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式＝x，错误；
D、原式＝﹣x2y，正确，
故选：D．
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
【分析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42 B．49 C．76 D．77
【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．
故选：C．
7．（3分）下列对近似数的叙述不正确的是（ ）
A．用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270
B．用四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52
C．由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到万位
D．由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270，所以A选项的说法正确；
B、四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52，所以B选项的说法正确；
C、由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到千位，所以C选项的说法不正确；
D、由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位，所以D选项的说法正确．
故选：C．
8．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；
B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；
D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；
故选：D．
9．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：D．
10．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1＝70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．
【解答】 解：设DE与AB相交于点F，
因为∠1＝70°，
所以∠AFE＝110°，
因为DE∥BC，
所以∠B＝∠AFE＝110°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11．（3分）若2a3bn+3和4am﹣1b4是同类项，则m+n＝ 5 ．
【分析】根据同类项的定义可得出关于m（n）的一元一次方程，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论．
【解答】解：∵2a3bn+3和4am﹣1b4是同类项，
∴m﹣1＝3，n+3＝4，
∴m＝4，n＝1，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
12．（3分）已知a﹣b＝2，那么2a﹣2b+5＝ 9 ．
【分析】原式变形后，把a﹣b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴原式＝2（a﹣b）+5＝4+5＝9，
故答案为：9
13．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝ 2b或﹣2a ．
【分析】先由数轴得出a，b，c 的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可．
【解答】解：∵由数轴可得：a＜0＜c＜b，且|a|＝|b|
∴b＝﹣a，
∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|
＝c﹣a+b﹣c+0
＝b﹣a，
当b＝﹣a时，原式＝b﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a；
当a＝﹣b时，原式＝b﹣a＝b﹣（﹣b）＝b+b＝2b；
综上，|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝2b或﹣2a，
故答案为：2b或﹣2a．
14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝ 4 ．
【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．
【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，
∴BC＝2NB＝10，
∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，
∴BM＝9，
∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，
故答案为：4．
15．（3分）将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为 90° ．
【分析】由折叠性质可得∠EBC＝∠ABC＝∠ABE，∠DBF＝∠DBA＝∠ABF，再结合∠ABE+∠ABF＝180°，从而可求解．
【解答】解：如图，
由折叠可得∠EBC＝∠ABC＝∠ABE，∠DBF＝∠DBA＝∠ABF，
∵∠ABE+∠ABF＝180°，
∴∠CBD＝∠ABC+∠DBA
＝∠ABE+∠ABF
＝（∠ABE+∠ABF）
＝×180°
＝90°，
故答案为90°．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（）÷（）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（﹣）÷（﹣）
＝﹣1﹣10×（﹣）×（﹣2）
＝﹣1﹣4
＝﹣5；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×．
＝﹣1﹣×（1﹣4）
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝﹣．
17．（9分）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7＝7a2﹣6ab，
当a＝2，b＝时，原式＝28﹣4＝24．
18．（9分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足a⊕b＝ab﹣a+b．
（1）求2⊕4的值；
（2）求（1⊕3）⊕（﹣2）的值．
【分析】（1）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值；
（2）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）∵a⊕b＝ab﹣a+b，
∴2⊕4＝2×4﹣2+4＝10；
（2）（1⊕3）⊕（﹣2）
＝（1×3﹣1+3）⊕（﹣2）
＝5⊕（﹣2）
＝5×（﹣2）﹣5+（﹣2）
＝﹣17．
19．（9分）如图，若∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（ 已知 ）
∴ AD ∥BE，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D＝∠DCE．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠B＝∠D，（ 已知 ）
∴∠B＝ ∠DCE ．（ 等量代换）
∴ AB ∥ DC ，（同位角相等，两直线平行）
【分析】先根据题意得出AD∥BE，故可得出∠D＝∠DCE，再由∠B＝∠D得出∠B＝∠DCE，进而可得出结论．
【解答】解：∵∠DAE＝∠E，（已知）
∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）
∴∠D＝∠DCE．（ 两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠B＝DCE．（ 等量代换）
∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行）
故答案为：已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．
20．（9分）操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝ 90 度．AB与CD的关系可记作 AB⊥CD ．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠ COM ＝ 45 度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
【分析】（1）运用量角器测量，即可得到结论；
（2）画出∠BOC的角平分线OM，利用角平分线的定义，即可得到结论；
（3）在射线OM上取一点P，过点P作直线AB的垂线PE．
（4）依据“南偏西30°”即可得到射线OF．
【解答】解：（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作 AB⊥CD，
故答案为：90，AB⊥CD；
（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，
故答案为：COM，45；
（3）如图所示，PE即为所求；
（4）如图所示，OF即为所求．
21．（9分）某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准重量的差异（千克/筐）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（3）这20筐苹果的总重量是 （20a+8） 千克（用含a的代数式表示）．
（4）当a＝15时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？
【分析】（1）计算最大的与最小的的差即可得出结论；
（2）计算20筐苹果的重量与标准重量的差异的代数和即可；
（3）利用20筐苹果的标准重量的和加上总计超过的重量即可；
（4）将a＝15代入（3）中的代数式再乘以售价即可．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；
答：这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克．
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
＝8（千克）．
答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．
（3）这20筐苹果的总重量是：（20a+8）千克，
故答案为：（20a+8）；
（4）当a＝20时，可以卖出的总价为：
2×（20×15+8）＝616（元）．
答：把这20筐苹果全部出售总共可以卖出616元．
22．（10分）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ 10 ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ 3 ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．
【分析】（1）根据点M、N代表的数分别为﹣9和1，可得线段MN＝1﹣（﹣9）；
（2）根据点M、N代表的数分别为﹣6和﹣3，可得线段EF＝﹣3﹣（﹣6）；
（3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为m，即可得到|m﹣2|＝5．
【解答】解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，
∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10；
故答案为：10；
（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，
∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；
故答案为：3；
（3）由题可得，|m﹣2|＝5，
解得m＝﹣3或7，
∴m值为﹣3或7．
23．（10分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，∠MON＝α，
理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝α+30°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+30°）﹣30°＝α．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠NOC＝α+β﹣β＝α+β．
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．
2021-2022学年河南省南阳市油田七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）﹣2019的相反数是（ ）
A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．
2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
3．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
6．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42 B．49 C．76 D．77
7．（3分）下列对近似数的叙述不正确的是（ ）
A．用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270
B．用四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52
C．由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到万位
D．由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位
8．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
9．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
10．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11．（3分）若2a3bn+3和4am﹣1b4是同类项，则m+n＝ ．
12．（3分）已知a﹣b＝2，那么2a﹣2b+5＝ ．
13．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝ ．
14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝ ．
15．（3分）将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（）÷（）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣2）2]．
17．（9分）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
18．（9分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足a⊕b＝ab﹣a+b．
（1）求2⊕4的值；
（2）求（1⊕3）⊕（﹣2）的值．
19．（9分）如图，若∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（ ）
∴ ∥BE，（ ）
∴∠D＝∠DCE．（ ）
又∵∠B＝∠D，（ ）
∴∠B＝ ．（ 等量代换）
∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）
20．（9分）操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝ 度．AB与CD的关系可记作 ．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠ ＝ 度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
21．（9分）某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准重量的差异（千克/筐）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（3）这20筐苹果的总重量是 千克（用含a的代数式表示）．
（4）当a＝15时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？
22．（10分）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．
23．（10分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
2021-2022学年河南省南阳市油田七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）﹣2019的相反数是（ ）
A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．
故选：B．
2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．
故选：A．
3．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．
【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2x2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式＝x，错误；
D、原式＝﹣x2y，正确，
故选：D．
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
【分析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42 B．49 C．76 D．77
【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．
故选：C．
7．（3分）下列对近似数的叙述不正确的是（ ）
A．用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270
B．用四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52
C．由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到万位
D．由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270，所以A选项的说法正确；
B、四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52，所以B选项的说法正确；
C、由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到千位，所以C选项的说法不正确；
D、由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位，所以D选项的说法正确．
故选：C．
8．（3分）如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；
B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；
D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；
故选：D．
9．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：D．
10．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1＝70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．
【解答】 解：设DE与AB相交于点F，
因为∠1＝70°，
所以∠AFE＝110°，
因为DE∥BC，
所以∠B＝∠AFE＝110°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11．（3分）若2a3bn+3和4am﹣1b4是同类项，则m+n＝ 5 ．
【分析】根据同类项的定义可得出关于m（n）的一元一次方程，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论．
【解答】解：∵2a3bn+3和4am﹣1b4是同类项，
∴m﹣1＝3，n+3＝4，
∴m＝4，n＝1，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
12．（3分）已知a﹣b＝2，那么2a﹣2b+5＝ 9 ．
【分析】原式变形后，把a﹣b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴原式＝2（a﹣b）+5＝4+5＝9，
故答案为：9
13．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝ 2b或﹣2a ．
【分析】先由数轴得出a，b，c 的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可．
【解答】解：∵由数轴可得：a＜0＜c＜b，且|a|＝|b|
∴b＝﹣a，
∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|
＝c﹣a+b﹣c+0
＝b﹣a，
当b＝﹣a时，原式＝b﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a；
当a＝﹣b时，原式＝b﹣a＝b﹣（﹣b）＝b+b＝2b；
综上，|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝2b或﹣2a，
故答案为：2b或﹣2a．
14．（3分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝ 4 ．
【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．
【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，
∴BC＝2NB＝10，
∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，
∴BM＝9，
∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，
故答案为：4．
15．（3分）将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为 90° ．
【分析】由折叠性质可得∠EBC＝∠ABC＝∠ABE，∠DBF＝∠DBA＝∠ABF，再结合∠ABE+∠ABF＝180°，从而可求解．
【解答】解：如图，
由折叠可得∠EBC＝∠ABC＝∠ABE，∠DBF＝∠DBA＝∠ABF，
∵∠ABE+∠ABF＝180°，
∴∠CBD＝∠ABC+∠DBA
＝∠ABE+∠ABF
＝（∠ABE+∠ABF）
＝×180°
＝90°，
故答案为90°．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（）÷（）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2019﹣|﹣3﹣7|×（﹣）÷（﹣）
＝﹣1﹣10×（﹣）×（﹣2）
＝﹣1﹣4
＝﹣5；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×．
＝﹣1﹣×（1﹣4）
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝﹣．
17．（9分）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7＝7a2﹣6ab，
当a＝2，b＝时，原式＝28﹣4＝24．
18．（9分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足a⊕b＝ab﹣a+b．
（1）求2⊕4的值；
（2）求（1⊕3）⊕（﹣2）的值．
【分析】（1）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值；
（2）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）∵a⊕b＝ab﹣a+b，
∴2⊕4＝2×4﹣2+4＝10；
（2）（1⊕3）⊕（﹣2）
＝（1×3﹣1+3）⊕（﹣2）
＝5⊕（﹣2）
＝5×（﹣2）﹣5+（﹣2）
＝﹣17．
19．（9分）如图，若∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE＝∠E，（ 已知 ）
∴ AD ∥BE，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D＝∠DCE．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠B＝∠D，（ 已知 ）
∴∠B＝ ∠DCE ．（ 等量代换）
∴ AB ∥ DC ，（同位角相等，两直线平行）
【分析】先根据题意得出AD∥BE，故可得出∠D＝∠DCE，再由∠B＝∠D得出∠B＝∠DCE，进而可得出结论．
【解答】解：∵∠DAE＝∠E，（已知）
∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）
∴∠D＝∠DCE．（ 两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠B＝DCE．（ 等量代换）
∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行）
故答案为：已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．
20．（9分）操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝ 90 度．AB与CD的关系可记作 AB⊥CD ．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠ COM ＝ 45 度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
【分析】（1）运用量角器测量，即可得到结论；
（2）画出∠BOC的角平分线OM，利用角平分线的定义，即可得到结论；
（3）在射线OM上取一点P，过点P作直线AB的垂线PE．
（4）依据“南偏西30°”即可得到射线OF．
【解答】解：（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作 AB⊥CD，
故答案为：90，AB⊥CD；
（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，
故答案为：COM，45；
（3）如图所示，PE即为所求；
（4）如图所示，OF即为所求．
21．（9分）某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准重量的差异（千克/筐）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（3）这20筐苹果的总重量是 （20a+8） 千克（用含a的代数式表示）．
（4）当a＝15时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？
【分析】（1）计算最大的与最小的的差即可得出结论；
（2）计算20筐苹果的重量与标准重量的差异的代数和即可；
（3）利用20筐苹果的标准重量的和加上总计超过的重量即可；
（4）将a＝15代入（3）中的代数式再乘以售价即可．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；
答：这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克．
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
＝8（千克）．
答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．
（3）这20筐苹果的总重量是：（20a+8）千克，
故答案为：（20a+8）；
（4）当a＝20时，可以卖出的总价为：
2×（20×15+8）＝616（元）．
答：把这20筐苹果全部出售总共可以卖出616元．
22．（10分）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ 10 ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ 3 ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．
【分析】（1）根据点M、N代表的数分别为﹣9和1，可得线段MN＝1﹣（﹣9）；
（2）根据点M、N代表的数分别为﹣6和﹣3，可得线段EF＝﹣3﹣（﹣6）；
（3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为m，即可得到|m﹣2|＝5．
【解答】解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，
∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10；
故答案为：10；
（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，
∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；
故答案为：3；
（3）由题可得，|m﹣2|＝5，
解得m＝﹣3或7，
∴m值为﹣3或7．
23．（10分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，∠MON＝α，
理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝α+30°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+30°）﹣30°＝α．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠NOC＝α+β﹣β＝α+β．
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．
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