2021-2022学年安徽省宿州市砀山县铁路中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省宿州市砀山县铁路中学八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 不等式的正整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数多个

2. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中、两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 要使分式为零，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 等腰三角形的一个内角是度，它的一腰上的高与底边的夹角是度．(    )

A.  B.  C. 或 D.

5. 下列因式分解中，正确的是 (    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，平分，那么下列关系式中不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 某公司承担了制作套校服的任务，原计划每天制作套，实际上平均每天比原计划多制作了套，因此提前天完成任务．根据题意，下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 关于的方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 分解因式：______．
12. 式子有意义的条件是______．
13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
     

14. 如图，▱的面积为，为▱内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    计算：
    用公式法计算：．
    因式分解：．
16. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
17. 本小题分
    绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
18. 本小题分
    如图，在▱中，平分，，，求▱的周长．

19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形．
    请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标；
    请画出绕点逆时针旋转后的．

20. 本小题分

已知、分别是平行四边形的和边上的点，且，问：与是否平行？说明理由．

21. 本小题分
    某储运站现有甲种货物吨，乙种货物吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂，两种不同规格的货厢节已知甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节型货厢，甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节型货厢，按此要求安排，两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
22. 本小题分
    年底在人类社会中传播一种新型病毒--新型冠状病毒，此病毒传染性较强，但经过医学专家、医护人员及全国人民的共同努力，年月新冠肺炎病毒得到有效控制．某学校为迎接学生返校上课，购买了一批口罩，其中购买工厂口罩花费了元，购买工厂口罩花费了元，工厂口罩的每盒单价是工厂口罩每盒单价的倍，购买工厂口罩的数量比购买工厂口罩数量多盒．求：和两工厂口罩的每盒单价分别为多少元？单位：盒
23. 本小题分
    如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是，故不等式的正整数解为故选A．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，是腰长时，红色的个点可以作为点，
是底边时，黑色的个点都可以作为点，
所以，满足条件的点的个数是．
故选：．
分是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与、顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分是腰长与底边两种情况讨论求解．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可得且，
解得．
故选：．
分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
 

4.【答案】 

【解析】解：当顶角为时，底角为，
此时它的一条腰上的高与底边的夹角为；

当底角为时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为；
综上，它的一腰上的高与底边的夹角是或；
故选C．
当顶角为时和底角为两种情况进行求解．
本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想．
 

5.【答案】 

【解析】解：、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为，四边形的内角和是等知识，难度不大，属于基础题．
本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为，求出的度数．
【解答】
解：因为等边三角形的顶角为，
所以两底角和；
所以．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、，且
是线段的垂直平分线

又平分，

故正确；
B、在与中，，，
根据三角形内角和定理正确；
C、，且，，正确；
D、不一定成立．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质，，则，再由平分，得从而得出答案．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：设原计划每天制作套，实际平均每天制作套，
由题意得，．
故选：．
设原计划每天制作套，实际平均每天制作套，根据实际提前天完成任务，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得：，
方程的增根为，
把代入得，，
解得，
故选：．
根据分式的方程增根的定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．
本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点，，分别是，，的中点，
，，且，
四边形平行四边形，
四边形的周长为，
故选：．
根据三角形的中位线定理，判断出四边形平行四边形，根据平行四边形的性质求出的周长即可．
本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的性质，利用中位线定理判断出四边形为平行四边形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

12.【答案】且 

【解析】解：式子有意义则，且，
解得：且．
故答案为：且．
直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
观察函数图象可知，当时，函数图象都在函数的图象上方，从而可得到关于的不等式的解集．
【解答】
解：由图知，当时，
所以不等式的解集为．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，，
则四边形、四边形，四边形、四边形均为平行四边形，
在平行四边形中，
是对角线，
，
阴影部分的面积为平行四边形的面积的一半，即．
故答案为：．
过点作，得到四边形、四边形，四边形、四边形均为平行四边形，从而得到阴影部分的面积为平行四边形的面积的一半．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是构造平行四边形并利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积求解．
 

15.【答案】解：


．



． 

【解析】直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案；
直接利用乘法公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 

16.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将代入．
 

17.【答案】解：设：原计划每天种树棵

解得：
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
答：原计划每天种树棵． 

【解析】设原计划每天种树棵，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，，
，
又，
．
又平分，
．
，
．
．
    
▱的周长是． 

【解析】由在▱中，，根据平行四边形的对边相等，即可求得的长，又由，即可求得的长，然后由平分，证得是平行四边形，继而求得的长，则可求得▱的周长．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是关键．
 

19.【答案】解：如图，为所作，点，，的坐标分别为，，；
如图，为所作．
 

【解析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出，，的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可．
本题考查了画图性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

20.【答案】解：．
因为在中，
   平行四边形的对边互相平行．
且    平行四边形的对边相等，
所以 ，
又，，，
所以 ，
所以 四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
所以 平行四边形的对边平行． 

【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质问题，熟记平行四边形的各种判断方法以及性质是解题的关键．
与平行根据已知条件可证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得．
 

21.【答案】解：设应安排节型货厢，则安排节型货厢，由题意得，
，
解得．
因为为整数，所以只能取，，．
相应地的值为，，．
所以共有三种调运方案：
第一种调运方案：用型货厢节，型货厢节；
第二种调运方案：用型货厢节，型货厢节；
第三种调运方案：用型货厢节，用型货厢节． 

【解析】设应安排节型货厢，则安排节型货厢，根据节货厢一次可运甲种货物不少于吨，乙种货物不少于吨，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出此种情况下运输方案的个数．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

22.【答案】解：设工厂口罩每盒的单价为元，则工厂口罩每盒的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：工厂口罩每盒的单价为元，工厂口罩每盒的单价为元． 

【解析】设工厂口罩每盒的单价为元，则工厂口罩每盒的单价为元，根据数量总价单价结合元购买工厂口罩的数量比元购买工厂口罩数量多盒，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：是的中点，．
如图，

因为，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
当运动到和之间，设运动时间为，
则得：，，
故，解得：；
当运动到和之间，设运动时间为，
则得：，，
故，解得：，
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 

【解析】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
分别从当运动到和之间、当运动到和之间去分析求解即可求得答案．