2021-2022学年安徽省芜湖市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省芜湖市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 如果代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，不能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在▱中，，，，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一次函数不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为分，后五名学生的平均成绩为分，则这九名学生成绩的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一个样本为，，，，，，已知这个样本众数为，平均数为，那么这个样本方差为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，的面积是，点、、、分别是、、、的中点，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，菱形中，，，于点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是(    )

A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度比乙的速度快
C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地迟分钟

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 海伦秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形面积可以表示为现已知一个三角形的三边长分别为、、那么这个三角形的面积为______．
14. 若，则______．
15. 一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是______ ．
16. 如图，正方形的边长为，点是的中点，沿所在直线折叠，得到，延长交于点，则的长为______．

17. 如图，正比例函数与一次函数相交于点，则关于的不等式组的解集为______．

18. 如图，正方形的边长为，点在上，，点，为上动点，且，连接，，则四边形周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

19. 计算：
20. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
    试判断的形状，并说明理由；
    在格点上找一点，使四边形是平行四边形，请画出这个四边形．

21. 某市运行了一种新型公共交通班车，下表是某一天对该班车载客量的统计，请根据所学知识计算这天平均每班车的载客量是多少？结果取整数

22. 如图，直线经过点，直线与轴交于点，且两直线交于点．
    求的值；
    求的面积．

23. 如图，中，交于，、的平分线分别交于、．
    求证：；
    当与的交点在什么位置时，四边形是矩形，说明理由；
    在条件中，当满足什么条件时，四边形是正方形．不需要证明

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：．
根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
 

3.【答案】 

【解析】解：一次函数中，随的增大而减小，
，
解得，
故选：．
根据一次函数的性质即可求得．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由数轴可得：，，
原式

．
故选：．
先根据数轴确定，的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定，的范围．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
的周长是：，
故选：．
根据平行四边形的性质可得，，，，然后可得的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是一次函数与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
由于，，由此可以确定函数的图象经过的象限．
【解答】
解：，
，，
它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：由翻折而成，
，，
设，则，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
在中，，
，
解得：，
的长为．
故选：．
先根据翻折变换的性质得出，，再设，则，由全等三角形的判定定理得出≌，可得出，在中利用勾股定理即可求出的值，进而得出的长．
本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：第五名学生的成绩为，分，
故选：．
求出第五名学生的成绩，即这九名学生成绩的中位数．
本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义和中位数的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为众数为，可设，，未知，
平均数，
解得，
根据方差公式；
故选：．
因为众数为，表示的个数最多，因为出现的次数为二，所以的个数最少为三个，则可设，，中有两个数值为另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．
本题考查了方差，此题较简单，解题时要注意运算顺序是此题的关键，解题时要细心．
 

10.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
是的中线，
的面积的面积的面积，
同理得：的面积的面积的面积的面积，
的面积，
的面积的面积，
又是的中位线，
的面积的面积，
的面积是，
故选：．
根据中线的性质，可得：的面积的面积的面积的面积，的面积，根据三角形中位线的性质可得的面积的面积，进而得到的面积．
本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形．
，，且．
在中，
．
．
．
．
．
在中，．
故答案为：．
根据菱形的性质及对角线的长求出菱形的边长，的面积；再利用求出的长，然后在中利用勾股定理求出的长．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意；
B、乙车的速度为：，
乙行驶全程所用时间为：小时，
由最后时间为小时，可知乙先到达地，
甲车整个过程所用时间为：小时，
甲车的速度为：，
甲的速度比乙的速度快，
故B选项正确，不合题意；
C、甲出发小时后行驶距离为：，
乙车行驶的距离为：，
而，
此时两车并未相遇，故C选项错误，符合题意；
D、乙到地比甲到地早小时，
甲到地比乙到地迟分钟分钟，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

13.【答案】 

【解析】解：，


，
故答案为：．
根据三角形的三边代入公式即可求出答案．
本题考查二次根式的应用，解题的关键是将相关数据代入公式，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：且，
且，
，
，
解得，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得的值，从而可求得的值，代入代数式即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
当时，，当时，，
与轴的交点为，与轴的交点为，
一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是：，
故答案为：．
根据题目中的解析式可以求得该函数与轴和轴的交点，从而可以求得一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出一次函数与轴和轴的交点坐标．
 

16.【答案】 

【解析】如图，连接，

是由翻折得到的，
，，
，
，
，
，
≌，
，
设，
，
由题意得：，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
故答案为：．
连接，先证明≌，设，根据勾股定理得理得，解出即可．
本题考查了折叠轴对称，勾股定理以及全等三角形的判定和性质，掌握折叠轴对称的性质是解决问题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与轴相交于点，且随的增大而减小，
的解集是，
正比例函数，随的增大而增大，
的解集是，
关于的不等式组的解集为．
故答案为：．
根据一次函数的图象与轴相交于点，求出的解集，根据图象得到的解集是，进而得到于的不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接，，作点关于的对称点，则，
连接，，

四边形是正方形，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
当，，共线时取等号，
在中，，，则，
，
，
即四边形的周长的最小值为，
故答案为：．
连接，，作点关于的对称点，则，连接，，根据正方形的性质和平行四边形的判定可证明四边形是平行四边形，得，，利用三角形三边关系可得，再利用勾股定理求得即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称最短路线问题，将的最小值转化为是解题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先算乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：结论：是直角三角形．
理由：，，，
，
，
是直角三角形；

如图，四边形即为所求．
 

【解析】利用勾股定理求出，，，再利用勾股定理的逆定理判断即可；
根据平行四边形的定义判断即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：

人，
答：这天平均每班车的载客量是人． 

【解析】根据加权平均数求解即可．
本题考查了频数分布表和加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：把代入得，解得；
把代入得，解得，则点坐标为，
解方程组得，
点坐标为，
的面积． 

【解析】把点坐标代入可计算出的值；
先确定点坐标，再解方程组可确定点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了两直线平行或相交的问题：直线和直线平行，则；若直线和直线相交，则交点坐标满足两函数的解析式．
 

23.【答案】证明：平分，
．
，
．
，．
同理：．
．

当是中点时四边形是矩形，
，，
四边形是平行四边形．
，
，四边形是矩形．

当时，四边形是正方形． 

【解析】根据平分，，可知，，，同理：，故．
根据矩形的性质可知当是中点时四边形是矩形．
当时四边形是正方形．
此题比较复杂，解答此题的关键是熟知角平分线、矩形、菱形、正方形的判定与性质定理．