2021-2022学年安徽省铜陵实验高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省铜陵实验高级中学高二（下）第一次月考数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 书架的第层放有本不同的计算机书，第层放有本不同的文艺书，第层放有本不同的体育书，从书架上任取本书，有种不同取法？从书架的第层、第层、第层各取本书，有种不同取法？(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法？(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用，，，这个数字可写出个没有重复数字的三位数．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

5. 从甲、乙、丙、丁四人中选取名参加会议，不同的选取方法有．(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报其中一项，则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有．(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 展开式中的第项为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若在的展开式中，第项为常数项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某班年元旦晚会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂的合格率是，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 年某高校艺术类考试中，共有位选手参加，其中位女生，位男生，现这六名考试依次出场进行才艺展出，如果位男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 从名女同学和名男同学中，选出人主持某次主题班会，不同的选法种数为          ．
14. 一个礼堂有个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法______种．
15. 的展开式中，各项系数之和为，则实数          用数字填写答案
16. 设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第次首次测到次品的概率为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    设．
    求的值；
    求的值．
18. 本小题分
    用，，，，，这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？
    六位奇数；
    个位数字不是的六位数．
19. 本小题分
    一个盒子中有个白球、个黑球，从中不放回地每次任取个，连取次．求：
    第一次取得白球的概率；
    第一、第二次都取得白球的概率．
20. 本小题分
    已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于．
    求的值；
    判断展开式中第几项的系数最大？
21. 本小题分
    男运动员名，女运动员名，其中男、女队长各名．现选派人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
    男运动员名，女运动员名；
    队长中至少有人参加；
    既要有队长，又要有女运动员．
22. 本小题分
    已知其中的展开式中第项，第项，第项的二项式系数成等差数列．
    求的值；
    写出它展开式中的所有有理项．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据分类加法原理得：从书架上任取本书共有种不同取法，
根据分步乘法原理得：从书架的第层、第层、第层各取本书共有种不同取法，
故选：．
直接根据两个计数原理求解．
本题考查两个计数原理，属基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，
共有种不同的报名方法，
故选：．
利用分步乘法计数原理求解即可．
本题考查了分步乘法计数原理的应用，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：由，，，可以组成没有重复数字的三位数共有种，
故选：．
根据排列组合的性质即可求解．
本题考查了排列组合的简单计数问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：到北京的有种，到延庆的有，剩余人到张家口，
共有种，
故选：．
利用组合公式直接进行计算即可．
本题主要考查简单的计数问题，利用组合公式直接进行计算是解决本题的关键，是基础题．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列、组合的应用，涉及组合数的公式，属于基础题．
根据题意，由组合数公式分析，从人选取人，有种选取方法，即可得答案．

【解答】

解：根据题意，从甲、乙、丙、丁四人中选取名参加会议，有种选取方法．
故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列组合的知识，属于基础题．
根据题意首先从三名学生中选名选报同一项目，再从三个项目中选个项目，全排列即可．

【解答】

解：由题意可得首先从三名学生中选名选报同一项目，共有种情况，再从三个项目中选个项目，共有种情况，在进行全排列有种情况．
则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有种情况．
故答案选：．

7.【答案】 

【解析】解：由二项式定理可得展开式中的第项为，
故选：．
利用二项式定理求解．
本题主要考查了二项式定理，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是灵活应用基本公式，属于基础题．
直接利用二项展开式计算求解即可．

【解答】

解：由题意可得，
令可得，

故选：．

9.【答案】 

【解析】解：记“该地区下雨”为事件，“刮风”为事件，
则，，，
既刮风又下雨的概率为．
故选：．
根据条件概率能求出既刮风又下雨的概率．
本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：将第一个新节目插入个节目排成的节目单中有种插入方法，
再将第二个新节目插入到刚排好的个节目排成的节目单中有种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：种．
故选：．
先插入第一个节目，再插入第二个节目，再按照分步乘法计数原理计算．
本题考查了组合数公式的应用，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
甲厂产品占，甲厂产品的合格率是，
从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是，
故选：．
本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲厂产品占，甲厂产品的合格率是，得到从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率．
本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是在解题中排除干扰因素，本题是一个基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：把名男生插入到名女生所成的个间隔中，故有种，女生甲排第一个，种，
故女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为种，
故选：．
利用间接法，先求出位男生中任何两人都不能连续出场的种数，再其排除女生甲排第一个的种数，问题得以解决．
本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查计数原理的应用，属于基础题．
根据题意利用分类加法计数原理可得结果．

【解答】

解：从名女同学中选出人有种选法，从名男同学中选出人有种选法，
由分类加法计数原理可得总共有种选法．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】解：从任一个门进有种选择，
从任一个门出有种选择，
共有不同走法有种．
故答案为：．
根据分步乘法计数原理求解即可．
本题考查分步乘法计数原理，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查二项式定理，在求二项展开式的各项系数和问题时常用赋值法，属于基础题．
通过给二项式中的赋值求出展开式的各项系数和，即可求出．

【解答】

解：令，得各项系数之和为，解得．
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】解：某批产品正品率为，次品率为，
现对该批产品进行测试，第首次测到正品是指第一次和第二次都测到正品，第三次测到次品，
．
故答案为：
第首次测到正品是指第一次和第二次都测到正品，第三次测到次品，进而得到答案．
本题考查的知识点是相互独立事件概率乘法公式，难度不大，属于基础题．
 

17.【答案】解：易知展开式通项为：．
令得，．
令得：；令得：，
所以． 

【解析】写出展开式的通项，求出项即可；
赋值法，分别令和即可求出结果．
本题考查二项式展开式通项的应用，赋值法在研究展开式系数时的应用．属于基础题．
 

18.【答案】解：先排个位数，有  种，
因为不能在首位，再排首位有种，最后排其它有种，
根据分步计数原理得，六位奇数有  种；
因为是特殊元素，分两类，个位数字是，和不是，
当个位数是，有 种，
当个位不数是，有种，
根据分类计数原理得，个位数字不是的六位数有． 

【解析】先在个位排个奇数，然后排除之外的数字，再利用分步乘法计数原理可求得结果，
分两类，个位数字是，和不是，进行求解即可．
本题考查了排列公式的应用，特殊元素优先安排是最基本的指导思想，属于基础题．
 

19.【答案】解：第一次取得白球的概率为；
第一、第二次都取得白球的概率为． 

【解析】根据古典概型公式直接计算即可；
根据古典概型及相互独立事件公式计算即可．
本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．
 

20.【答案】解：根据题意，，
即，
整理得，
解得或不合题意，舍去
所以；分
设二项式的展开式中第项的系数最大，
则有，
解得，
所以，
所以展开式中第项的系数最大．分 

【解析】根据题意列出方程，解方程即可；
设该二项式的展开式中第项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出的值．
本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了转化思想与不等式组的解法问题，是综合性题目．
 

21.【答案】解：分两步完成：
第一步，选名男运动员，有种选法；
第二步，选名女运动员，有种选法．
由分步乘法计数原理可得，共有种选法．
从人中任选人有种选法，
其中不选队长的方法有种．
所以“至少有名队长”的选法有种．
当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；
当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，
其中不含女运动员的选法有种，
所以不选女队长时的选法共有种．
所以既要有队长又要有女运动员的选法共有种． 

【解析】本题是一个分步计数问题，首先选名男运动员，再选名女运动员，利用乘法原理得到结果；
求得人中任选人的选派方法，以及没有队长的选派方法，利用对立事件的性质求解即可；
当有女队长时，其他人选法任意，不选女队长时，必选男队长，其中不含女运动员的选法，得到结果．
本题考查了组合数公式的应用，属于中档题．
 

22.【答案】解：其中的展开式中第项，第项，第项的二项式系数分别是，，依题意得：
化简得，
即：，解得或，
因为，所以．
展开式的通项，
展开式中的有理项当且仅当是的倍数，，
所以展开式中的有理项共项是：；； 

【解析】利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程解得；
先求得展开式的通项公式，在通项公式中令的幂指数为有理数，求得的值，即可求得展开式中有理项．
本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题、等差数列的定义．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．属于中档题．