2021-2022学年陕西省西安市蓝田县高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省西安市蓝田县高二（下）期末数学试卷（文科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 点的极坐标为，则点的直角坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 从一个装有大小和质地相同的个白球和个黑球的袋子中，不放回地抽取两次，每次取一球，若第一次已经取到了白球，则第二次又取到白球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若复数满足，则在复平面内，复数对应的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且曲线上的点对应的参数，则曲线的普通方程为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 极坐标方程表示的曲线是(    )

A. 抛物线 B. 双曲线的一支 C. 椭圆的一半 D. 圆

7. 在极坐标系中曲线的方程为：，曲线的方程为：，若曲线与曲线交于，两点，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是(    )

A. 样本数据由正相关变成负相关 B. 样本的相关系数不变
C. 样本的相关性变弱 D. 样本的相关系数变大

9. 掷一枚骰子一次，设事件：“掷出偶数点”，事件：“矩出点或点”，则事件，的关系是(    )

A. 互斥但不相互独立 B. 相互独立但不互斥
C. 互斥且相互独立 D. 既不相互独立也不互斥

10. 下列以为参数的参数方程中，其表示的曲线与方程表示的曲线完全一致的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 执行如图的程序框图，输出的(    )

A.  B.  C.  D.

12. 甲、乙、丙三位同学中只有一人会跳街舞，甲说：我会；乙说：我不会；丙说：甲不会．如果这三人中有且只有一人说的正确，由此可判断会跳街舞的是(    )

A. 无法确定 B. 甲 C. 乙 D. 丙

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知，，为虚数单位，则______．
14. 若，则______．
15. 过原点作圆为参数的两条切线，则这两条切线所成的锐角为______．
16. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，与坐标轴交于，两点，则的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
    Ⅰ求曲线的直角坐标方程，并判断曲线的形状；
    Ⅱ判断直线与曲线的位置关系．
18. 甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：
    Ⅰ两人都能破译；
    Ⅱ恰有一人能破译．
19. 甲、乙两城之间的长途客车均由和两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的个班次，其中公司有个班次准点，个班次末准点；公司有个班次末准点．
    Ⅰ完成下面的列联表；

Ⅱ能否有的把握认为甲、两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，其中．

20. 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
    Ⅰ求曲线的一个参数方程和曲线的直角坐标方程；
    Ⅱ设，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求此时点的直角坐标．
21. 在平面直角坐标系中，倾斜角为为常数的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
    Ⅰ写出直线的一个参数方程和曲线的直角坐标方程；
    Ⅱ当时，直线与曲线能否交于两点？若能，记两交点为，，求出的值；若不能，说明理由．
22. 近年来，随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，年中国家政市场规模数据单位：百亿元如表：

Ⅰ计算变量，的相关系数；结果精确到
Ⅱ求变量，之间的线性回归方程，并据此预测年中国家政市场规模有多少亿元？
参考数据：．
参考公式：相关系数，
线性回归方程的斜率，截距．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设点的直角坐标为，
故可得，
故点的直角坐标为．
故选：．
利用公式，，即可容易求得．
本题考查了极坐标和直角坐标的互化，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：设第一次取到白球记为事件，第二次取到白球记为事件，则．
故选：．
根据条件概率公式计算即可．
本题考查条件概率公式，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，即．
故选：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式，，
则将线段化为极坐标方程为，
由，可得线段所对应的点在第一象限内及坐标轴正半轴上，
故极角，即．
故选：．
根据直角坐标和极坐标的互化公式，，把方程化为极坐标方程．
本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，注意极角的范围，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，，解得，，
所以曲线的参数方程为为参数，
则曲线的普通方程为；
故选：．
将点及其对应参数代入曲线的参数方程，求得，，再消去参数即可．
本题主要考查参数方程化为普通方程的方法，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：极坐标方程化为，
将，代入可得，
因为，所以，所以方程表示的曲线是椭圆的一半．
故选：．
将极坐标方程化为直角坐标方程得，再结合即可判断．
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：曲线的直角坐标方程为，
由于且，，，
所以，
所以的直角坐标方程为表示以为圆心，以为半径的圆，
发现圆心在，所以弦为圆的直径．
故选：．
先求得两曲线的直角坐标方程，接着发现圆心在直线上，直接得到弦为圆的直径．
本题考查了方程之间的互化，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，散点图如图所示，
在个数据中去掉   后，与的相关性加强．所以样本相关系数变大，
故选：．
根据题意，由数据作出散点图，再根据散点图分析判断得解．
本题考查两个变量的线性相关，涉及相关系数的定义，是基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，，，
事件即掷出点，则，
则有，事件相互独立，但不互斥，
故选：．
根据题意，分析可得，可得相互独立，再由互斥事件的定义分析可得答案．
本题考查事件之间的关系，注意互斥事件和独立事件的定义，
 

10.【答案】 

【解析】解：曲线表示的曲线为；
曲线表示的曲线为；
曲线表示的曲线为；
曲线表示的曲线为．
故选：．
直接化四个选项中的参数方程为普通方程即可得答案．
本题考查参数方程化普通方程，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：模拟执行程序的运行过程，如下：
输入，，，
计算，，，
判断，
计算，，，
判断；
计算，，，
判断；
输出．
故选：．
模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的值．
本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：若会跳拉工舞的是甲同学，则这甲、乙说的直话，与题设矛盾，故会跳拉丁舞的不是甲，
若会跳拉丁舞的是乙同学，甲、乙说的是假话，丙说真话，与题设相符，故会跳拉丁舞的是乙，
若会跳拉丁舞的是丙同学，则这三人中乙、丙两人说的是真话，与题设矛盾，故会跳拉丁舞的不是丙．
综上可得：会跳拉丁舞的是乙．
故选：．
先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．
本题考查了合情推理的应用，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
所以，，
故．
故答案为：．
由已知结合复数相等的条件可求进而可求．
本题主要考查了复数相等的条件的应用，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先对已知复数进行化简，再利用复数的模长公式求解即可．
本题主要考查了复数的四则运算，复数的概念，复数模长公式的应用，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：圆为参数转换为直角坐标方程为．
该圆是以为圆心，为半径的圆；
如图所示：

故；
所以经过原点的两条切线的夹角为．
故答案为：．
首先把圆的参数方程转换为直角坐标方程，进一步求出经过圆的切线的夹角．
本题考查的知识要点：圆的方程的直角坐标方程和参数方程之间的转换，圆的切线方程，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：令，解得舍去或，可得，
令，解得舍去或，可得，
所以．
故答案为：．
分别令和即可求出，，进而得出面积．
本题考查了参数方程的应用，属于基础题．
 

17.【答案】解：Ⅰ：曲线的极坐标方程为，，
根据，可得，
曲线的直角坐标方程为，
曲线是以点为圆心，为半径的圆；
Ⅱ将直线的参数方程为参数，消去，得，
直线的普通方程为，
圆心到直线的距离，，
直线与圆相离． 

【解析】Ⅰ根据化简即可；
Ⅱ由Ⅰ可得曲线是圆，计算圆心到直线的距离再与半径比较判断即可．
本题考查了方程之间的互化和直线与圆的位置关系，属于中档题．
 

18.【答案】解：设事件为甲独立地破译出密码，事件为乙独立地破译出密码，
则，，
Ⅰ两人都能破译的概率为．
Ⅱ恰有一人能破译的概率为：


． 

【解析】Ⅰ利用相互独立事件概率乘法公式两人都能破译的概率．
Ⅱ利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰有一人能破译的概率．
本题考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

19.【答案】解：Ⅰ完成下面的列联表：

Ⅱ，
有的把握认为甲、两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关． 

【解析】Ⅰ根据题意，完成列联表即可；Ⅱ根据独立性检验公式计算，比较即可．
本题考查了独立性检验的相关程度问题，是基础题．
 

20.【答案】Ⅰ解：曲线的方程为，
曲线的一个参数方程为为参数；
曲线的极坐标方程为，根据，得，
曲线的直角坐标方程为；
Ⅱ解：由Ⅰ可设点的坐标为，则点到直线的距离，
当，即时，取得最小值，
，此时点的直角坐标为． 

【解析】Ⅰ根据同角三角函数的平方关系可得曲线的一个参数方程，根据可得曲线的直角坐标方程；
Ⅱ由Ⅰ可设点的坐标为，利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，结合三角函数的性质即可得出答案．
本题考查了方程之间的互化和点到直线的距离公式，属于中档题．
 

21.【答案】解：Ⅰ倾斜角为的直线过点，直线的一个参数方程为为参数，
曲线的极坐标方程为，，
曲线的直角坐标方程是；
Ⅱ把直线的参数方程为参数，代入，得，
当时，可得，，
直线与曲线交于，两点，设，两点对应的参数分别为，，
，． 

【解析】Ⅰ根据直线的倾斜角为，且直线过点，求出直线的参数方程即可；根据，，求出曲线的直角坐标方程；
Ⅱ将直线的参数方程代入，根据直线参数的几何意义，即可求出答案．
本题考查了方程之间的互化和直线参数方程的应用，属于中档题．
 

22.【答案】解：Ⅰ，，
，
Ⅱ，，，，
，，
变量，之间的线性回归方程为，
年的年份代码为，
当时，．
故预测年中国家政市场规模有亿元． 

【解析】Ⅰ根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解；
Ⅱ将代入上式的线性回归方程中，据此预测年中国家政市场规模即可．
本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．