安徽省滁州市定远县九梓学校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

九梓学校2021-2022学年度下学期七年级期末考试卷

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列实数：，-，，，2.4040040004…，3.14159中无理数的个数有(     )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列运算正确的是(       )

A.          B.  C.  D.

3．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.0000000125用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4．如图，直线ADBC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，则∠2的度数为(     )

A．65° B．50° C．60° D．70°

5．已知实数、，若，则下列结论中，不成立的是（       ）

A． B． C． D．

6．已知，，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

7．计算＝(　　)

A． B． C． D．

8．已知分式的值是，如果用、的相反数代入这个分式所得的值为，则、关系（       ）

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为－1

9．一个含有30°的直角三角板和一长方形纸条如图摆放，若∠1=37°，则∠2的度数为（     ）

A．60° B．53° C．45° D．37°

10．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序数对表示第行，从左往右数第个位置上的分数．如表示分数，则表示的分数是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．的平方根是____，的绝对值是____．

12．把多项式因式分解的结果是_______．

13．如图1所示为一张长为m，宽为n（m<n）的小长方形纸片，现将8张该纸片按如图2所示的方式无缝隙不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积差为S，当BC长度变化时，按照同样的方式放置，S却始终保持不变，则此时=______．

14．如图，， 则图中与相等的有__________．

三、解答题（本大题共9题，满分90分）

15．（满分8分）计算与化简：

①；

②．

16．（满分8分）(1)解不等式组，并求出其所有整数解的和；

(2)先化简，再求值：，其中x=．

17．（满分8分）为了在世博会期间呈现出美好的上海环境，上海市某单位把绿化工作承包给专门的绿化公司．已知甲公司报价比乙公司报价平均每平方米多20元．如果计划给甲、乙公司的资金为30万和28万，那么当甲、乙两公司每平方报价为多少时，才使两公司承包的面积一样？

18．（满分8分）如图，△ABC在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 ．

（1）在图中画出；

（2）点，，的坐标分别为    ，    ，    ．

19．（满分10分）观察下列等式：

，将以上三个等式两边分别相加得：．

（1）猜想并写出：        ；

（2）         ；

（3）        ．

20．（满分12分）（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．

图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________．

（2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知，，比较P、Q大小．

（3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________．

21．（满分10分）已知如图，直线 ， 相交于点 ，．

（1）若 ，求 的度数；

（2）若 ，求 的度数；

（3）在（）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数．

22．（满分12分）如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC

证明：∵ ∠1+∠AFE=180°

∴ CD∥EF（               ，            ）

∵∠A=∠2   ∴（             ）

（                 ，              ）

∴ AB∥CD∥EF（              ，            ）

∴ ∠A=             ，∠C=          ，

（                  ，             ）

∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ，∴              =           ．

23．（满分14分）若两个角的两边分别平行，通常分两总情况进行探讨，请结合下图探索这两个角的数量关系，并解决相应问题．       

(1)如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；

(2)如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＋∠2＝180°；

(3)由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是       或       ；

(4)若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．

参考答案

1．C   2．C   3．D  4．B  5．D  6．D  7．C  8．B  9．B  10．B

11． ±2    

12．

13．3.

14．∠2，∠5，∠4．

15．①，②

解：①

故答案是：．

②

故答案是：．

16．(1)﹣1≤x＜；整数解的和为5；(2)；.

解：(1)，

由①得：x≥﹣1，

由②得：x＜，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，

则整数解为﹣1，0，1，2，3，之和为5；

(2)原式＝

当x＝4﹣1＝3时，原式＝．

17．当甲公司要价300元/，乙公司要价280元/时，两公司承包的面积一样

【解析】设当甲公司要价元/，则乙公司要价元/时，两公司承包的面积一样．            

由题意可得，

解分式方程得，        

经检验，是分式方程的解

所以   

答：当甲公司要价300元/，乙公司要价280元/时，两公司承包的面积一样．

18． 解：（1）如图所示：

（2）由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），

故答案为：（0，4）、（-1，1）、（3，1）．

19．（1）；（2）；（3）

【解析】（1）；

（2）

；

（3）

()．

20．（1），，；（2）P＜Q；（3）x3-x=x（x+1）（x-1）

解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即a2-b2，

图2是长为a+b，宽为a-b的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），

因此有a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）P-Q=（m2+2m+1）（m2-2m+1）-（m2+m+1）（m2-m+1）

=（m2+1）2-4m2-（m2+1）2+m2

=-3m2，

∵m是不为0的有理数，

∴-3m2＜0，

即P-Q＜0，

∴P＜Q；

（3）图3左图的体积为x•x•x-1×1×x=x3-x，

图3右图是长为x+1，宽为x，高为x-1的长方体，因此体积为（x+1）•x•（x-1），

因此有x3-x=x（x+1）（x-1），

故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．

．

21．（1）54°；（2）120°；（3）150°或30°

【解析】（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=54°；

（2）∵，∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOD=180°×=30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°；

（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，

∴∠EOF=360°−∠AOE−∠AOF=150°；

如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，

∴∠EOF=∠AOE−∠AOF=30°；

综上所述，∠EOF的度数为150°或30°.

22． 证明：∵ ∠1+∠AFE=180°

∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），

∵∠A=∠2 ，

∴（ AB∥CD   ） （同位角相等，两直线平行），

∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）

∴ ∠A=  ∠AFE  ，∠C=  ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）

∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC ，

∴   ∠A   =   ∠C+∠AFC ．

故答案为：同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC ．

23． (1)解：如图1

∵

∴，

又∵，

∴，

∴；

(2)如图2

∵，

∴∠1＝∠4 ，

又∵，

∴，

∴ ；

(3)由（1）（2）得出的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，

故答案为：相等；互补；

(4)设其中一个角为x°，则另一角为（2x－60）°

当x＝2x－60时，

解得x＝60，

此时两个角为60°，60°；

当x＋2x－60＝180时，

解得x＝80，

则2x－60＝100

此时两个角为80°，100°；

∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°