安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若a是方程的一个根，则的值为等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．150°
3．如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．若a是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2020B．C．2022D．
5．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是（ ）
A．a2B．abC．b2D．ab
6．如图，在中，，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2+nx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝x-n的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90°的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ACD的边长为1，则的长为（ ）
A．4035πB．4037πC．4039πD．4041π
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____．
12．下列结论：①若x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，则a+b+c=0；②若a（x-1）=b（x-1）有唯一的解，则a≠b；③若b=2a， 则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-；④若－a+b+c=1，且a≠0，则x=－1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确的结论有______________
13．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________________．
14．如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BC∥AD，AB＝AD，∠BOD＝160°，则∠CBO的度数是_____．
三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
15．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣4，﹣3）、（﹣4，﹣1）．
（1）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）请写出旋转后的△A1B1C1的三个顶点的坐标．
16．从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长．
18．如图，AB是圆O的直径，点C、M为圆O上两点，且C点为AM的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点E、F点．
（1）求证：BE⊥FE；
（2）若∠F=30°，MB=2，求弧BM的长度．
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
19．如图，在中，，的平分线交于点,过点作的垂线交于点，是的外接圆，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）过点作于点，求证：．
20．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为．
（1）求实数b的值；
（2）若点D是抛物线在第一象限内图象上的点，求面积的最大值，及此时点D的坐标．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，连接AC，PA，PC，若S△PAC=，求点P的坐标；
22．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：本）与线下售价x（单位：元/本，，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每本便宜1元，且线上的月销量固定为40件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
七、（本大题共1小题，满分14分）
23．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）二次函数位于x轴上方的图像上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交二次函数的图像于点E，求线段长度的最大值．
x（元/本）
12
13
14
15
16
y（本）
120
110
100
90
80
参考答案
1．D
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．
2．B
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，
∴△ACA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
即旋转角度为60°．
故选：B．
3．B
解：如图所示：
根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；
使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：B．
4．C
解：是关于的方程的一个根，
，
，
，
．
故选：C．
5．B
解：假设不规则图案面积为x m2，
∵用一个长为a，宽为b的长方形
∴长方形面积为abm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：＝0.35，解得x＝ab．
故选：B．
6．D
解：连接CD，如图所示：
∵点D是AB的中点，，，
∴，
∵，
∴，
在Rt△ACB中，由勾股定理可得；
故选D．
7．A
解：由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：
，
所以y与x之间的函数关系的图象大致是：
故选A ．
8．B
【详解】
由图可知：，，
，即，
，，
图像经过二三四象限，
故选：B．
9．A
解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
10．D
解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，
，，，，
，，，，
，
，，
故的半径为，
的弧长．
故选D
11．．
解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种，
其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种，
则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种，
所以中奖总值至少300元的概率为＝，
故答案为：．
12．①②④
解：①把x＝1代入a＋bx＋c＝0得：a＋b＋c＝0，故结论正确；
②a（x−1）＝b（x−1）有唯一的解是x＝1时，a≠b，结论正确；
③b＝2a，则＝2，方程移项，得：ax＝−b，则x＝−＝−2，则结论错误；
④把x＝−1代入ax＋b＋c＝−a＋b＋c＝1，方程一定成立，则x＝−1一定是方程ax＋b＋c＝1的解，结论正确．
故答案为：①②④．
13．或
解：表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，
，
使成立的的取值范围是或，
故答案为：或．
14．30°
【详解】
如图，连接．
∵，∴，∴．
在中，
∵，∴．
在中，
∵，∴，
∵，∴，
∴．
故答案为30°.
15．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（1，﹣1），B1（3，﹣4），C1（1，﹣4）．
16．（1）见解析，76.5；（2）树状图见解析，
解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充完整频数分布直方图如下：
估算参加测试的学生的平均成绩为：76.5（分）；
（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为．
17．
【详解】
（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4×2k＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：依题意有Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，
方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
故△ABC的周长＝2+2+1＝5．
18．（1）见解析；（2）
【详解】
如图：连接OC，OM，
（1）∵FC是⊙0的切线，
∴∠OCF=90°，
∵点C是弧AM的中点，
∴∠EBC=∠OBC，
，
∴∠OBC=∠OCB，
∴，
∴OC//BE ，
，
∴BE⊥FE；
（2）∵∠F=30°， ∠E=90°，
∴∠FBE=60°，
∴△OBM为等边三角形，
,
圆的半径
∴弧．
19．
证明：（1），
，
是的直径．如图，连接，
平分，
．
，
．
．
．
，
∴OE⊥AC，
是的切线．
（2）如图，连接
，于，于，
．
，，
．
在与中，
，
．
20．（1）；（2）的面积最大值是1，．
【详解】
（1）将点代入，
得，
∴；
（2）由，知，直线BC的解析式为，
设，
过点D作轴，交直线BC于点E，则，
∴，
.
，
∴时，的面积最大，
此时，的面积最大值是1．
21．（1）； （2）
【详解】
二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，
，解得：
；
（2）连结OP，设，由题意得，
整理得：
或（舍去）
22．（1）；（2）当元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为680元．
解：（1）∵y与x满足一次函数的关系，
∴设，
将；代入得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：；
（2）设线上和线下月利润总和为w元，
则，
，
，
，
∵，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，
∴当，且x为整数，在对称轴左侧，W随x的增大而增大，
∴当元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为-10×9+770=680元．
23．（1）；（2）存在，点P的坐标为或；（3）
（1）解：∵二次函数的图像与x轴交于点、．
∴
∴
∴该二次函数的表达式为．
（2）解：∵、．
∴，．
当时，，则，．
设，则，且．
∵，
∴，
即．解得．
当时，，解得，．
∴二次函数位于x轴上方的图像上存在点P，使得．
点P的坐标为或．
（3）解：设直线BC的表达式为y＝kx+n，由，可得
∴，解得，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
设，则．
∵．
∴当时，有最大值．