安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 已知与都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若为整数，且，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 我国北斗公司在年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为(    )

A.  B.
C. 且 D. 且

9. 如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点、分别落在直线、上，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共20分）

11. 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为个单位长度的半圆，是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为______ ．

12. 按照如图所示的流程图，若输出的，则输入的是______ ．

13. 如图，直线、相交于点，平分，若，则 ______ ．

14. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥图中虚线，若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______

三、解答题（本题共9小题，共90分）

15. 解方程：；
    解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
16. 已知不等式组．
    求此不等式组的解集，并写出它的整数解；
    若上述整数解满足不等式，化简．
17. 为了支持贫困地区发展，某企业需运输一批扶贫物资据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资．
    求辆大货车和辆小货车一次分别可以运输多少箱物资？
    该企业计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元，若一次运输物资不少于箱，且总费用小于元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需总费用最少，最少总费用是多少？
18. 观察下列等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出第为正整数个等式：______用含的等式表示；
    利用你发现的规律求值．
19. 对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：，比如指数式可转化为，对数式互转化为．
    我们根据对数的定义可得对数的一个性质：
    解决以下问题：
    将指数转化为对数式______；
    试说明；
    拓展运用：计算______．
20. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
    分别写出、两点的坐标；
    将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出平移后的；
    求的面积．

21. 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
    用含、的代数式分别表示、；
    若，，求的值；
    当时，求出图中阴影部分的面积．
     

22. 如图，，，、分别是垂足，且，试说明：．

23. 如图，直线与直线、分别交于点、，与互补．
    试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
    如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
    如图，在的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，
，
解得，
则．
故选：．
根据算术平方根和相反数的定义可得，依此可求，再代入计算即可求解．
本题考查了实数的运算、算术平方根和相反数．解题的关键是掌握算术平方根和相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小即可得到的值．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：去括号，得：，
移项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：
在中，
解不等式可得，
解不等式可得，
由题意可知原不等式组有解，
原不等式组的解集为，
该不等式组恰好有四个整数解，
整数解为，，，，
，
故选：．
可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于的不等组，可求得的取值范围．
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题关键在于找准小数点的位置．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，无法分解因式，故此选项错误；
C、，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用提取公因式以及公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：等式左边，
，
故选：．
将等式左边的分子、分母因式分解后约分即可得到正确的结论．
本题考查了约分的知识，比较基础，关键是对分式的分子、分母进行因式分解．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的方程的解是正数，
且．
且．
故选：．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、的系数化为，再根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法、分式方程的解的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、与既不是直线，被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
，不能得到，
符合题意；
D、，，不符合题意；
故选：．
直接用平行线的判定直接判断．
此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得出，进而利用互余解答即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题可得，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为，
故答案为：．
当点第一次落在数轴上时，此时点离原点的距离等于一个直径和二分之一的半圆弧长之和，据此可得点表示的数．
本题考查数轴表示数的意义，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．确定符号和绝对值是确定实数的两个方面．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，
，解得，
经检验，是原方程的解，并且满足；
当时，
，解得，不满足，舍去．
故输入的为．
故答案为：．
根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得的值，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
平分，
，
又与是对顶角，
，
故答案为：．
首先利用邻补角的定义得出，根据角平分线定义得出，然后利用对顶角相等即可求解．
本题考查角的平分线，邻补角，对顶角，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角，对顶角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：荷塘周长为，
小桥总长为：．
故答案为：．
根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
则，
，；

，
，
，
，
，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】利用直接开平方法求解可得答案；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元二次方程和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为；
将代入不等式，
得：，
解得，
，，



． 

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出它的整数解即可；
将中的结果代入不等式，然后求出的取值范围，再判断和的正负情况，然后将所求式子去掉绝对值，再化简即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

17.【答案】解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：．
答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资；
设需要辆大货车，辆小货车，由题意可得：
，
解得，，
是正整数，
或，共有两种运输方案，即
方案：大货车用辆，小货车用辆，所需费用为元，
方案：大货车用辆，小货车用辆，所需费用为元，
，
方案所需费用最少，最少费用是元． 

【解析】设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，由“辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱”，可列方程组，即可求解；
设有辆大货车，辆小货车，由题意可列出一元一次不等式组，可求的取值范围，即可求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出辆大货车与辆小货车一次运货的数量是关键．
 

18.【答案】 
． 

【解析】解：根据题意可知：第个等式为：；
故答案为：；
根据可得：第为正整数个等式为：；
故答案为：；

根据题目中给出的等式的特点，可以写出第个等式；
根据题目中等式的特点，可以写出第个等式；
结合可以求出所求式子的值．
本题是数字类的变化题，此类题的解题思路为：先观察每个式子的特点，并大胆猜想其规律，根据后面的等式作验证，从而得出结论．
 

19.【答案】   

【解析】解：指数转化为对数式，
故答案为：；
设，，
则，，
，

；



．
故答案为：．
根据对数的定义转化即可；
设设，，转化成指数式，，根据同底数幂除法的运算法则可得，再转化成对数形式即可；
根据对数的定义计算即可．
本题考查了同底数幂乘除法的运算，解题的关键熟记同底数幂乘除法的运算法则．
 

20.【答案】解：如图所示：，；

如图所示：，即为所求；

． 

【解析】直接利用平面直角坐标系得出，点坐标即可；
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移的变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

21.【答案】解：由图可得，，；

，
，，
；

由图可得，，
，
． 

【解析】根据正方形的面积之间的关系，即可用含、的代数式分别表示、；
根据，将，代入进行计算即可；
根据，，即可得到阴影部分的面积．
本题主要考查了完全平方公式，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，

又，
，
，
． 

【解析】此题考查了平行线的性质与判定，注意平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
先由垂直的定义得到：，然后由同位角相等，两直线平行得到：，再由两直线平行，同位角相等得到：，然后根据等量代换得到：，再根据内错角相等，两直线平行得到：，最后由两直线平行，同位角相等即可证．
 

23.【答案】解：











如图，与互补，
．
又，，
，
；

如图，由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即．
，
；

的大小不发生变化，理由如下：
如图，，
．
又，
．
．
平分，
．
，
的大小不发生变化，一直是． 

【解析】利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角、互补，所以易证；
利用中平行线的性质推知；然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；
利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得的大小不变，是定值．
本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．