初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试当堂检测题，共25页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
第4章 几何图形初步 填空题

1．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝_____．

2．（2022·广东江门·七年级期末）计算：23°15′＝_________．
3．（2022·广东中山·七年级期末）若∠α=70°，则它的补角是________．
4．（2022·广东云浮·七年级期末）某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是__________．
5．（2022·广东梅州·七年级期末）用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是__．
6．（2022·广东东莞·七年级期末）如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于__________度.
7．（2022·广东河源·七年级期末）王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．

8．（2022·广东湛江·七年级期末）已知∠的余角是35°45′20″，则∠的度数是_______°_____′____″ .
9．（2022·广东广州·七年级期末）已知，则的余角的度数为___________．
10．（2022·广东广东·七年级期末）90°－32°51′18″＝______________．
11．（2022·广东佛山·七年级期末）把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝_____．

12．（2022·广东广州·七年级期末）下列说法正确的有 _____．（请将正确说法的序号填在横线上）
（1）锐角的补角一定是钝角；
（2）一个角的补角一定大于这个角；
（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；
（4）锐角和钝角互补．
13．（2022·广东·肇庆市第一中学七年级期末）计算77°53′26″+43°22′16″=_____．
14．（2022·广东阳江·七年级期末）如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝_____°．

15．（2022·广东佛山·七年级期末）计算：__________．
16．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算_________．
17．（2022·广东河源·七年级期末）如图，点，在线段上，则图中共有__________条线段.

18．（2022·广东茂名·七年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若比大18°，则的度数是___________________度．

19．（2022·广东·深圳外国语学校七年级期末）2021年10月，山西遭遇极端降雨天气，多个乡镇出现洪涝灾害．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对面上的汉字是_____．

20．（2022·广东梅州·七年级期末）如图，在直线l上依次有A、B，C三点，则图中线段共有_________条，射线共有_____条．

21．（2022·广东佛山·七年级期末）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是_____（写出一个即可）；
22．（2022·广东揭阳·七年级期末）在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是______度．
23．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）七年级期末）钟表在8:30时，分针与时针的夹角为__________度．
24．（2022·广东东莞·七年级期末）点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，若AB＝6，则BD的长为______．
25．（2022·广东阳江·七年级期末）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x-y=______

26．（2022·广东深圳·七年级期末）用一个平面去截下列几何体：①圆柱； ②正方体； ③棱锥； ④圆锥； ⑤长方体； ⑥球， 其截出的面可能是圆的有 _______ ．（填序号）
27．（2022·广东广州·七年级期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC＝AB，则CD等于 _____．

28．（2022·广东·湖景中学七年级期末）如图，某一时刻在灯塔O处观测到游轮A在它的北偏西30°方向，同时又观测到货轮B在它的北偏东45°方向，则∠AOB的度数是_____°．

29．（2022·广东珠海·七年级期末）当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理是_________．
30．（2022·广东广州·七年级期末）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝_____，∠β＝_____．
31．（2022·广东汕尾·七年级期末）如图，，．则图中与互补的角是______．

32．（2022·广东广州·七年级期末）如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝_____．

33．（2022·广东广州·七年级期末）将12°12'化成度是 _____°．
34．（2022·广东佛山·七年级期末）用一个平面去截五棱柱，则截面不可能的一个图形是_________．
①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．
35．（2022·广东中山·七年级期末）如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长_____．

36．（2022·广东河源·七年级期末）在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝___cm．
37．（2022·广东·肇庆市第一中学七年级期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．

38．（2022·广东广州·七年级期末）如图，射线OA的方向是北偏西65，射线OB的方向是南偏东20，则的度数为_______.

39．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD=3， 则线段AB的长度为 ________ ．

40．（2022·广东潮州·七年级期末）如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过____________秒，∠AOB的大小恰好是60°．

41．（2022·广东东莞·七年级期末）点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为_________．
42．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点， 其中AC＝10，BF＝14．在直线AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动， 同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．

43．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．

44．（2022·广东·惠州市光正实验学校七年级期末）一个锐角的补角比它的余角的3倍少，这个锐角的度数是______．
45．（2022·广东珠海·七年级期末）已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．
46．（2022·广东汕头·七年级期末）如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝_________度．

47．（2022·广东广州·七年级期末）已知，则的余角为__________．
48．（2022·广东广州·七年级期末）两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之问的距离是 _____cm．
49．（2022·广东佛山·七年级期末）如图，点C是线段上任意一点（不与端点重合），点M是中点，点P是中点，点Q是中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是_______．

50．（2022·广东汕头·七年级期末）木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.

参考答案：
1．141°
【解析】
首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∴∠3＝90°﹣54°＝36°，
∴∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．
故答案为：141°．

本题考查了方向角，熟练掌握角的意义是解题关键．
2．23.25°
【解析】
根据1°=60′进行换算即可求解．
解：15÷60=0.25°，
∴23°15′=23.25°．
故答案为：23.25°．
此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．
3．110°
【解析】
根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
4．75°
【解析】
首先根据方向角的定义，作出图形，根据图形即可求解．
解：如图，

，
故答案为： ．
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是解题的关键．
5．圆柱．
【解析】
长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，
三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，
圆柱不能截出三角形，
圆锥沿顶点可以截出三角形，
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
6．135
【解析】
根据互余两角和为，由题意可得出这个角的度数，再根据两个互补的角和为求解即可．
解：设这个角为，由题意可得，，解得，，
∵，
∴这个角的补角等于135度．
故答案为：135．
本题考查的知识点是余角和补角的概念定义，掌握余角和补角的概念定义是解此题的关键．
7．两点确定一条直线
【解析】
由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答．
王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
本题考查直线的性质及定义，难点在于对实际问题数学模型化，寻找对应的原理．
8．     54     14     40
【解析】
解：当两角的和为90°时则两角互余，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．
根据题意可得：∠的度数为：90°-35°45′20″=54°14′40″．
故答案为：
9．
【解析】
本题根据余角的定义即可直接作答．
余角的度数：．
故答案为：．
本题考查余角，按照定义直接求解即可．
10．
【解析】
根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．
解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″．
故答案为：57°8′42″．
本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．
11．50°
【解析】
根据折叠的性质可得，得出，结合图形及角之间的关系计算即可得出．
解：∵把一个长方形纸片进行折叠，B的对应点，C的对应点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
题目主要考查折叠的性质及角度的计算，理解折叠的性质是解题关键．
12．（1）（3）##（3）（1）
【解析】
根据余角与补角的定义，即可作出判断．
解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确；
（2）一个角的补角不一定大于这个角；
∵90°角的补角的度数是90°，
∴说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误；
（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确；
（4）锐角和钝角不一定互补，
∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，
∴说锐角和钝角互补错误，故（3）错误；
故答案为：（1）（3）．
本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键．
13．121°15′42″
【解析】
把秒和秒相加，分和分相加，度和度相加，满60向上一位近1．
解：77°53′26″+43°22′16″
=(77°+43°)+(53′+22′)+(26″+16″)
=120°+75′+42″
=121°15′42″．
故答案为121°15′42″．
本题考查了度分秒的加法，将度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向上一位近1．
14．91
【解析】
根据方位角的定义求解即可.
∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，
∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，
故答案为91．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
15．
【解析】
将写成，进而相减即可求得答案．

故答案为：
本题考查了角度的计算，理解的进制是解题的关键．
16．
【解析】
解：
=
=．
故答案为：．
17．
【解析】
根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式： ，代入可直接选出答案．
线段AB、AN、AM、BM、BN、MN共六条，
根据公式计算： =6.
故答案为6.
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握运算公式.
18．24

【解析】
根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．
解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，
∴∠FBE=∠CBE，
∵∠ABF-∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF+18°+∠EBF+∠EBF+=90°，
∴∠EBF=∠EBC= 24°，
故答案为：24．
本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．
19．人
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与“最”字所在面相对面上的汉字是“人”， 与“美”字所在面相对面上的汉字是“逆”，与“的”字所在面相对面上的汉字是“行”．
故答案为：人．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．     3     6
【解析】
根据线段和射线的定义，找出图中的线段和射线，即可得答案.
图中的线段有：线段AB，线段BC，线段AC共3条，
以A、B、C为端点的射线个有两条，所以射线共有6条，
故答案为3，6.
本题考查线段与射线，熟记线段与射线的定义是关键，注意图中以一个点为端点的射线有两条.
21．圆锥.
【解析】
截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等，即可作答.
用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形, 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任选一个作答.
故答案为：圆锥.
考查了常见几何体形状以及截面形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等．
22．75
【解析】
根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：时针与分针相距的份数是2.5份，
30°×2.5=75°，
故答案是：75．
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
23．75
【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，
8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°．
故答案为：75°
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
24．5或4##4或5
【解析】
根据点C是线段AB上的三等分点，可得 或，然后分两种情况讨论即可求解．
解：∵点C是线段AB上的三等分点，AB＝6，
∴ 或，
当AC=2时，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=1，
∴BD=AB-AD=5；
当AC=4时，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=2，
∴BD=AB-AD=4，
综上所述，BD的长为5或4．
本题主要考查了线段的中点的定义，线段间的数量关系，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．
25．-2
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数相同，
∴x=1，y=3，
∴x-y=1-3=-2．
故答案为：-2
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
26．①④⑥
【解析】
根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点判断即可．
解：在这些几何体中，②正方体，③棱锥和⑤长方体的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；
圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面都是圆，
因此，①圆柱、④圆锥、⑥球能截出圆，
故答案为：①④⑥．
本题考查了截面的形状问题．解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
27．
【解析】
根据已知条件分析出CD与AB之间的数量关系，从而得到与AB之间的数量关系，可求解AB的长度，从而求出CD的长度．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
解得：，
∴，
故答案为：．
本题考查线段之间的数量关系计算问题，能够准确根据已知条件推理出部分线段与整体线段之间的关系是解题关键．
28．
【解析】
首先根据方向角的定义标出角，即可求解；
如图：

根据题意可得：
故答案为：
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．
29．两点确定一条直线
【解析】
根据直线的性质，可得答案．
解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．
30．     80°##80度     100°##100度
【解析】
根据互为补角的和等于180°，得到α=180°-β，然后根据题意列出关于β的一元一次方程，求解即可．
解：∵∠α和∠β互为补角，
∴α=180°-β，
根据题意得，180°-β-β=30°，
解得β=100°，
α=180°-β=80°，
故答案为：80°，100°．
本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
31．
【解析】
利用互补的定义得出与互补的角．
解：∵，，
∴，，
∴，
即
∴与互补的角是：
故答案为：
本题考查了补角的概念和垂直的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”，即其中一个角是另一个角的补角．
32．45°##45度
【解析】
由角平分线的定义得到，，再由∠AOB=90°，得到∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=．
解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴，，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=，
故答案为：45°．


本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．
33．12.2
【解析】
根据度数的换算公式即可求解．
∵12'=0.2°
∴12°12'=12.2°
故答案为：12.2
此题主要考查角度的换算，解题的关键是熟知度数的换算方法．
34．④
【解析】
根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．
解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆，
故答案为：④．
本题考查了截几何体，用到的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．
35．14
【解析】
根据各线段间的关系，找出AB=7BC，代入BC的值即可求出结论.
解:∵D是线段AC的中点，CD=3CB，
∴AD=CD=3CB，
∴AB=AD+CD+CB=7CB=14．
故答案为14．
本题考查了两点间的距离，根据各线段间的关系，找出AB=7BC是解题的关键.
36．4
【解析】
计算AP的长度，AQ的长度，根据PQ=AP-AQ计算即可．
如图，


∵AB＝10， AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴AP= AB=5，AQ= AC=1，
∴PQ＝AP-AQ
=5-1
=4，
故答案为：4．
本题考查了线段的基本计算，熟练掌握线段的中点即线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点，其次熟练掌握线段的和差表示是解题的关键．
37．4
【解析】
根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长．
解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝12×＝8（cm），
∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），
∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm），
故答案为：4．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长．
38．135°
【解析】
根据方向角及余角的定义，先得到∠AOC的度数，再由∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD即可解答．
解：如图，由图可知∠AOC=90°-65°=25°，∠COD=90°，∠BOD=20°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=25°+90°+20°=135°．
故答案为：135°．
本题主要考查方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
39．55
【解析】
设AB＝x，根据比值分别表示出AC、AD的长，然后根据AD－AC＝CD列出关于x的方程，解出方程即可．
解：设AB＝x，
∵AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD=3，
∴，，
∵AD－AC＝CD，
即，
，
解得：
故答案为：55
本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出AC、AD的长并列出关于x的方程是解题的关键．
40．12或24
【解析】
设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．分∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°和∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论．
设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．
由题意可得：当∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°时，即,解得：
当∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°时，即，解得：，
故答案为：12或24．
本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关键是找出等量关系，正确列出一元一次方程．
41．2cm或4cm
【解析】
由点在线段的位置关系，线段的和差计算AC的长为2cm或4ccm．
AC的长度有两种情况：
①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：

∵AC=AB+BC，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=1+3=4cm；
②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：

∵AC=BC-AB，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=3-1=2cm；
综合所述：AC的长为2cm或4ccm，
故答案为2cm或4ccm．
本题综合考查了线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算等知识点，重点掌握两点间距离计算方法，易错点点在线段的反向延长线上时，计算线段的大小．
42．2或4##4或2
【解析】
设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．
解：设运动时间为t，
当C和F都在线段AB上时，
由题意得：，
解得；

当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，
由题意得，
解得，
故答案为：2或4．
本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
43．165
【解析】
根据题意结合图形可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，继而可求得∠COE和∠AOE的度数．
解：由图可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，
则∠COE=∠DOC﹣∠DOE=15°，∴∠AOE=180°﹣∠COE=165°．
故答案为165．
点睛：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
44．
【解析】
设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
解：设这个角为α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α，

根据题意得，180°-α=3（90°-α）-40°，

解得α=25°．

故答案为：25°．
本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．
45．109
【解析】
两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．
解：设所求角为∠α，
∵∠α+∠1=180°，∠1=71，
∴∠α=180°-71=109°．
故答案为：109
此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．
46．20
【解析】
根据条件可知，并且，再根据与的比是，可求，再根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解．
解：，
又与的比是，
，
平分，
，
．
故答案为：．
本题考查了余角与补角，角平分线的定义，正确认识 这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．
47．30°
【解析】
本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
解：根据定义∠A的余角度数是90°-60°=30°．
故答案为30°.
此题考查余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
48．1或11##11或1
【解析】
根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．
解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=6cm，BN=5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，
②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm.
故答案为：1或11.
本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观．
49．①②④
【解析】
根据线段中点的定义得到，，，然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可．
解：∵M是中点，
∴，
∵P是中点，
∴，
∵点Q是中点，
∴，

对于①：，故①正确；
对于②：，
，故②正确；
对于③：，
而，
故③错误；
对于④：，
，故④正确；
故答案为：①②④．
此题考查线段之间的和差倍分问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
50．两点确定一条直线．
【解析】
依据两点确定一条直线来解答即可．
解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．