陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题3方程与不等式解析版

陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题3 方程与不等式

一、单选题

1．若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，

∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，

解得：a＞4，

则a可取的最小正整数为5，

故答案为：D．

【分析】因为x=3是不等式的一个解，所以将x=3代入不等式，求出a的取值范围为a＞4，则可取的最小正整数就为5，该题可解。

二、填空题

2．不等式﹣ x+3＜0的解集是　     　．

【答案】x＞6

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移项，得﹣ x＜﹣3，

系数化为1得x＞6．

故答案是：x＞6．

【分析】移项、系数化成1即可求解．本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

三、计算题

3．解方程： + =1．

【答案】解：去分母得：x2+x+2=x2+2x，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】将等式两边分别乘以x(x+2)，得x2+x+2=x2+2x，整理后即可求解，然后将所得结果代入原分式方程进行检验即可.

4．解不等式组：

【答案】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

将不等式①，②的解集在数轴上表示出来

∴原不等式组的解集为.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式组解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将各个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分即可得到不等式组的解集.

5．解不等式组：

【答案】解： ， 

由 ，得 ；

由 ，得 ；

∴原不等式组的解集为

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集.

6．解方程： . 

【答案】解：去分母（两边都乘以 ），得， 

.

去括号，得，

，

移项，得，

.

合并同类项，得，

.

系数化为1，得，

.

检验：把 代入 .

∴ 是原方程的根

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.

7．解不等式组：

【答案】解： ，  

由①得： ，

由②得： ，

则不等式组的解集为 .

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”找出两解集的公共部分即可.

8．解分式方程： .  

【答案】解：方程 ，  

去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，

移项得：-5x=-4，

系数化为1得：x＝ ，

经检验x＝ 是分式方程的解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

9．解方程： ﹣ =1．

【答案】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），

去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，

移项，系数化为1，得x=﹣6，

经检验，x=﹣6是原方程的解．

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】将分式方程去分母化成整式方程，根据整式方程解法解之即可.

四、解答题

10．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

【答案】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得

，

解得 ；

答：这种服装每件的标价是110元

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】由题意根据相等关系“ 按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额=与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额 ”列方程，解方程即可求解.

11．解不等式组： 并写出它的整数解．

【答案】解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，

解不等式 ＜x﹣1，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，

∴不等式组的整数解为0、1、2．

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】解不等式组的基本步骤是移项、合并同类项，两边同时除以一次项系数（负数时要改变不等式方向）分别解出两个不等式， 求出它们的公共部分，再找出整数解.

12．有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

【答案】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

由题意得， ，

解得： ．

答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．

13．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

【答案】（1）解：设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，

根据题意得： ，解得： ，

答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋       

（2）解：根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)× ＝12x＋16000，

∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，

∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，

最小值为y＝12×600＋16000＝23200，

∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元

【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据红枣每袋1kg，小米每袋2kg，由销售上这种规格的红枣和小米共3000kg，销售这种规格的红枣和小米共获得利润4.2万元，列出方程组，求解即可；
（2）假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），则这5个月，销售红枣获得的利润为：(60－40)x元，销售小米获得的利润为：(54－38)×元，再根据获得的总利润=销售红枣获得的利润+销售小米获得的利润，即可得出y与x之间的函数关系式，根据所得函数的性质即可得出答案。

14．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．

【答案】（1）解：由题意得，

y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）

=7500x+68000

（2）解：由题意得，7500x+6800≥100000，

∴x≥4 ，

∵x为整数，

∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚.

【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，由已知条件得出y与x的函数关系式.
（2）结合（1）中的解析式由题意列出关于x的一元一次不等式，且x为整数，解之即可.