陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题2代数式解析版

陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题2 代数式

一、单选题

1．计算：（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：.

故答案为：C.

【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.

2．计算：（﹣ x2y）3＝（　　）  

A．﹣2x6y3 B． x6y3 C．﹣ x6y3 D．﹣ x5y4

【答案】C

【知识点】积的乘方

【解析】【解答】解：（﹣ x2y）3＝ ＝ .

故答案为：C.

【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则进行计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.

3．计算： （　　）  

A．1 B．0 C．3 D．

【答案】A

【知识点】0指数幂的运算性质

【解析】【解答】解： 1。

故答案为：A。

【分析】任何一个不为0的数的0次幂都等于1。

4．下列计算正确的是（　　）

A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4y

C．（6x2y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x2

【答案】D

【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、原式=4x2，错误；

B、原式=2x5y，错误；

C、原式=2xy2，错误；

D、原式=9x2，正确，

故选D

【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；

B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．计算： （　　） 

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方

【解析】【解答】解： ，

故答案为：A.

【分析】根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”和积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可求解.
 

6．下列计算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解:A. ，故A不符合题意；

B. ，故B不符合题意；

C. ，故C不符合题意；

D. ，故D符合题意。

故答案为：D。

 【分析】A. 单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘，所以 ≠6a2，故A不符合题意；

B.积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以 ≠6a4b2，故B不符合题意；

C. 利用完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方、尾平方、积的2倍放中央，所以 ≠a2-b2，故C不符合题意；

D.合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ，故D符合题意。

7．下列计算正确的是（　　）

A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6

C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】A. a2·a2＝a4 ，故A不符合题意；

B. (－a2)3＝－a6 ，故符合题意；

C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C不符合题意；

D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；利用法则即可一一判断。
 

8．化简： ﹣ ，结果正确的是（　　）

A．1 B． C． D．x2+y2

【答案】B

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】原式= = ．

故答案为：B

【分析】找出最简公分母，根据分式的减法法则计算即可.

二、填空题

9．计算：（2+ ）（2﹣ ）＝　     　.  

【答案】1

【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：原式＝22﹣

＝4﹣3

＝1.
故答案为：1.

【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣ ，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算.

10．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为　     　.

【答案】-2

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为 ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：-2.

【分析】根据"各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等"可得关于a的方程，解方程可求解.

11．分解因式：x3﹣4x=　                 　．

【答案】x（x+2）（x﹣2）

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：x3﹣4x，

=x（x2﹣4），

=x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解即可.

12．将从1开始的连续自然数按一下规律排列：

…

则2017在第　     　行．

【答案】45

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵442=1936，452=2025，

∴2017在第45行．

故答案为：45．

【分析】前n 行所有数的和为1+3+5+...+2n-1=,先预测出2017在442与452之间，因此2017在第45行.

13．如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要　           　个铜币．
 

【答案】

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：n=1时，铜币个数=2；

当n=2时，铜币个数=2+2=4；

当n=3时，铜币个数=2+2+3=7；

当n=4时，铜币个数=2+2+3+4=11；

…

第n个图案，铜币个数=2+2+3+4+…+n= =．

故答案为：．

【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．

三、计算题

14．化简：.

【答案】解：原式

.

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.

15．计算： . 

【答案】解：原式

【知识点】0指数幂的运算性质；二次根式的加减法

【解析】【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-）0=1，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.

16．化简：

【答案】解：原式＝

=

=a.

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。

17．化简：

【答案】解：

=

=

=

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】先通分计算括号里面的异分母分式的减法，再计算分式的除法，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。

四、解答题

18．化简：（x﹣5+ ）÷ ．

【答案】解：原式= •

=（x﹣1）（x﹣3）

=x2﹣4x+3．

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】根据分式的除法，可得答案．本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．