新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (9)（2份打包，解析版+原卷版）

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新高考“8+4+4”小题狂练（9） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则(   )A.  B.  C. 或 D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得集合M，然后进行交集运算即可.【详解】求解二次不等式可得，结合交集的定义可得：或.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求．【详解】﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选A．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.设，则“”是“直线与直线平行”的（  ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】分析】试题分析：若，则直线与直线平行，充分性成立；若直线与直线平行，则或，必要性不成立．考点：充分必要性．4.设向量，满足，，则(   )A. 2 B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可.【详解】由题意结合向量的运算法则可知：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在二项展开式中，的系数为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【详解】因为,可得时，的系数为，C正确. 6.已知函数，则不等式的解集为（   ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】判断出的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为，通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于的不等式，求得最终结果.【详解】    为奇函数当时，，可知在上单调递增在上也单调递增，即为上的增函数        ，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较.7.如图，双曲线的左，右焦点分别为，，过作直线与C及其渐近线分别交于Q，P两点，且Q为的中点．若等腰三角形的底边的长等于C的半焦距．则C的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率.【详解】连接，由为等腰三角形且Q为的中点，得，由知．由双曲线的定义知，在中，， （负值舍去）．故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.8.将函数的图象向右平移（）个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的性质求得的取值范围．【详解】将函数图象向右平移（）个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，则，且，求得①．令，求得，，故函数的零点为，．∵的最大负零点在区间上，∴，∴②．由①②令，可得，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（    ）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A. 互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多【答案】ABC【解析】【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D.【详解】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D不一定正确．故选：ABC【点睛】本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题.10.对于实数a，b，m，下列说法正确的是（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若且，则【答案】ABCD【解析】【分析】根据不等式性质可判断A；分类讨论，并结合不等式性质判断B;作差法判断C;先根据对数性质得，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性确定函数值域，即可判断D.【详解】对实数a，b，m．，，A正确；，分三种情况，当时，；当时，；当时，，成立，B正确；，，，C正确；若，且，，且．，设，，区间上单调递增， ，即，D正确．故选：ABCD【点睛】本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围，考查基本分析判断能力，属中档题.11.已知函数，且实数a，b，满足．若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】先判断单调性，再根据积的符号分类讨论，结合示意图确定选择.【详解】由，可知函数在区间上单调递增．因为实数a，b，满足，则，，可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，如图．则A，B，C可能成立，，D不可能成立．    【点睛】本题考查函数单调性、函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题.12.已知函数，若在和处切线平行，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AD【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得等量关系，即可判断A；利用基本不等式可判断BCD.【详解】由题意知，因为在和处切线平行，所以，即，化简得，A正确；由基本不等式及，可得，即，B错误；，C错误；，D正确．故选：AD【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，且，则__________．【答案】【解析】分析：根据的值得到的值，再根据二倍角公式得到的值．详解：因此且，故，所以，故填．点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．14.一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________．【答案】20【解析】【分析】根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果.【详解】因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20．故答案为：20【点睛】本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知A，B，C为球O的球面上的三个定点．，，P为球O的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为．若的最大值为3．则球O的表面积为________．【答案】【解析】【分析】先求出的外接圆半径，根据题意确定的最大值取法，再根据的最大值为3，解得球半径，最后根据球的表面积公式得结果.【详解】如图所示，设的外接圆圆心为，半径为r，则平面ABC．设球O的半径为R，，则，即．所以当P，O，三点共线时，，即．由，得，所以球O的表面积．故答案为：【点睛】本题考查三棱锥及其外接球的体积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.16.已知直线与抛物线相交于、两点，且，直线经过的焦点．则________，若为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为________．【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得的值，设点，可得，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得的最小值.【详解】由题意知，直线，即．直线经过抛物线的焦点，，即．直线的方程为．设、，联立，消去整理可得，由韦达定理得，又，，则，抛物线．设，由题意知，则，当时，取得最小值，的最小值为．故答案为：；.【点睛】本题考查利用抛物线的焦点弦长求参数，同时也考查了抛物线上的点到定点距离最值的求解，考查了抛物线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.