初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程精品ppt课件

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1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　 m,根据题意，可得方程：
(8－2x) (5－2x) = 18
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：
　　　，　　　　，　　　，　 　　．　
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m
如果设梯子底端滑动xm，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m
72＋(x＋6)2＝102
观察上述问题中列出的方程：（1）(8-2x)(5-2x)= 18（2）x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2（3）72+(x+6)2=102
合作交流，将它们化简。
（1）2x2 - 13x + 11 = 0 ；（2）x2 - 8x - 20＝0；（3）x2 + 12 x - 15 = 0.
这些方程是一元一次方程吗？这些方程有哪些共同特点？
3.未知数的最高次数是2
只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的整式方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式：
为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
1. 下列哪些是一元二次方程？
(x+3)(2x-4)=x2
3y2=(3y+1)(y-2)
2.关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　)A．a≠0 B．a＝1 C．a≠1 D．a为任意实数
3.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　)A．±3 B．3C．－3 D．以上都不对
4.把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为(　　)A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，1
5.若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含一次项，则m＝(　　).A．0 B．4 C．－4 D．±4
6.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
7.已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0.(1)当k为何值时，此方程是一元一次方程？(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
1.方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程．
2.判别一元二次方程的“两个方法”：(1)根据定义要把握三点：一是整式方程；二是含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.(2)根据一般形式要把握两点：一是能化成ax2＋bx＋c＝0的形式，且a一定不能为0，而b，c都可以为0；二是判断是否为一元二次方程与其解的情况无关．