2021-2022学年湖北省宜昌市长阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省宜昌市长阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列函数的图象，经过点的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 对一组数据进行分组分析时，其中分的一组为，则组中值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某校九年级三个班的总人数相同，在一次数学测试中的数据如表所示：

已知测试总分是分，可以判断成绩较好且更稳定的班级是(    )

A. 班 B. 班 C. 班 D. 都一样好

4. 下列式子中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则下列结论正确的为(    )

A. 无意义 B.  C.  D.

6. 已知，，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题的逆命题成立的是(    )

A. 全等三角形的对应角相等
B. 如两个实数相等，则它们的绝对值相等
C. 正方形的四个都是直角
D. 平行四边形的两组对角相等

8. 已知三条线段的长，将它们首尾顺次相连，能得到等腰直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9. 如图，，为的中点，在的同侧作直角与直角，连接，，当时，则的长等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知四边形的对角线，顺次连接四边形四边中点，得四边，则的形状是(    )

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 等腰梯形

11. 在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

12. 下列四边形：平行四边形，菱形，矩形，正方形，其中对角线垂直的为：______填序号
13. 如图，▱的对角线，相交于，已知，且的周长比的周长大，则▱的周长等于______．

14. 国家统计局年月日公布了年至月全国居民消费价格指数上涨为，其中城市上涨，农村上涨，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为______百分比
15. 如图，一次函数与的图象相交于，则不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    如图：正方形网格中每个小方格的边长为，且点、、均为格点．
    通过计算判断的形状；
    求边上的高．

18. 本小题分
    如图，已知为的中位线，点在上，且，，，求的长．

19. 本小题分
    如图，小亮同学随机抽样统计了八年级个班中男子篮球队队员穿的篮球鞋大小情况．
    他抽样统计的篮球队员有几人？
    抽样中鞋码的中位数、众数及平均数分别为多少？
    如在八年级男子篮球队员中任抽取一位，他的鞋码是码的概率为多少？

20. 本小题分
    如图，广场中心花坛，已知米，且现在延长，相交于点，将图补充完善成图，此时与两点之间的距离为多少？
     

21. 本小题分
    数学的学习要讲究“灵活”，灵活表现在活用公式，表现在洞察数学内部结构及特征，表现在思维的简捷与优美．以下两题，特别是第题，很少见，请挑战一下自己，相信你会秒杀本题．
    计算：．
    计算：．
22. 本小题分
    小宇同学从家里出发分钟到达公园，他所走的路程米随步行时间分钟变化的情况如图所示，回答下列问题．
    在前分钟，他的速度是多少？
    小宇途中休息了多长时间？
    请求出他在分钟这一时间段，路程与时间的函数关系式，并直接指出分钟时，共走了多远的路程？

23. 本小题分
    如图，点在轴的正半轴上，且，以为边在第一象限内含两正半轴作周长为的▱．
    当时，求点的坐标；
    因为▱具有不稳定性，当▱的面积最大时，
    写出点的坐标；
    平分▱面积的直线很多，设该类直线为，且与边相交于，与边相交于，该直线会始终过一点即为任意值时，皆有直线过一定点，请求出此点坐标．
     

24. 本小题分
    已知，正方形，点是边上任一点与，不重合，连接，且是的中点．
    如图，当，时，
    连接，求的值；
    过作直线分别交，于，，且使，求的长；有两种情况，请大致画出图形进行解答
    如图过作的垂线，分别交，，于，，，连接，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、当时，，故不符合题意；
B、当时，，故不符合题意；
C、当时，，故不符合题意；
D、当时，，故符合题意．
故选：．
分别检验当时，是否是即可．
本题考查了函数的图象，判断点是否在函数图象上的方法是：将点的、的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．
 

2.【答案】 

【解析】解：对一组数据进行分组分析时，其中分的一组为，则组中值为，
故选：．
根据频数的定义，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于班平均数为，较班高，而方差为，较班小，成绩稳定，
所以成绩较好且更稳定的班级是班，
故选：．
根据平均数、方差的意义进行判断即可．
本题考查平均数、方差，理解平均数、方差的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，有意义，
选项A不符合题意；
当时，，
选项B不符合题意；
当时，，
选项C符合题意；
当时，无意义时，
选项D不符合题意，
故选：．
根据平方根和立方根的性质进行判断．
此题考查了平方根和立方根的概念与性质的应用能力，关键是能准确理解相关知识，根据不同算式确定出的正确符号．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
先对进行因式分解得，再将，的值代入即可求出答案．
本题主要考查了完全平方公式，会因式分解是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题不成立，故A不符合题意；
如两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题是：如两个数的绝对值相等，那么它们相等，逆命题不成立，故B不符合题意；
正方形的四个都是直角的逆命题是：四个角都是直角的四边形是正方形，逆命题不成立，故C不符合题意；
平行四边形的两组对角相等的逆命题是：两组对角相等的四边形是平行四边形，逆命题成立，故D符合题意；
故选：．
写出各命题的逆命题，再根据全等三角形判定，绝对值概念，正方形判定，平行四边形判定逐项判断真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，组成的三角形是直角三角形，但不是等腰直角三角形，本选项不符合题意；
B、，组成的三角形是直角三角形，且是等腰直角三角形，本选项符合题意；
C、，组成的三角形是直角三角形，但不是等腰直角三角形，本选项不符合题意；
D、，组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理一一判断即可．
本题考查等腰直角三角形，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握直角三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，为的中点，
，
，
为等腰直角三角形，
．
故选：．
根据直角三角形斜边上中线的性质可得，再利用等腰直角三角形的性质可求解．
本题主要考查等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线，求解是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

在中，，分别是、的中点，
，
同理，，，
在四边形中，，
，
四边形是菱形．
故选：．
先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．
此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：若，，则一次函数与为常数都是增函数，且都交轴的正半轴，不符合题意；
若，，则一次函数是减函数，交轴的正半轴，、为常数是增函数，交轴的负半轴，符合题意；
若，，则一次函数是增函数，且交轴负半轴，、为常数是减函数，且交轴的正半轴，不符合题意；
若，，则一次函数与为常数都是减函数，且都交于的负半轴，不符合题意；
故选：．
利用一次函数的性质进行判断．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：菱形的对角线互相垂直，正方形对角线互相垂直，
故答案为：．
由平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质可得出答案．
本题主要考查的是对平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．熟练掌握菱形及正方形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长比的周长大，
，
▱的周长等于，
故答案为：．
利用平行四边形的性质可得，，，再根据的周长比的周长大，可得，从而解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设城市的权重为，根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
根据“城市上涨，农村上涨”可得相应方程，列式计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一次函数与的图象相交于，
根据图象可知，不等式的解集为：，
故答案为：．
根据函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先算乘法，化为最简二次根式，再合并即可；
先化为最简二次根式，再合并即可；
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 

17.【答案】解：由勾股定理得：，，，
，
是直角三角形，；
，，是直角三角形，
边上的高． 

【解析】由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；
由三角形的面积即可得出结果．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

18.【答案】解：为的中位线，
，
，
，
在中，，，为的中点，
，
． 

【解析】根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，结合图形计算得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

19.【答案】解：他抽样统计的篮球队员的人数有：人；

因为共有人，中位数是第、第个数的平均数，
所以中位数是码，
因为出现了次，出现的次数最多，
所以众数是码；
平均数是：码；

他的鞋码是码的概率为． 

【解析】把统计图中的数据相加即可得出答案；
利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；
直接根据概率公式求解即可．
此题考查了概率公式，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：米，
米，
，
，
是等边三角形，
米，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
连接，交于，
，，
米，
米，
米，
答：与两点之间的距离为米． 

【解析】根据等边三角形的性质得到是等边三角形，求得米，，推出四边形是平行四边形，得到四边形是菱形，连接，交于，根据勾股定理得到米，于是得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；
原式



． 

【解析】用完全平方公式展开，再合并即可；
将被开方数变形为完全平方数，求出算术平方根，再算乘法．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 

22.【答案】解：前分钟，小宇的速度为：米分钟．
分钟．
小宇中途休息了分钟．
当时，设路程与步行时间的函数关系式为：，
代入点，得：
，
，
路程与时间的函数关系式．
当时，米．
答：路程与时间的函数关系式．
当时，路程为米． 

【解析】根据速度路程时间计算．
根据图象观察求解．
利用待定系数法求函数关系式．
本题考查一次函数的应用，理解题意，读懂图象是求解本题的关键．
 

23.【答案】解：过点作轴交于，
，平行四边形的周长为，
，
，
，
，，
；
当时，▱的面积最大，
此时四边形是矩形，
；
连接、交于点，
，
，，
，
≌，
，
，
直线一定将平行四边形的对角线的交点，
经过定点． 

【解析】过点作轴交于，由题意可求，在中求出，，即可求点坐标；
当时，▱的面积最大，此时四边形是矩形；
连接、交于点，可证明≌，则，可知直线一定将平行四边形的对角线的交点，即经过定点．
本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，矩形的性质，三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，过点作，交于，交于，

四边形是正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，，
点是的中点，
，
又，，
≌，
，，
，，
，
，，
，，
，，
，
；
如图，过点作，交于，

，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过点作，交于，过点作于，

同理可证：≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述：的长为或；
如图，连接，过点作于点，于点，

四边形是正方形，
，
，，
，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，，可求的长，由勾股定理可求解；
分两种情况讨论，由全等三角形的性质和勾股定理可求解；
由角平分线的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，由“”可证≌，可得，由平角的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．