沪科版数学八上 第15章 轴对称图形与等腰三角形 知识点总结

第十五章 轴对称图形与等腰三角形

一、轴对称图形与轴对称

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）

2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。

3、轴对称性质：

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。

（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

                               ∵ 直线l垂直平分AB，点P在l上

 ∴ PA=PB

3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

 ∵  PA=PB

 ∴ 点P在AB的垂直平分线上

三、等腰三角形

1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。

          推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。 

     （2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。

        （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）

3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

      推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、等边三角形

1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。

3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；

        （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

        （3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。

五、角的平分线

1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

六、直角三角形

1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。

2、性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）

        （2）角性质：两个锐角互余。

3、含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。