2021-2022学年辽宁省营口市鲅鱼圈区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省营口市鲅鱼圈区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且  D. 且 

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(    )

A. 三条边的比为：： B. 三条边满足关系
C. 三条边的比为：： D. 三个角满足关系

4. 下列表格反映了某公司员工的工资情况，该公司的应聘者最应该关注的据是(    )

A. 平均数 B. 众数与中位数 C. 方差 D. 最大数据

5. 如图是小军设计的一面彩旗，其中，，点在上，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度单位：与观察时间单位：天的关系，并画出如图所示的图象轴，该植物最高的高度是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，已知四边形是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是(    )

A. 的面积等于的面积 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 的周长等于的周长

8. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上的点，过点作轴，交直线于点，当时，设点的横坐标为，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在矩形中，，，点，同时从点出发，分别沿及方向匀速运动，速度均为每秒个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接设运动时间为秒，的长为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，正方形的边长为，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 如图，在中，，，，，垂足为，则的长为______．

12. 如图，在菱形中，点为上一点，，连接若，则的度数为______．

13. 在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩如下：，，，，，乙同学的成绩如下：，，，，，两名同学成绩比较稳定的是______“甲”或“乙”．
14. 在一次函数的图象上有一点，已知点到轴的距离为，则点的坐标为______．
15. 如图，在四边形中，，，垂足为点，连接交于点，点为的中点，，若，则的长为______．

16. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. ；
    ．
18. 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地．
    求、两点之间的距离；
    确定目的地在营地的北偏东多少度方向．

19. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、，求证：．

20. 如图，在四边形中，，点为的中点，，交于点，，求的长．

21. 某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况单位：分

比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按，，，折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
本次大赛组委会最后决定，总分为分以上包含分的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是分，分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
    求、的值；
    请直接写出不等式的解集．
    若点在轴上，且满足，求点的坐标．
     

23. 如图，以的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形，即、、，请回答下列问题，并说明理由．
    四边形是什么四边形；
    当满足什么条件时，四边形是矩形；
    当满足什么条件时，以，，，为顶点的四边形不存在．

24. 为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共棵，其中甲种树苗的单价为元棵，购买乙种树苗所需费用元与购买数量棵之间的函数关系如图所示．
    求出与的函数关系式；
    若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

25. 将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，．
    
    如图，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；
    如图，在，边上选取适当的点，，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
    在的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得，且，
解得且．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的加减及乘除，属于基础题．
根据二次根式的乘除，可判断、，根据二次根式的加减，可判断、．
【解答】
解：、，故A错误；
B、两数不能相加，故B错误；
C、两数不能相减，故C错误；
D、，故D正确；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、三条边的比为：：，，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系，即，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为：：，，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系，则为，故能判断一个三角形是直角三角形．
故选：．
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据众数与中位数，
故选：．
根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
在中，
．
故选：．
直接利用等腰三角形的性质得出的长，再利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确得出的长是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】设直线的解析式为，
经过点，，
，解得．
所以，直线的解析式为，
当时，．
故选：．
设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式，再把代入进行计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：
A、由平行四边形的性质可得，根据等底等高的三角形面积相等可得：的面积等于的面积，故选项A正确，不符合题目要求；
B、四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，四边形是菱形，故B选项正确，不符合题目要求；
C、，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
D、，，
的周长不等于的周长，故D选项错误，符合题目要求，
综上所述，符合题意是选项；
故选：．
根据平行四边形的性质以及邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是矩形分析即可．
此题主要考查学生对平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在直线上，
，
轴，且点在直线上，
，
，
，
，
，
故选：．
先确定出，的坐标，进而得出，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了动点问题的函数图象，根据点的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．
分三种情况讨论即可求解．
【解答】
解：当点在上，点在上，则，
当点在上，点在上，则，
当点在上，点在上，则
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，过点作

，
，
，点是中点
，

将沿折叠，点的对应点为
，，

，，
，
，

，，
四边形是矩形
，

故选：．
连接交于点，过点作，由勾股定理可求的长，由三角形面积公式可求的长，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，的长，由矩形的性质可求，的长，由勾股定理可求的长．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据勾股定理求出的长，再利用三角形面积公式得出，即可求出．
此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形的面积可以用表示，也可以用表示，这是此题的突破点．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形
，，
，，


，且



故答案为：
由菱形的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，，即可求解．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：甲同学成绩的平均数为，
则甲同学成绩的方差为，
乙同学成绩的平均数为，
则乙同学成绩的方差为，
甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，
甲同学成绩比较稳定，
故答案为：甲．
根据方差的定义列式计算，再由方差的意义即可判断．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】或 

【解析】解：到轴的距离为，
或．
当时，，
当时，，
的坐标为或，
故答案为或．
由题意得或，分别代入解析式，可算出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的外角性质得到，得到，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
根据正方形性质求出，可得，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，属于中档题．
【解答】
解：正方形和正方形中，点在上，，，
，，，
延长交于，连接、，如图，

则，，，
四边形和四边形是正方形，
，
，
为的中点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案为：．  

17.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
先算括号内的，再算除法，最后算加减．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 

18.【答案】解：如图，过点作．
，
，
，
；
在中，，，
，
，
，
即目的地在营地的北偏东的方向上． 

【解析】根据方向角得出，进而利用勾股定理得出的长；
利用中所求得出，即可得出目的地与营地的方向．
此题主要考查了方向角问题的应用以及勾股定理的应用等知识，根据题意画出图形是解题关键．
 

19.【答案】证明：为平行四边形，
，，
，，
在和中，

≌，
． 

【解析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．
运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行．
 

20.【答案】解：连接，作于，如图所示：
则，
点为的中点，，
，，
，
，，
，
，
是直角三角形，，
，
，，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：． 

【解析】连接，作于，由线段垂直平分线的性质得出，，得出，由直角三角形的性质得出，，证出是直角三角形，，得出，得出，，求出，在中，由勾股定理即可得出结果．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意，得
甲的总分为：分；

设趣题巧解所占的百分比为，数学运用所占的百分比为，由题意，得
，
解得：，
甲的总分为：，
甲能获一等奖． 

【解析】根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；
设趣题巧解所占的百分比为，数学运用所占的百分比为，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：当时，，
点的坐标为．
将、代入，
得：
解得：；
由，得，
点的横坐标为，
；
由直线：
当时，有，
解得：，
点的坐标为．

设点的坐标为，
直线：，
过点作轴，交于点，则，

，即，
解得：或，
点的坐标为或． 

【解析】本题考查了一次函数，三角形的面积，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值；
由，得，结合图象即可得到答案；
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标．
 

23.【答案】解：四边形是平行四边形．
理由：，都是等边三角形．
，

．
．
在和中


，
≌．
．
又是等边三角形，
．
．
同理可证：，
四边形是平行四边形．

四边形是矩形，
．
．
时，四边形是矩形．

当时，以，，，为顶点的四边形不存在． 

【解析】四边形平行四边形．根据，都是等边三角形容易得到全等条件证明≌，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形是平行四边形．
若边形是矩形，则，然后根据已知可以得到．
当时，，此时、、三点在同一条直线上，以，，，为顶点的四边形就不存在．
此题主要用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．
 

24.【答案】解：设当时，与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为，
设当时，与的函数关系式是，
，得，
即当时，与的函数关系式是，
由上可得与的函数关系式为：；
购买乙种树苗棵，
购买甲种树苗棵，
在购买计划中，乙种树苗的数量不超过棵，但不少于甲种树苗的数量，
，
解得，，
设购买树苗的总费用为元，
且为整数，
，
当时，取得最小值，此时，，
答：当购买甲种树苗棵，乙种树苗棵时，使总费用最低，最低费用是元． 

【解析】根据题意和函数图象中的数据可以求得与的函数关系式；
根据在购买计划中，乙种树苗的数量不超过棵，但不少于甲种树苗的数量，可以得到购买乙种树苗的取值范围，再根据题意，即可得到总费用与乙种树苗数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到使总费用最低的购买方案，并求出最低费用．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：如图中，
，，是由翻折得到，
，
在中，，
，设，
在中，，解得，
，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为．
结论：如图中，四边形为菱形，

理由：是由翻折得到，
，，，
，
，而，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形．
以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，
，
，
，
直线的解析式为，
当点在轴上时，易知或满足条件，
当在轴上时，直线的解析式为，
，
综上所述，点坐标或或． 

【解析】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，矩形的性质，翻折变换，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
设，在中，，解得，求出点坐标即可解决问题．
如图中，四边形为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．
分点在轴或轴上两种情形分别求解即可解问题．