第六单元多边形的面积常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级上册人教版

第六单元多边形的面积常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级上册人教版

一、选择题

1．如下图，两条平行线间三个图形面积相比（       ）面积最大。

A．

B．

C．

2．如图，已知“4，7，20，35”（单位：厘米）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是（       ）平方厘米。

A．245 B．140 C．80 D．28

3．一个直角三角形三条边的长分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是（       ）平方厘米。

A．40 B．30 C．24

4．如图，比较两个三角形的面积，A（       ）B。

A．大于 B．等于 C．小于

5．把一个平行四边形框架拉成长方形，这个长方形和原平行四边形相比（       ）。

A．面积变，周长不变 B．面积不变，周长变

C．面积周长都不变 D．面积周长都变

6．下图中，阴影部分的面积是（       ）平方厘米。

A．7 B．8 C．8.5 D．9

7．平行四边形的底扩大2倍，高缩小一半，它的面积（       ）。

A．不变 B．扩大二倍 C．缩小一半

8．下图中，长方形的面积是24cm²，阴影部分的面积（       ）12cm²。

A．无法比较 B．等于 C．小于 D．大于

二、填空题

9．鲁老师在上三角形课的时候，找到一个等腰三角形的底是10cm，它的一个底角是45°。这是(        )三角形，面积是(        )cm2。

10．一个梯形的面积是4.5平方分米，高是5分米，上底与下底的和是(        )分米。

11．一堆木材堆成近似的梯形，最上层有2根，最底层有6根，每下一层都比上一层多一根，这堆木材一共有(        )根。

12．一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是(      )平方米。

13．一个三角形的面积是17dm2，与它等底等高的平行四边形面积是(      )dm2。

14．如图，直角梯形的上下底分别是6厘米、10厘米，高为8厘米，如果用虚线把梯形分成面积相等的两部分，那么AB的长度是(        )厘米。

15．如图中三角形的面积是16 平方厘米，则平行四边形的面积是(        )平方厘米，梯形的面积是(        )平方厘米。

16．一个直角梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是(      )平方厘米。

三、图形计算

17．看图列方程并解答。

18．计算下面图形的面积。（单位：cm）

19．求阴影部分的面积。（单位：dm）

四、解答题

20．下面A、B、C三个图是由同样的大正方形和小正方形组成的。请你在B和C两个图中画出不同的阴影部分，使三个图形阴影部分的面积都相等并说明理由。

21．下面的方格纸中每个方格为1平方厘米，在方格纸中画一个与给定的平行四边形面积相等的三角形，并计算出三角形的面积。

22．张大爷利用自家的5米长的围墙及20米的栅栏围了一个直角梯形的菜园（如下图），求这个菜园的面积。

23．如图，一个三角形的底长5厘米，如果底延长1厘米，那么面积就增加1.5平方厘米。那么原来三角形的面积是多少平方厘米？

24．一块菜地的形状如图所示（单位：米）。如果这块菜地每平方米能收6棵青菜。

（1）这块菜地的面积是多少平方米？

（2）这块地一共可以收多少棵青菜？

25．李大爷有一块菜地（如下图），有一条小河穿过这块菜地。若每平方米菜地一年收入2.5元，那么李大爷的这块菜地每年可给家里带来多少收入？

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

看图，三个图形的高是相等的，那么可以假定高均为1，从而结合三角形、平行四边形以及梯形的面积公式，将三者的面积先求出来，再进行比较即可。

【详解】

令高均为1，那么有：

三角形面积：12×1÷2＝6

平行四边形面积：7×1＝7

梯形面积：（8＋4）×1÷2

＝12÷2

＝6

所以，上图两条平行线间三个图形面积相比，平行四边形的面积最大。

故答案为：B

【点睛】

本题考查了多边形的面积，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。

2．B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的面积计算公式：底×高，计算得出答案即可。

【详解】

4×35＝140（平方厘米）或者7×20＝140（平方厘米）

故答案为：B

【点睛】

本题关键在于掌握平行四边形的面积计算公式。

3．C

【解析】

【分析】

根据“直角三角形中斜边最长”可知，10厘米是直角三角形的斜边，8厘米、6厘米是直角三角形的两条直角边；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。

【详解】

8×6÷2

＝48÷2

＝24（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】

确定直角三角形的两条直角边的长度，以及掌握三角形的面积公式是解题的关键。

4．B

【解析】

【分析】

将每小格边长看作1，数出两个三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出面积，比较即可。

【详解】

A的面积：6×3÷2＝9

B的面积：3×6÷2＝9

A的面积＝B的面积

故答案为：B

【点睛】

关键是掌握三角形面积公式。

5．A

【解析】

【分析】

将平行四边形框架拉成长方形后，每条边的长度不变，但是长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积比平行四边形的面积大，据此即可解答。

【详解】

由分析可知：

这个长方形和原平行四边形相比面积变大，周长不变。

故答案为：A

【点睛】

考查了图形变形中平行四边形的周长、面积与长方形的周长、面积之间的关系，关键是弄清变量和不变量。

6．B

【解析】

【分析】

将阴影部分看成两个三角形，一个底为4厘米，高为1厘米；另 一个底为4厘米，高为3厘米。再根据三角形的面积：S＝×ah，据此进行计算即可。

【详解】

×4×1＋×4×3

＝2×1＋2×3

＝2＋6

＝8（cm2）

故答案为：B

【点睛】

将阴影部分的面积转发为两个三角形的面积是解答本题的关键。

7．A

【解析】

【分析】

可以假设平行四边形的底长2，高是4，再根据题目要求计算即可。

【详解】

假设平行四边形的底长2，高是4，面积是

变化后：

面积没有发生变化。

故答案为：A

【点睛】

本题考查平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握平行四边形面积计算公式。

8．B

【解析】

【分析】

长方形的面积＝长×宽＝24cm²，当长方形的长作为三角形的底时，那么宽就作为三角形的高，三角形的面积＝底×高÷2，即等于长×宽÷2，用24÷2即可求出阴影部分的面积。

【详解】

根据分析可得：

阴影部分的面积＝长×宽÷2

＝24÷2

＝12（cm²）

故答案为：B

【点睛】

本题运用三角形的面积进行解答，同时也考查了长方形的面积公式的运用情况。

9．     等腰直角     25

【解析】

【分析】

根据等腰三角形两底角相等，所以得出另一个底角也是45°，因为三角形的内角和是180°，进而用180°－45°－45°求出三角形的第三个角，进而根据三角形的分类进行选择即可；由等腰直角三角形的特点可知：等腰直角三角形的两条腰互相垂直且相等，高等于底的一半，从而利用三角形的面积公式即可求其面积。

【点睛】

180°－45°－45°

＝135°－45°

＝90°

该三角形是等腰直角三角形；

10÷2×10÷2

＝50÷2

＝25（cm2）

【详解】

解答此题的主要依据是：等腰直角三角形的特点以及三角形的面积的计算方法。

10．1.8

【解析】

【分析】

根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可变形为上底＋下底＝梯形的面积×2÷高，据此解答即可。

【详解】

4.5×2÷5

＝9÷5

＝1.8（分米）

【点睛】

本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。

11．20

【解析】

【分析】

先求出这堆木材的层数，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆木材的总根数。

【详解】

6－2＋1

＝4＋1

＝5（层）

（2＋6）×5÷2

＝8×5÷2

＝40÷2

＝20（根）

【点睛】

掌握梯形的面积计算公式是解题的关键。

12．6

【解析】

【分析】

直角三角形中的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。

【详解】

（平方米）

【点睛】

掌握直角三角形的特点以及三角形的面积公式是解题的关键。

13．34

【解析】

【分析】

根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。

【详解】

17×2＝34（dm2）

【点睛】

掌握平行四边形、三角形的面积公式，以及等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系是解题的关键。

14．2

【解析】

【分析】

因为三角形的面积底高÷2，所以用虚线将梯形分成面积相等的两部分，则分成的三角形的底应该是梯形的上下底之和的一半，据此即可求出三角形的底，然后用梯形的下底减去三角形的底即可求出AB的长。

【详解】

10－（6＋10）÷2

＝10－16÷2

＝10－8

＝2（厘米）

【点睛】

此题考查了梯形的面积公式的计算应用，关键是明确分成面积相等的一个梯形与一个三角形时，三角形的底等于原梯形的上下底之和的一半。

15．     20     24

【解析】

【分析】

通过观察图形可知，它们的高相等，首先根据三角形的面积公式：，那么h＝2S÷a，求出高，再根据平行四边形的面积公式：，梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。

【详解】

16×2÷8

＝32÷8

＝4（厘米）

（平方厘米）

（4＋8）×4÷2

＝12×4÷2

＝48÷2

＝24（平方厘米）

【点睛】

此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是求出它们的高。

16．80

【解析】

【分析】

已知梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就变成一个正方形；由此可知，梯形的高等于下底，上底比下底短4厘米，即可求出上底的长度；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。

【详解】

1分米＝10厘米

10－4＝6（厘米）

（6＋10）×10÷2

＝16×10÷2

＝160÷2

＝80（平方厘米）

【点睛】

掌握梯形的面积计算公式，以及根据正方形的特征得出梯形的上底、高是解题的关键。

17．（2＋4）×x÷2＝9

x＝3

【解析】

【分析】

梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列方程解方程即可。

【详解】

（2＋4）×x÷2＝9

解：6x÷2＝9

3x＝9

x＝9÷3

x＝3

18．9cm2；400cm2

【解析】

【分析】

图1可直接用平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入即可得解；

图2如图所示：分成一个底为（25－15）cm，高为（20－15）cm的三角形和长为25cm，宽为15cm的长方形，分别利用它们的面积公式求出三角形和长方形的面积，相加即可求出组合图形的面积。

【详解】

4.5×2＝9（cm2）或2.5×3.6＝9（cm2）

25×15＋（25－15）×（20－15）÷2

＝375＋10×5÷2

＝375＋25

＝400（cm2）

19．30dm2

【解析】

【分析】

先求出三角形ACD的面积，AC＝AB＋BC＝6＋10＝16（dm），CD＝10dm，利用直角三角形的面积公式求出三角形ACD的面积，三角形CDE的高等于BC的长度，所以三角形CDE的面积等于CD的长度乘BC的长度除以2；再用三角形ACD的面积减去三角形CDE的面积即是阴影部分的面积。

【详解】

（6＋10）×10÷2－10×10÷2

＝16×10÷2－100÷2

＝80－50

＝30（dm2）

20．见详解

【解析】

【分析】

用字母表示出两个正方形的边长，将图形A中阴影部分的面积用含两个正方形的边长的式子表示出来，再把表示面积的式子写成两个式子的和的形式，因三角形的面积＝×底×高；并分别在B、C图中画出表示两个式子所表示的面积即可。

【详解】

A．设大正方形边长为a，小正方形边长为b。

阴影部分的面积为：

B．

阴影部分面积分为两部分，第一部分是边长为a的等腰直角三角形，其面积为，第二部分是底边为a，高为b的钝角三角形，其面积为。所以图形B中阴影部分面积为，图形B中的阴影部分面积和图形A中阴影部分面积相等。

C．

阴影部分面积分分为两部分，第一部分是边长为a的等腰直角三角形，其面积为，第二部分是底边为a，高为b的直角三角形，其面积为2，所以图形C中阴影部分面积为，图形C中的阴影部分面积和图形A中阴影部分面积相等。

【点睛】

本题考查了三角形面积的灵活运用。因此掌握三角形的面积计算方法是解答本题的关键。

21．10平方厘米；图见详解

【解析】

【分析】

根据平行四边形面积计算公式：平行四边形面积＝底×高，三角形面积计算公式：三角形面积＝底×高÷2，平行四边形底（或高）相等、高（或底）为平行四边形高（或底）2倍的三角形面积与平行四边形面积相等。根据前面所说的三角形面积计算公式即可计算出所画三角形的面积。

【详解】

根据分析画三角形，如下：

5×4÷2＝10（平方厘米）

【点睛】

此题考查的知识点：平行四边形面积的计算、三角形面积的计算。

22．20平方米

【解析】

【分析】

通过观察图形可知一面靠墙，用20米长的篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是5米，梯形的上下底之和是（20－12）米，根据梯形的面积公式： S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。

【详解】

20－12＝8（米）

8×5÷2

＝40÷2

＝20（平方米）

答：这个菜园的面积是20平方米。

【点睛】

此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

23．7.5平方厘米

【解析】

【分析】

根据题图可知，增加的阴影部分也为三角形，这个三角形的底为1厘米，面积为1.5平方厘米，根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出增加的三角形的高，也就是原来三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。

【详解】

1.5×2÷1×5÷2

＝3÷1×5÷2

＝15÷2

＝7.5（平方厘米）；

答：原来三角形的面积是7.5平方厘米。

【点睛】

熟记三角形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。

24．（1）64平方米

（2）384棵

【解析】

【分析】

（1）菜地面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2；

（2）菜地面积×每平方米收的青菜数量＝可以收的总数量，据此列式解答。

【详解】

（1）10×4＋10×4.8÷2

＝40＋24

＝64（平方米）

答：这块菜地的面积是64平方米。

（2）64×6＝384（棵）

答：这块地一共可以收384棵青菜。

【点睛】

关键是掌握平行四边形和三角形面积公式。

25．21400元

【解析】

【分析】

先利用梯形的面积公式求出菜地的面积，再减去小河的面积，小河的面积可利用平行四边形的面积公式求出，最后再乘每平方米收入的钱数，就是总收入，据此解答即可。

【详解】

（120＋100）×80÷2－80×3

＝220×80÷2－240

＝8800－240

＝8560（m2）

8560×2.5＝21400（元）

答：李大爷的这块菜地每年可给家里带来21400元的收入。

【点睛】

此题主要考查梯形和平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用。