江西省宜春市高安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度下学期期末检测

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 的相反数是（    ）

A.  B.  C.  D. 3

2. 如图，为直角三角形，，，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，矩形的对角线，，则的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是（    ）

A. 函数图象经过第一、二、四象限

B. 函数图象与轴的交点坐标为

C. 当时，

D. 的值随着值的增大而减小

5. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一组数据：，，…，的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（    ）

A. 一定出现在，，…，中 B. 一定出现在，，…，中

C. 一定出现在，，…，中 D. ，，都不会出现在，，…，中

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 化简：_________.

8. 将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为_________.

9. 如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为_________.

10. 南昌是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏侯遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的中位数是_________.

11. 如图，两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积是_________.

12. 如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为_________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：.

14. 如图，点为线段上一点且不与，两点重合，分别以，为边向的同侧做锐角为的菱形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中，连接，若，作出线段的中点；

（2）在图2中，连接，若，作出线段的中点.

15. 如图，，平分交于点，点在上且，连接.求证：四边形是菱形.

16. 某种子站销售一种玉米种子，单价为5元/千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示.

（1）当时，求与之间的函数关系式；

（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？

17. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺＝10寸），则的长是多少？

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 某校八年级学生开展踢键子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：

（1）填空：甲班的优秀率为_________，乙班的优秀率为_________；

（2）填空：甲班比赛数据的中位数为_________，乙班比赛数据的中位数为_________；

（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.

19. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，过点作，过点作，与相交于点.

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若将平行四边形改为矩形，且，，其他条件不变，求四边形的面积；

（3）要得到矩形，平行四边形应满足的条件是_________（填一个即可）.

20. 定义：关于的一次函数与叫做一对交换函数，例如：一次函数与就是一对交换函数.

（1）一次函数的交换函数是_________；

（2）当时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是_________；

（3）若（2）中两个函数图象与轴围成的三角形的面积为4，求的值.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点.

（1）求出，的值和点的坐标；

（2）连接，直线上是否存在一点，使，如果存在，求出点的坐标；

（3）结合图象，直接写出时的取值范围.

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点和，点从点出发沿方向以每秒4个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，设点、运动的时间是秒（）.过点作于点，连接，.

（1）求，和；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）当为何值时，四边形为矩形？说明理由.

六、解答题（本大题共12分）

23. 如图1，在和中，顶点是它们的公共顶点，，，.

【特例感悟】（1）当顶点与顶点重合时（如图1），与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；

【探索论证】（2）如图2，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；

【拓展应用】（3）试探究：当等于多少度时，以点，，，为顶点的四边形是矩形？请给予证明.

八年级数学期末检测参考答案

一、选择题

1. A   2. C   3. B   4. B   5. D   6. B

二、填空题

7. 2   8.    9. 135   10. 7   11.    12. 或10或16

三、解答题

13.

14. 解：（1）如图点为的中点（答案不唯一）

（2）如图点为的中点.

15. 证明：∵，∴，∵平分，∴，

∴，∴，又∵，∴，∵，即，

∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形.

16. 解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，

将点，带入解析式得解得∴.

（2）将时，带入中解得千克.

答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克.

17. 解：取的中点，过作于，如图2所示：

由题意得：，设寸，

则（寸），寸，寸，

∴寸，在中，

，即，解得：，∴（寸），∴寸.

18. 解：（1）甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%；

故答案为：100%，100%；

（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个.

故答案为：120，117；

（3）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好.

19. 解：（1）四边形为平行四边形，理由如下：

∵，，

∴四边形为平行四边形.

（2）连接，

∵四边形是矩形，

∴，，，，

∴，

又∵四边形是平行四边形，∴是菱形，∴.又∵，

∴.又∵，∴，∴；

（3）∵四边形是平行四边形，

∴当时，四边形是矩形，故答案为或等（答案不唯一）.

20. 解：（1）由题意可得，

一次函数的交换函数是，故答案为：；

（2）由题意可得，当时，解得，

即当时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是，故答案为：；

（3）函数与轴的交点是，函数与轴的交点为，

由（2）知，当时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是，

∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴，

解得或，即的值是6或﹣10.

21. 解：（1）一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，

∴，，解得，，解，得，∴；

（2）∵，，∴，∴，

∵，∴，∴，∴，

把代入得，，解得，

把代入得，，解得，

∴点的坐标为或；

（3）观察图象，时的取值范围是.

22.（1）解：对于，令，则，即点坐标为，

令，则，解得：，

即点坐标为，∴，，

在中，，∴，

根据含角的直角三角形的性质可知；

（2）证明：根据题意可知，，

∴，，

由（1）可知，，∴，

∵，∴，∴四边形是平行四边形；

（3）当四边形为矩形时，，∴，∴，

∴，即，解得，

故当秒时四边形为矩形.

23.（1）∵，，∴四边形是平行四边形，

在和中，，∴，∴，

∴四边形是菱形.

（2）当时，四边形是正方形.

证法一：如图，连接交于，在上取一点，使得，

∵，，

∴，∵，

∴，∴，.

∵，，，∴，∴，

∵，∴，∴，

设，则，，

在中，，解得，

∵，，∴，∴，

∴，∴，，

∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，

∵，∴四边形是正方形.

证法二：如图

∵，，

∴.

又∵，

∴，∴，.

过点作于，在中，∵，

∴，，

∴,

∴，∴，

∴，∴，∴四边形是矩形，∵，

∴四边形是正方形.

（3）当时，以点，，，为顶点的四边形是矩形.

当时，点与点重合. ∵，

∴，∴.

∵四边形和四边形是平行四边形，∴，，，，

∴，，∴四边形是平行四边形∵，

∴四边形是矩形.