2021-2022学年海南省海口市部分校七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2021-2022学年海南省海口市部分校七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共12小题，共36分）
方程2(x−1)=6的解是( )
A. x=72B. x=4C. x=3D. x=2
若a−b<0，则下列不等式成立的是( )
A. −a<−bB. a−1>b−1C. b2>a2D. 3b<3a
要使代数式7−3x的值小于−2，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x<3C. x>−3D. x>13
已知x=−2y=1是方程kx+2y=5的一个解，则k的值为( )
A. −32B. 32C. −23D. 23
已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
一副三角板按图所示方式叠放，若AE//BC，则∠α等于( )
A. 75°B. 95°C. 105°D. 115°
如图，已知△ABC≌△DBE，AB=5，BE=12，则CD的长为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
如图是由一个等腰直角三角形绕某点旋转若干次而生成的，每次旋转的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
如图，在正五边形ABCDE中，点F在AB边上，FG⊥CD于点G，则∠BFG等于( )
A. 36°
B. 54°
C. 60°
D. 72°
如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G.则阴影部分图形的周长等于( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x+3=7x−4
C. y−38=y+47D. y+38=y−47
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
由x−2y=3，得到用x表示y的式子为y=______．
某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x>______时，办理金卡购物省钱．
如图，正方形ABCD的边长为3，点E在CD边上，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE1，连接EE1，若△AE1E的面积为5，则△EE1C的面积为______，DE的长等于______．
如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠1=40°，∠2=∠3，则∠CDE=______度．
三、解答题（本大题共6小题，共68分）
(1)解方程：2x+36−2x−14=1；
(2)解方程组：2x+y−8=012x+34y=−1；
(3)求不等式组x+4>3x2x+3>x−22的所有整数解．
若关于x、y的二元一次方程组x+2y=33x+y=m−4的解满足x+y=0，求m的值．
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．问：货主应付费多少元？
如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=70°，AD平分∠BAC．
(1)求∠ADC的度数；
(2)在△ABC中，分别画出BD边上的高AE和AD边上的高BF；
(3)试说明∠DAE=∠DBF，并求出∠DAE的度数．
在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．
(1)对△ABC分别作下列变换；
①画出△ABC关于直线a对称的△A2B2C2；
②画出△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称；
(2)△A3B3C3与△A2B2C2是否关于某条直线成轴对称？若是，请在图中画出这条直线；
(3)写出一种由△A2B2C2经过轴对称、平移和旋转变换得到△A1B1C1的过程．
如图1，直线MN⊥直线PQ，垂足为点O，点A，B分别在射线OM，OP上(不与点O重合)，AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠ABQ的平分线交于点D，BD与MN交于点E．
(1)当∠BAO=50°时，求∠ABD、∠D的度数；
(2)如图2，当点A，B在射线OM，OP上任意移动时(不与点O重合)，∠D的大小是否变化？若不变化，请求出∠D的度数；若变化，请说明理由；
(3)当∠BAO等于多少度时，∠DAE=∠DEA．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2(x−1)=6，
∴x−1=3，
∴x=4，
故选：B．
把(x−1)看作一个整体，求出x−1=3，进而求出x的解．
本题考查了解一元一次方程，把(x−1)看作一个整体，求出x−1=3是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵a−b<0，
∴aA、∵a∴−a>−b，
故A不符合题意；
B、∵a∴a−1故B不符合题意；
C、∵a∴12a<12b，
故C符合题意；
D、∵a∴3a<3b，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意得：7−3x<−2，
解得：x>3．
故选：A．
代数式7−3x的值小于−2，即7−3x<−2，解不等式即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4.【答案】A
【解析】解：将x=−2y=1代入方程kx+2y=5得：−2k+2=5，
解得：k=−32．
故选：A．
将方程的解代入方程得到关于k的方程，从而可求得k的值．
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：5−4已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
6.【答案】C
【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
7.【答案】A
【解析】解：∵AE//BC，∠E=45°，
∴∠EDC=∠E=45°，
∵∠α=∠EDC+∠C，∠C=30°，
∴∠α=75°，
故选：A．
根据平行线的性质定理及三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，AB=5，BE=12，
∴BC=BE=12，AB=BD=5，
∴CD=BC−BD=12−5=7，
故选：C．
根据全等三角形的性质求出BC和BD，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，题目比较好，难度不是很大．
9.【答案】B
【解析】解：∵一个等腰直角三角形绕某点旋转若干次而生成的，
∴每次旋转的度数为45°．
故选：B．
根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质求解．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．
10.【答案】B
【解析】解：在正五边形中∠B=∠C=108°，
四边形BFGC内角和为360°，且∠FGC=90°，
∴∠BFG=360°−∠B−∠C−∠FGC=360°−108°−108°−90°=54°，
故选：B．
通过正五边形可知∠B和∠C的值，四边形BFGC的内角和为360°，通过作差即可得到∠BFG的值．
本题考查了多边形内角和问题，关键在于分析题干从而找到隐含条件进行求解．
11.【答案】C
【解析】解：利用折叠的性质可得△BDE≌△B′DE，
∴BD=BD′，BE=B′E．
∴阴影部分图形的周长=AD+B′D+AG+B′E+EC+EC+CG
=(AD+B′D)+(AG+GC)+(B′E+EC)
=(AD+BD)+(AG+GC)+(BE+EC)
=AB+AC+BC，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，
∴AB+AC+BC=6，
∴阴影部分图形的周长等于6，
故选：C．
利用折叠的性质可得△BDE≌△B′DE，利用等量代换和等式的性质解答即可．
本题主要考查了等边三角形的性质，折叠的性质，由折叠的性质得△BDE≌△B′DE是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：设共有x人，根据题意可得：
8x−3=7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
y+38=y−47．
故选：D．
设共有x人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是y钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
13.【答案】12x−32．
【解析】解：x−2y=3，
2y=x−3，
y=12x−32．
故答案为：12x−32．
先移项，把y的系数化为1，即可求解．
本题考查了二元一次方程中的化简移项，关键在于移项时的变号问题．
14.【答案】500
【解析】解：依题意得：x−0.8x>100，解得：x>500
即当购物金额大于500元时，办理金卡购物省钱．
关键描述语：办理金卡购物省钱，即未打折的购物金额减去打折后的购物金额应大于100元的购卡费，列出不等式求解即可．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解：办理金卡购物省钱，这一句中包含的不等关系．
15.【答案】4 1
【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE1，
∴S△ADE=S△ABE1，AE=AE1，∠EAE1=90°，
∴S△AE1E+S△ADE+S△EE1C=S正方形ABCD+S△ADE，
∵正方形ABCD的边长为3，△AE1E的面积为5，
∴S△EE1C=9−5=4，12AE2=5，
∴AE=10，
∴DE=AE2−AD2=10−9=1，
故答案为：4；1．
由旋转的性质得出S△ADE=S△ABE1，AE=AE1，∠EAE1=90°，由勾股定理求出AE的长，则可得出答案．
本题主要运用了勾股定理，旋转的性质，能求出AE的长是解决本题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：∵∠3=∠CDE+∠C，∠2=∠3，
∴∠2=∠CDE+∠C，
又∵∠B+∠1=∠ADC，∠1=40°，
∴∠B+40°=∠ADC，
∵∠ADC=∠2+∠CDE，
∴∠B+40°=∠CDE+∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴2∠CDE=40°，
∴∠CDE=20°，
故答案为：20．
根据三角形外角和定理得出：∠3=∠EDC+∠C，进而求出∠2=∠EDC+∠C，再利用∠B+∠BAD=∠ADC，最后通过已知条件求出答案．
本题主要考查了三角形外角和定理以及角之间的等量代换，关键在于用已知和几何推理找到最终结果．
17.【答案】解：(1)去分母得：2(2x+3)−3(2x−1)=12，
去括号得：4x+6−6x+3=12，
移项、合并得：−2x=3，
解得：x=−32；
(2)方程组整理得2x+y=8①2x+3y=−4②，
①−②得，−2y=12，
解得y=−6，
把y=−6代入①得，2x−6=8，
解得x=7，
故方程组的解为：x=7y=−6；
(3)x+4>3x①2x+3>x−22②，
解不等式①，得x<2．
解不等式②，得x>−83；
∴该不等式组的解集是：−83∴该不等式组所有整数解为：−2，−1，0，1．
【解析】(1)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
(2)先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；
(3)首先解不等式组，然后确定不等式组中的整数解即可．
此题考查的是一元一次不等式的解法、解二元一次方程组以及解一元一次方程，熟知各自的解法是解答此题的关键．
18.【答案】解：联立x+2y=3x+y=0，
解得：x=−3y=3，
代入第二个方程得：−9+3=m−4，
∴m=−2．
【解析】联立x+2y=3x+y=0，求出x，y的值，代入第二个方程即可得到m的值．
本题考查了二元一次方程组的解，联立x+2y=3x+y=0，求出x，y的值是解题的关键．
19.【答案】解：设甲种货车每辆车运x吨，乙种货车每辆车运y吨，
根据题意得：2x+3y=15.55x+6y=35，
解得：x=4y=2.5，
(3×4+5×2.5)×30=735(元)，
答：货主应付费735元．
【解析】先设甲种货车每辆车运x吨，乙种货车每辆车运y吨，根据已知列方程组，求出两种车的运贷的吨数，再根据“现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车”计算本次运贷的总吨数，并计算运费．
本题考查了二元一次方程组的应用，恰当设未知数，列方程组是本题的关键，主要弄清甲种货车及乙种货车每辆车装的吨数．
20.【答案】(1)解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−38°−70°=72°，
∴∠BAD=∠DAC=36°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=74°；
(2)解：如图，线段AE，BF即为所求；

(3)证明：∵AE⊥BC，BF⊥AF，
∴∠F=∠AED=90°，
∵∠BDF=∠ADE，
∴∠DAE=∠DBF．
∵∠AED=90°，∠ADE=74°，
∴∠DAE=90°−74°=16°．
【解析】(1)利用三角形内角和定理求出∠BAC=72°，再利用三角形的外角的性质求出∠ADC即可；
(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；
(3)利用“8字型”的性质证明即可，再利用三角形内角和定理求出∠DAE．
本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
21.【答案】解：(1)①如图所示，△A2B2C2即为所求．

②如图所示，△A3B3C3即为所求；
(2)如图所示，△A3B3C3与△A2B2C2关于直线l成轴对称；
(3)先作关于直线l的轴对称△A2B2C2，再作出△A2B2C2点O成中心对称△ABC，最后将△ABC向右平移5个单位、向下平移2个单位．
【解析】(1)①分别作出三个顶点关于直线a的对称点，再首尾顺次连接即可；
②分别作出三个顶点关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)由图形可得其对称轴；
(3)结合图形，对照平移变换、轴对称变换和旋转变换的概念求解即可．
本题主要考查作图—平移变换、轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质．
22.【答案】解：(1)∵MN⊥PQ，
∴∠AOB=90°，
∵∠BAO=50°，
∴∠ABO=90°−∠BAO=40°，
∵BD平分∠ABO，
∴∠ABD=12∠ABO=20°，
∵∠BAO=50°，
∴∠BAM=180°−∠BAO=130°，
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAB=12∠BAM=65°，
∴∠D=∠CAB−∠ABD=65°−20°=45°；
(2)∠D的度数不变化，永远是45°，
理由是：∵∠BAM=∠AOB+∠ABO，∠AOB=90°，
∴∠BAM−∠AOB=90°，
∴12∠BAM−12∠ABO=45°，
∵AC平分∠BAM，BD平分∠ABO，
∴∠ABD=12∠ABO，∠CAB=12∠BAM，
∴∠CAB−∠ABD=45°，
即∠D=∠CAB−∠ABD=45°；
(3)当∠BAO=45°时，∠DAE=∠DEA，
理由是：∵∠BAO=45°，
∴∠BAM=180°−∠BAO=135°，
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAB=12∠BAM=67.5°，
∴∠DAE=∠CAB=67.5°，
∵∠D=45°，
∴∠DEA=180°−∠D−∠DAE=180°−45°−67.5°=67.5°，
即∠DAE=∠DEA，
所以当∠BAO=45°时，∠DAE=∠DEA．
【解析】(1)求出∠AOB=90°，根据三角形内角和定理求出∠ABO=40°，根据角平分线的定义得出∠ABD=12∠ABO=20°，求出∠BAM，根据角平分线定义求出∠CAB，再根据三角形外角性质求出∠D即可；
(2)∠D的度数不变化，永远是45°，根据三角形外角性质求出∠BAM−∠AOB=90°，求出12∠BAM−12∠ABO=45°，根据角平分线定义得出∠ABD=12∠ABO，∠CAB=12∠BAM，求出∠CAB−∠ABD=45°，根据三角形外角性质求出即可；
(3)当∠BAO=45°时，∠DAE=∠DEA，求出∠BAM，根据角平分线定义求出∠CAB，求出∠DAE，再根据三角形内角和定理求出∠DEA即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和角平分线的定义等知识点，能熟记三角形内角和等于180°和三角形的任意外角等于与它不相邻的两个内角的和是解此题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
第一次
第二次
甲种货车辆数(单位：辆)
2
5
乙种货车辆数(单位：辆)
3
6
累计货运吨数(单位：吨)
15.5
35