2021-2022学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷（B卷）（Word解析版）

2021-2022学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷（B卷）

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各对数值是二元一次方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知三角形的两边长分别为和，则这个三角形第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，直线，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，≌，，，则长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，沿直线折叠，使点与边上的点重合，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

12. 某人骑电动车到单位上班，若每小时骑千米，则可早到分种；若每小时骑千米，则迟到分种．设他家到单位的路程为千米，则所列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共16分）

13. 若是关于的方程的解，则的值为______．
14. 由，得到用表示的式子为______．
15. 如图，是正内的一点，若将绕点逆时针旋转到，则等于______度．

16. 将长方形纸片如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的周长为______．

三、解答题（本题共6小题，共68分）

17. 解方程：；
    解方程组：；
    求不等式组的所有整数解．
18. 已知，当时，；当时，．
    求、的值；
    当取何值时，的值是负数．
19. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．
    求每个篮球和每个足球的售价；
    如果学校计划购买这两种球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个足球？
20. 如图，在中，，，平分．
    在中画出边上的高，交于点；
    求和的度数．

21. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位，的顶点均在格点上．
    画出绕点按逆时针方向旋转后得到的；若连结，则是怎样的三角形？
    画出，使和关于点成中心对称；
    指出如何平移，使得和能拼成一个长方形．

22. 在四边形中，，．
    如图，若，求的度数；
    如图，若的角平分线交于点，且，求的度数；
    如图，若和的角平分线交于点，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故选：．
移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
A、，
，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、，
，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、，
，
，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、，
，
，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：、把代入方程得：
左边，右边，
左边右边，
是方程的解，符合题意；
B、把代入方程得：
左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：
左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程得：
左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，不符合题意．
故选：．
把选项的解代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据边形的内角和为解答．设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数为，则
，
解得，
故这个多边形为六边形．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，
则由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
，，都不符合不等式，只有符合不等式，故答案为．
故选：．
已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，，
．
故选：．
根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据代入数据进行计算即可得解．
本题主要考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】分析
此题主要考查了利用旋转设计图案，此题是基础题，个相等的角构成一个周角，每一个角一定为根据所给出的图，个角正好构成一个周角，且个角都相等，则每次旋转．
解答
解：设每次旋转角度，
则，解得，
每次旋转角度是．
故选C．
 

10.【答案】 

【解析】解：沿方向平移个单位得到，
，，
四边形的周长，
的周长，
，
四边形的周长．
故选：．
根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
由折叠的性质可知，，
，
故选：．
根据直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质、三角形的外角性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，折叠的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设他家到单位的路程为千米，
依题意，得：，
故选：．
设他家到单位的路程为千米，根据时间路程速度结合“若每小时骑千米，可早到分钟，若每小时骑千米，则迟到分钟”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
把代入方程可得，
解得，
故答案为：．
把代入方程可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
解得：．
故答案为：．
将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

15.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，
由图知，旋转角，
故答案为：．
由是等边三角形知，结合图形得旋转角，从而得出答案．
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质和等边三角形的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
将长方形纸片如图那样折叠，使点与点重合，
，，
的周长，
故答案为：．
由折叠的性质可得出，，则可求出答案．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
方程组，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，，． 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，当时，；当时，，
，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
即，；

由知：，
即，
所以，
即当时，的值是负数． 

【解析】根据题意得出方程组，再得出，求出，再把代入求出即可；
求出，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

19.【答案】解：设每个篮球和每个足球的售价分别为元，元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个篮球和每个足球的售价分别为元，元；
设足球购买个，则篮球购买个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
答：最多可购买个足球． 

【解析】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．
设每个篮球和每个足球的售价分别为元，元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；
设篮球购买个，则足球购买个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；

，，
，
平分．
，
，
，
，
，
，
，． 

【解析】根据高的定义即可画出图形；
首先利用三角形内角和定理得的度数，再利用三角形外角的性质可得答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，，，
是等腰直角三角形；

如图，，即为所求；

答案不唯一．如：
先将向右平移个单位，然后再向下平移个单位．
先将向下平移个单位，然后再向右平移个单位．
将沿着点到点的方向，平移的距离为 的长度单位． 

【解析】利用旋转的性质得出，的形状即可；
利用关于点成中心对称的性质得出对应点坐标即可；
利用平移的性质得出平移方法即可．
此题主要考查了图象的平移与旋转，得出对应点坐标是解题关键．
 

22.【答案】解：四边形中，，，
，
，
；
，
，
，
，
的角平分线交于点，
，
；
四边形中，，，
，
和的角平分线交于点，
，
． 

【解析】根据四边形内角和等于求出的度数，再除以即可求解；
先根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线定义和四边形内角和即可求解；
根据四边形内角和求出的度数，再根据角平分线定义得到的度数，最后根据三角形内角和即可求解；
本题考查了平行线性质，解决此题的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、平行线性质、角平分线的定义．