高考数学二轮复习7.2概率课件

这是一份高考数学二轮复习7.2概率课件，共29页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，命题热点四，-4-，-5-，-6-，-7-等内容，欢迎下载使用。

互斥事件与对立事件的概率【思考】 概率与频率有什么联系?互斥事件与对立事件有怎样的关系?例1某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据,如下表.已知这100名顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x,y的值,并估计一名顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一名顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
题后反思1.概率是频率的稳定值,也是一个确定的值,这个值是客观存在的,在大量试验中,可用事件发生的频率估计概率.2.互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.即两个事件对立必互斥,但两个事件互斥却不一定对立.
古典概型的概率【思考】 怎样判断一个概率模型是古典概型?如何查找古典概型的基本事件?例2甲、乙两名大学生因为学习需要,欲各自选购一台笔记本电脑.他们决定在A,B,C三个品牌的五种型号产品中选择,这五款笔记本电脑在某电商平台的价格与销量数据如表所示:
(1)若甲选择某品牌的笔记本电脑的概率与该品牌的总销量成正比,求他选择B品牌的笔记本电脑的概率;(2)若甲、乙两人从五种型号产品中各选择一种,且两人选择的型号不相同,求他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15 000元的概率.
解 (1)根据题意,A,B,C三个品牌的总销量分别为2 000台、1 000台、3 000台,销量的比为2∶1∶3.设甲选择B品牌的概率为p,则他选择A品牌和C品牌的概率分别为2p,3p.
(2)甲、乙两人从五款笔记本电脑中各任选一台,价格有20种情况,分别为:(6 000,7 500),(6 000,10 000),(6 000,8 000),(6 000,4 500),(7 500,6 000), (7 500,10 000),(7 500,8 000),(7 500,4 500),(10 000,6 000),(10 000,7 500), (10 000,8 000),(10 000,4 500),(8 000,6 000),(8 000,7 500),(8 000,10 000), (8 000,4 500),(4 500,6 000),(4 500,7 500),(4 500,10 000),(4 500,8 000).设“他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15 000元”为事件M,则事件M包含的情况有8种,分别为(6 000,10 000),(10 000,6 000), (7 500,10 000),(10 000,7 500),(7 500,8 000),(8 000,7 500),(8 000,10 000),(10 000,8 000),∴他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15 000元的概率
题后反思1.具有以下两个特点的概率模型简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.用列举法写出所有基本事件时,可借助“树状图”列举,以便做到不重、不漏.
对点训练2生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)
解析 设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A}, {a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A}, {b,c,B}共6种,所以恰有2只测量过该指标的概率为 ,故选B.
几何概型的概率【思考】 几何概型有什么特点?解答几何概型问题的关键点是什么?例3(1)如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高 ,在∠BAC内作射线AM交BC于点M,则BM<1的概率为　　　　. 
(2) 刘徽是我国魏晋时期的数学家,在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”.所谓“割圆术”,就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法.如图,正十二边形的中心为圆心O,圆O的半径为2.现随机向圆O内投放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二边形内(a,b∈N*,b题后反思几何概型考查的主要类型有线型几何概型、面型几何概型和体型几何概型.(1)线型几何概型:适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型.(2)面型几何概型:适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况,一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标.这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决.(3)体型几何概型:若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.
(2)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是由七块板组成的,而这七块板可拼成许多图形.例如,三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等,清陆以湉《冷庐杂识》写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.在18世纪,七巧板流传到了国外,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》.若用七巧板拼成一只雄鸡,在雄鸡平面图形上随机取一点,则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部分)的概率为(　　)
统计、统计案例与概率的综合应用【思考】 求解统计与概率的综合问题的基本思路是怎样的?例4 某学校就某岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试,用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度,分别以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若所得分数不低于9.5分,则称该学生对该岛“非常了解”,从所抽取的对该岛“非常了解”的学生中再随机抽取2人,求此2人分数相差不到0.2分的概率.
题后反思有关古典概型与统计结合的题型,求解的关键是由概率分布表、分布直方图、茎叶图等图表提炼信息,结合列表或树状图直观写出试验结果,确定包括的基本事件.
对点训练4在某次考试中,成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试,数学成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)如果成绩大于130的为特别优秀,那么这250名学生中本次考试数学特别优秀的大约有多少人?(2)若这次考试语文特别优秀的有5人,语文和数学两科都特别优秀的有2人,从(1)中的数学特别优秀的人中随机抽取2人,求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率.(3)根据(1)(2)的数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀?
解 (1)因为数学特别优秀的频率为0.001 2×20=0.024,所以数学特别优秀的同学大约有250×0.024=6人.(2)数学特别优秀的有6人,语文和数学两科都特别优秀的有2人,记为A,B,只有数学特别优秀的有4人,记为a,b,c,d,则基本事件有(A,B), (A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15种,满足题意的有8种,因此所求概率
解析 两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学相邻的概率是 .故选D.
2.某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试,其中23人的成绩为A,其余人的成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人,若抽得成绩为B的概率是0.4,则抽得成绩为C的概率是(　　)
解析 因为成绩为A的有23人,所以抽到成绩为C的概率是
3.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为　　　　　. 
4.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.