高考数学二轮复习8.1坐标系与参数方程选修4_4课件

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求直线或曲线的极坐标方程和参数方程【思考】 如何求直线、曲线的极坐标方程和参数方程?例1在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sin θ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当 时,求ρ0及l的极坐标方程;(2)当点M在C上运动且点P在线段OM上时,求点P轨迹的极坐标方程.
题后反思1.对于几个特殊位置的直线与圆的极坐标方程要熟记,在求直线与圆的极坐标方程时,可直接应用记忆的结论;熟记常用的直线的参数方程与抛物线、椭圆的参数方程,如果已知它们的普通方程,那么在求参数方程时,可以直接应用记忆的结论.2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标.3.求一般的直线和曲线的极坐标方程时,先建立极坐标系,再设直线或曲线上任一点的极坐标为(ρ,θ),根据已知条件建立关于ρ,θ的等式,化简后即为所求的极坐标方程.
极坐标方程、参数方程、普通方程的互化【思考】 如何进行直线和曲线的极坐标方程、参数方程、普通方程间的互化?
(1)求C和l的普通方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.
题后反思1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.2.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),
参数方程与极坐标方程的应用【思考】 求解参数方程与极坐标方程应用问题的一般思路是什么?
(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
题后反思对于极坐标和参数方程的问题,既可以通过极坐标和参数方程来解决,也可以通过直角坐标解决,但大多数情况下,把极坐标问题转化为直角坐标问题,把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题.这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误.
(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.