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人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律课文内容ppt课件
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律课文内容ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了课前自主学习，重力势能，弹性势能，EEk+Ep，Ek1+Ep1，课堂互动探究，课堂回眸，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
一、伽利略的实验探究1.实验探究:
2.能量概念:(1)动能:物体由于_____而具有的能量。(2)势能:相互作用的物体凭借其_____而具有的能量。(3)能的转化:在伽利略的理想斜面实验中,小球的_____和_____可相互转化。
二、动能与势能的相互转化1.动能与重力势能间的转化:只有重力做功时,若重力做正功,则_________转化为动能;若重力做负功,则动能转化为_________。2.动能与弹性势能间的转化:只有弹力做功时,若弹力做正功,则_________转化为_____;若弹力做负功,则_____转化为_________。3.机械能:(1)定义:_____和_____(包括重力势能和弹性势能)的统称,表达式为:_______。(2)机械能是状态量,是_____,没有方向但有正负之分。
三、机械能守恒定律任务驱动 竖直下落的雨滴其重力势能怎样变化?雨滴的机械能守恒吗?提示:雨滴的重力势能减小,机械能不守恒。
1.内容:在只有_____或_____做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能_____。2.守恒定律表达式:Ek2+Ep2=______,即E2=__。
3.机械能守恒条件的理解:(1)从能量特点看,系统内部只发生动能和势能的相互转化,无其他形式能量(如内能)之间转化,系统机械能守恒。(2)从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功,系统机械能守恒,具体表现为:①物体只受重力或系统内弹力作用。②除重力和系统内弹力外,其他力不做功。③除重力和系统内弹力外,其他力做功的代数和为零。
主题一 追寻守恒量——能量【实验情境】如图所示,在没有空气阻力和摩擦力时(实际很小),从斜面A上由静止释放小球,会发现无论θ角怎样变化,小球最后总能到达斜面B上与释放点等高的位置。
【问题探究】 根据图中所示情境分析什么是守恒量?提示:通过小球从斜面A滚上斜面B的多次重复性实验,看到了“小球最后总能到达斜面B上与释放点等高的位置”的现象,分析这个现象得出“有一个量是守恒的”这一结论,从而确定这个守恒量的名字叫能量。
【结论生成】 关于能量守恒的三点说明(1)“守恒量”是自然界在变化过程中隐藏于现象中的一个反映其本质的物理量。(2)能量守恒是自然界最普遍、最基本的规律之一。(3)不同形式的能量之间可以相互转化,转化过程中能的总量保持不变。
【典例示范】 (多选)在下列实例中,哪些属于动能和势能相互转化而动能和势能的总和是保持不变的( )A.游乐园中的海盗船,如果没有摩擦和空气阻力,船在摇摆过程中的运动B.在不计空气阻力的情况下,将一个小球竖直上拋,小球从拋岀点到落回拋岀点的运动过程C.物体以一定的速度沿粗糙的固定斜面上滑而达到一定的高度D.自行车从斜坡顶端由静止滑下
【解析】选A、B。在没有摩擦和空气阻力的条件下,海盗船在摆动时势能和动能相互转化,每次摇摆都能达到相同的高度,总能量保持不变;在不计空气阻力的情况下,小球竖直上抛又下落的运动是动能转变为势能、势能又转变为动能的过程,总能量保持不变;物体沿粗糙斜面运动和自行车沿斜坡下滑,是动能和势能相互转化,但动能和势能的总和减小,因为存在摩擦,物体会消耗一部分机械能。故选A、B。
【素养训练】1.(多选)关于伽利略的斜面实验,下列描述正确的是( )A.伽利略斜面实验对于任意斜面都适用,都可以使小球在另一个斜面上上升到同样的高度B.只有斜面光滑时,才有可能重复伽利略实验C.在伽利略斜面实验中,只有斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样高度D.设想在伽利略斜面实验中,若斜面光滑,并且使斜面变成水平,则可以使小球沿平面运动到无穷远处
【解析】选B、D。在伽利略斜面实验中,必须是阻力不计(斜面光滑)时,小球才能在另一个斜面上上升到相同高度,而不管另一个斜面的倾角多大,所以,A、C项错,B项正确;当斜面的倾角减小到0°时,小球将在水平面上做匀速直线运动,所以D项中的设想是合理的。
2.伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实:如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略,小球必将准确地终止于同它开始点相同高度点,决不会更高一点,也不会更低一点。这说明,小球在运动过程中有一个“东西”是不变的,这个“东西”应是( )A.弹力 B.势能 C.速度 D.能量【解析】选D。在伽利略的斜面实验中,小球从一个斜面滚到另一个斜面,斜面弹力是不同的,势能先减小后增大,速度先增大后减小,所以A、B、C错,不变的“东西”应是能量,包括动能和势能,D对。
【补偿训练】1.在伽利略的斜面实验中,小球停下来的高度为h1,与它岀发时的高度h2相同,我们把这一事实说成是“某个量守恒”,下面说法中正确的是( )A.小球在运动的过程中速度是守恒的B.小球在运动的过程中高度是守恒的C.小球在运动的过程中动能是守恒的D.小球在运动的过程中能量是守恒的【解析】选D。伽利略的斜面实验中,小球的速度、高度、动能都随时间变化,而能量恒定不变,故D正确。
2.打夯时,夯锤高高举起又落下,砸在工作面上,如图所示。请你说说打夯的过程中发生了哪些能量的化。 【解析】人把夯锤抬高,消耗体内的化学能使夯锤具有重力势能,下落时夯锤的速度越来越大,重力势能转化为动能,落地时动能又转化为内能等其他形式的能。答案:见解析
主题二 动能与势能的相互转化任务1 动能与势能的相互转化【生活情境】用细绳把铁锁吊在高处,并把铁锁拉到鼻子尖前释放,保持头的位置不动,铁锁在竖直面内往复摆动。
【问题探究】(1)铁锁的受力情况如何?(2)各个力的做功情况如何?(3)铁锁的动能和重力势能怎样变化?(4)这个小实验说明了什么问题?提示:(1)铁锁在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。(2)拉力和速度方向总垂直,对铁锁不做功,只有重力对铁锁做功。(3)实验证明,铁锁在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。(4)在摆动过程中,铁锁总能回到原来的高度,可见,重力势能和动能的总和不变。
任务2 动能与弹性势能的相互转化【生活情境】毛泽东的诗词中曾写道“一代天骄成吉思汗,只识弯弓射大雕”。
【问题探究】 试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中,涉及机械能中哪些能量之间的转化。提示:箭被射出过程中,弹性势能转化为箭的动能;箭上升过程中,动能向重力势能转化;下落过程中,重力势能又向动能转化。
【结论生成】1.动能与势能的转化:(1)物体的动能和重力势能可以相互转化。(2)物体的动能和弹性势能可以相互转化。(3)通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
2.机械能的说明:(1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能,它包括动能、重力势能和弹性势能。(2)机械能是一个状态量,做机械运动的物体在某一位置时,具有确定的速度,也就有确定的动能和势能,即具有确定的机械能。(3)机械能是一个相对量,其大小与参考系、零势能面的选取有关。(4)机械能是标量,是系统共有的。
【典例示范】如图所示,质量为M的物体放在水平地面上,物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧,在弹簧处于原长时,用手拉着其上端P点缓慢地向上移动,直到物体脱离地面向上移动一段距离,在这一过程中,P点的位移为H,则物体重力势能的增加量( )A.等于MgH B.小于MgHC.大于MgHD.无法确定
【解析】选B。开始时P点向上移动,若弹力小于重力,物体不会离开地面,直到弹力等于重力后物体才随P点向上移动,所以物体向上移动的距离小于P点向上移动的距离H,物体重力势能的增加量小于MgH。
【素养训练】1.物体在平衡力作用下的运动中( )A.物体的机械能一定不变B.如果物体的重力势能有变化,则它的机械能一定有变化C.物体的动能一定不变,但重力势能一定变化D.物体的重力势能可能变化,但它的机械能一定不变【解析】选B。物体在平衡力作用下,动能一定不变。但重力势能可能变化,故机械能可能变化。例如,空中匀速下落的物体,重力势能减小,机械能减小。物体在外力作用下沿粗糙水平面匀速前进,重力势能不变,机械能不变。
2.(多选)已知一个物体在某一运动过程中,动能由23 J增加到41 J,重力势能由27 J减少到9 J。下列说法中正确的是( )A.物体一定是由高处向低处运动B.初、末状态的机械能总量相等C.物体一定做匀加速运动D.物体一定受到摩擦力的作用【解析】选A、B。重力势能减少,物体一定是由高处向低处运动,A正确;初、末状态的动能与重力势能之和相等,B正确;物体的受力情况和运动情况无法确定,C、D错误。
【补偿训练】 游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了一段距离后停下来,则( )A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能增加C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功【解析】选D。支持力始终与速度垂直,不做功,A错。下滑过程中重力做正功,重力势能减小,B错。在滑动过程中摩擦力做负功,机械能减小,C错,D对。
主题三 机械能守恒定律【实验情境】如图所示,质量为m的物体自由下落的过程中,经过高度为h1的A处时速度为v1,下落到高度为h2的B处时速度为v2,不计空气阻力,选择地面为参考平面。
【问题探究】(1)物体在A、B处的机械能分别为多少?提示:物体在A处的机械能EA=mgh1+ 物体在B处的机械能EB=mgh2+
(2)比较物体在A、B处的机械能的大小,并得岀结论。提示:根据动能定理WG= 下落过程中重力对物体做功,重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量,则WG=mgh1-mgh2,由以上两式可得: =mgh1-mgh2移项得, +mgh1= +mgh2由此可知物体在A、B两处的机械能相等。
【结论生成】1.机械能守恒的条件:(1)物体只受重力,即只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动(空气阻力可以忽略)等,物体的机械能守恒。(2)只有弹力做功,即只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。
(3)物体既受重力,又受弹力,但只有重力和弹力做功,即只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。(4)除受重力(或弹力)外,还受其他力,但其他力不做功或做功的代数和为零。如物体沿光滑斜面(或曲面)滑动的过程,机械能守恒。
2.机械能守恒的三种常见表达式:
【典例示范】 如图所示,两小球A、B系在跨过定滑轮的细绳两端,小球A的质量mA=2 kg,小球B的质量mB=1 kg,最初用手将A、B托住处于静止状态,绳上恰没有张力,此时A比B高h=1.2 m。将A、B同时释放,g取10 m/s2,求:(1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,A的重力势能;(2)释放后,当A、B到达同一高度时,A、B的速度大小。
【解析】(1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,A的重力势能为EpA=mAgh可得EpA=24 J。(2)释放后,A、B构成的系统机械能守恒,有mAg -mBg = (mA+mB)v2解得v=2 m/s。答案:(1)24 J (2)2 m/s
【规律方法】1.机械能守恒的判断方法:(1)做功条件分析法:只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功。(2)能量转化分析法:系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒。(3)定义判断法:如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒。
2.应用机械能守恒定律解题的基本思路:(1)选取研究对象——物体或系统。(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取零势能面,确定研究对象初、末状态的机械能。(4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解。
【素养训练】1.如图所示,以下实例中均不考虑空气阻力,系统机械能守恒的是( )
【解析】选D。人上楼、跳绳都是人体的化学能转化为机械能,故系统机械能不守恒,选项A、B错误;水滴石穿,水滴的机械能转化为内能,故机械能不守恒,选项C错误;箭射出时,实现动能、弹性势能与重力势能的相互转化,系统机械能守恒,选项D正确。
2.如图所示,由距离地面h2=1 m的高度处以v0=4 m/s的速度斜向上抛出质量为m=1 kg的物体,当其上升的高度为h1=0.4 m 时到达最高点,最终落在水平地面上,现以过抛出点的水平面为零势能面,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则( )A.物体在最大高度处的重力势能为14 JB.物体在最大高度处的机械能为16 JC.物体在地面处的机械能为8 JD.物体在地面处的动能为8 J
【解析】选C。物体在最高点时具有的重力势能Ep1=mgh1=1×10×0.4 J=4 J,A错误;物体在上升过程中,机械能守恒,故在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能,即8 J,B错误;物体在下落过程中,机械能守恒,任意位置的机械能都等于8 J,C正确;物体落地时的动能Ek=E-Ep2=E-mgh2=8 J-1×10×(-1) J=18 J,D错误。
3.(2020·烟台高一检测)如图所示,质量m=2 kg的小球用长L=1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05 m的O点。现将细绳拉至水平状态,自A点无初速度释放小球,运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂(断裂瞬间小球无能量损失),接着小球做平抛运动,落至水平地面上C点。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)细绳能承受的最大拉力;(2)细绳断裂后小球在空中运动的时间;(3)小球落地前瞬间速度的大小。
【解析】(1)根据机械能守恒定律得mgL= 由牛顿第二定律得F-mg= 故最大拉力F=3mg=60 N。(2)细绳断裂后,小球做平抛运动,且H-L= gt2,解得t=1 s。(3)整个过程,根据机械能守恒定律有mgH= 解得vC=11 m/s答案:(1)60 N (2)1 s (3)11 m/s
【补偿训练】1.水平传送带以速度v匀速传动,一质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上,若小物块与传送带间的动摩擦因数为μ,如图所示,在小物块与传送带相对静止时,系统转化为内能的能量为( ) A.mv2 B.2mv2 C. mv2 D. mv2
【解析】选D。小物块A放到传送带上后,在摩擦力作用下匀加速运动,最终与传送带有相同速度v,设在此过程中物块A的位移为sA,传送带的位移为sB。则:加速度为μmg=ma,a=μg。所需时间为t= 物块A的位移sA= 传送带的位移sB=vt= 内能的增量ΔE=μmg(sB-sA)= mv2。故选项D正确。
2.三个质量相同的物体以相同大小的初速度v0在同一水平面上分别进行竖直上抛、沿光滑斜面上滑和斜上抛。若不计空气阻力,它们所能达到的最大高度分别用H1、H2和H3表示,则( )A.H1=H2=H3 B.H1=H2>H3C.H1>H2>H3 D.H1>H2=H3
【解析】选B。因不计空气阻力,故三个物体的机械能均守恒。竖直上抛和沿光滑斜面上滑至最高点时,速度均为零;但斜上抛的物体到达最高点时,水平方向仍有速度,即 故H1=H2>H3,所以选项B正确。
3.如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦,若A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。
【解析】由A、B和地球组成的系统,在A、B运动过程中,只有A、B的重力做功,系统机械能守恒。ΔEp=ΔEk即: 细线突然断的瞬间,物块B竖直上升的速度为v,此后B做竖直上抛运动,设继续上升的距离为h,由机械能守恒得 mv2=mgh②物块B上升的最大高度H=h+s③由①②③解得H=1.2s答案:1.2s
机械能：重力势能、弹性势能和动能的总和
转化方式：通过重力或弹力做功
结果：一种形式转化成另一种形式
条件：物体系统内只有重力或弹力做功
表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
变化：外力做功等于机械能的变化
1.在足球赛中,红队球员在白队禁区附近主罚定位球,如图所示,并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。球门高度为h,足球飞入球门的速度为v,足球的质量为m,则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气阻力,足球视为质点)( )A.等于mgh+ mv2B.大于mgh+ mv2C.小于mgh+ mv2D.因为球入球门过程中的曲线的形状不确定,所以球员对足球做功的大小无法确定
【解析】选A。由动能定理,球员对球做的功及重力对球做功之和等于足球动能的增加量,之后足球在飞行过程中机械能守恒,故W=mgh+ mv2。选项A正确。
2.如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b。a球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为( )A.h
【解析】选B。在b球落地前,a、b球组成的系统机械能守恒,且a、b两球速度大小相等,根据机械能守恒定律可知:3mgh-mgh= (m+3m)v2,v= ,b球落地时,a球高度为h,之后a球向上做竖直上抛运动,在这个过程中机械能守恒, mv2=mgΔh,Δh= ,所以a球可能达到的最大高度为1.5h,B项正确。
【补偿训练】 如图所示,在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹簧突然弹开,物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m 才停下来,下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )A.物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep=7.8 JB.物体的最大动能为7.8 JC.当弹簧恢复原长时物体的速度最大D.当物体速度最大时弹簧的压缩量为x=0.05 m
【解析】选D。物体离开弹簧后的动能设为Ek,由功能关系可得:Ek=μmgx1=7.8 J,设弹簧开始的压缩量为x0,则弹簧开始的弹性势能Ep=μmg(x0+x1)=7.8 J+μmgx0>7.8 J,A错误;当弹簧的弹力kx2=μmg时,物体的速度最大,得x2=0.05 m,D正确,C错误;物体在x2=0.05 m到弹簧恢复原长的过程做减速运动,故最大动能一定大于7.8 J,故B错误。
3.如图所示,轻弹簧一端与墙相连处于自然状态,质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧,求:(1)弹簧的最大弹性势能;(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
【解析】(1)由机械能守恒有Epm= ×4×52 J=50 J。(2)由机械能守恒得 = +Ep1,所以Ep1= - =32 J。答案:(1)50 J (2)32 J
4.如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升。已知当B上升距离为h时,B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。
【解析】由于连接A、B的绳子在运动过程中未松,故A、B有一样的速度大小及位移大小,对AB系统,由动能定理有:Fh-W-mBgh= (mA+mB)v2求得:W=Fh-mBgh- (mA+mB)v2答案:Fh-mBgh- (mA+mB)v2
【补偿训练】 如图,倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上,在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D,质量均为m=1 kg的物体A和B用一劲度系数k=240 N/m 的轻弹簧连接,物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与小环C连接,轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行,小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆。当环C位于Q处时整个系统静止,此时绳与细杆的夹角α=53°,且物体B对挡板P的压力恰好为零。已知sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)当环C位于Q处时,求绳子的拉力T和小环C的质量M;(2)现让环C从位置R由静止释放,位置R与位置Q关于位置S对称,图中SD水平且长度为d=0.2 m,求:①小环C运动到位置Q的速率v;②小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT。
【解析】(1)先以AB组成的整体为研究对象,AB系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态根据平衡条件得:绳子的拉力为:T=2mgsinθ解得:T=12 N以C为研究对象,对其受力分析,如图根据平衡条件得:Tcs53°=Mg解得:M=0.72 kg
(2)①环从位置R运动到Q位置的过程中,对小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒:Mg(2dctα)= Mv2+ 其中:vA=vcsα两式联立可得:v=2 m/s
②由题意,开始时B恰好对挡板没有压力,所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力,弹簧处于伸长状态;对B受力分析,则有:kΔx1=mgsinθ解得:弹簧的伸长量Δx1=0.025 mR到S时,A下降的距离为xA= -d=0.05 m此时弹簧的压缩量Δx2=xA-Δx1=0.025 m由速度分解可知此时A的速度为零,从R运动到S的过程中,初末态的弹性势能相等
一、伽利略的实验探究1.实验探究:
2.能量概念:(1)动能:物体由于_____而具有的能量。(2)势能:相互作用的物体凭借其_____而具有的能量。(3)能的转化:在伽利略的理想斜面实验中,小球的_____和_____可相互转化。
二、动能与势能的相互转化1.动能与重力势能间的转化:只有重力做功时,若重力做正功,则_________转化为动能;若重力做负功,则动能转化为_________。2.动能与弹性势能间的转化:只有弹力做功时,若弹力做正功,则_________转化为_____;若弹力做负功,则_____转化为_________。3.机械能:(1)定义:_____和_____(包括重力势能和弹性势能)的统称,表达式为:_______。(2)机械能是状态量,是_____,没有方向但有正负之分。
三、机械能守恒定律任务驱动 竖直下落的雨滴其重力势能怎样变化?雨滴的机械能守恒吗?提示:雨滴的重力势能减小,机械能不守恒。
1.内容:在只有_____或_____做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能_____。2.守恒定律表达式:Ek2+Ep2=______,即E2=__。
3.机械能守恒条件的理解:(1)从能量特点看,系统内部只发生动能和势能的相互转化,无其他形式能量(如内能)之间转化,系统机械能守恒。(2)从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功,系统机械能守恒,具体表现为:①物体只受重力或系统内弹力作用。②除重力和系统内弹力外,其他力不做功。③除重力和系统内弹力外,其他力做功的代数和为零。
主题一 追寻守恒量——能量【实验情境】如图所示,在没有空气阻力和摩擦力时(实际很小),从斜面A上由静止释放小球,会发现无论θ角怎样变化,小球最后总能到达斜面B上与释放点等高的位置。
【问题探究】 根据图中所示情境分析什么是守恒量?提示:通过小球从斜面A滚上斜面B的多次重复性实验,看到了“小球最后总能到达斜面B上与释放点等高的位置”的现象,分析这个现象得出“有一个量是守恒的”这一结论,从而确定这个守恒量的名字叫能量。
【结论生成】 关于能量守恒的三点说明(1)“守恒量”是自然界在变化过程中隐藏于现象中的一个反映其本质的物理量。(2)能量守恒是自然界最普遍、最基本的规律之一。(3)不同形式的能量之间可以相互转化,转化过程中能的总量保持不变。
【典例示范】 (多选)在下列实例中,哪些属于动能和势能相互转化而动能和势能的总和是保持不变的( )A.游乐园中的海盗船,如果没有摩擦和空气阻力,船在摇摆过程中的运动B.在不计空气阻力的情况下,将一个小球竖直上拋,小球从拋岀点到落回拋岀点的运动过程C.物体以一定的速度沿粗糙的固定斜面上滑而达到一定的高度D.自行车从斜坡顶端由静止滑下
【解析】选A、B。在没有摩擦和空气阻力的条件下,海盗船在摆动时势能和动能相互转化,每次摇摆都能达到相同的高度,总能量保持不变;在不计空气阻力的情况下,小球竖直上抛又下落的运动是动能转变为势能、势能又转变为动能的过程,总能量保持不变;物体沿粗糙斜面运动和自行车沿斜坡下滑,是动能和势能相互转化,但动能和势能的总和减小,因为存在摩擦,物体会消耗一部分机械能。故选A、B。
【素养训练】1.(多选)关于伽利略的斜面实验,下列描述正确的是( )A.伽利略斜面实验对于任意斜面都适用,都可以使小球在另一个斜面上上升到同样的高度B.只有斜面光滑时,才有可能重复伽利略实验C.在伽利略斜面实验中,只有斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样高度D.设想在伽利略斜面实验中,若斜面光滑,并且使斜面变成水平,则可以使小球沿平面运动到无穷远处
【解析】选B、D。在伽利略斜面实验中,必须是阻力不计(斜面光滑)时,小球才能在另一个斜面上上升到相同高度,而不管另一个斜面的倾角多大,所以,A、C项错,B项正确;当斜面的倾角减小到0°时,小球将在水平面上做匀速直线运动,所以D项中的设想是合理的。
2.伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实:如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略,小球必将准确地终止于同它开始点相同高度点,决不会更高一点,也不会更低一点。这说明,小球在运动过程中有一个“东西”是不变的,这个“东西”应是( )A.弹力 B.势能 C.速度 D.能量【解析】选D。在伽利略的斜面实验中,小球从一个斜面滚到另一个斜面,斜面弹力是不同的,势能先减小后增大,速度先增大后减小,所以A、B、C错,不变的“东西”应是能量,包括动能和势能,D对。
【补偿训练】1.在伽利略的斜面实验中,小球停下来的高度为h1,与它岀发时的高度h2相同,我们把这一事实说成是“某个量守恒”,下面说法中正确的是( )A.小球在运动的过程中速度是守恒的B.小球在运动的过程中高度是守恒的C.小球在运动的过程中动能是守恒的D.小球在运动的过程中能量是守恒的【解析】选D。伽利略的斜面实验中,小球的速度、高度、动能都随时间变化,而能量恒定不变,故D正确。
2.打夯时,夯锤高高举起又落下,砸在工作面上,如图所示。请你说说打夯的过程中发生了哪些能量的化。 【解析】人把夯锤抬高,消耗体内的化学能使夯锤具有重力势能,下落时夯锤的速度越来越大,重力势能转化为动能,落地时动能又转化为内能等其他形式的能。答案:见解析
主题二 动能与势能的相互转化任务1 动能与势能的相互转化【生活情境】用细绳把铁锁吊在高处,并把铁锁拉到鼻子尖前释放,保持头的位置不动,铁锁在竖直面内往复摆动。
【问题探究】(1)铁锁的受力情况如何?(2)各个力的做功情况如何?(3)铁锁的动能和重力势能怎样变化?(4)这个小实验说明了什么问题?提示:(1)铁锁在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。(2)拉力和速度方向总垂直,对铁锁不做功,只有重力对铁锁做功。(3)实验证明,铁锁在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。(4)在摆动过程中,铁锁总能回到原来的高度,可见,重力势能和动能的总和不变。
任务2 动能与弹性势能的相互转化【生活情境】毛泽东的诗词中曾写道“一代天骄成吉思汗,只识弯弓射大雕”。
【问题探究】 试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中,涉及机械能中哪些能量之间的转化。提示:箭被射出过程中,弹性势能转化为箭的动能;箭上升过程中,动能向重力势能转化;下落过程中,重力势能又向动能转化。
【结论生成】1.动能与势能的转化:(1)物体的动能和重力势能可以相互转化。(2)物体的动能和弹性势能可以相互转化。(3)通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
2.机械能的说明:(1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能,它包括动能、重力势能和弹性势能。(2)机械能是一个状态量,做机械运动的物体在某一位置时,具有确定的速度,也就有确定的动能和势能,即具有确定的机械能。(3)机械能是一个相对量,其大小与参考系、零势能面的选取有关。(4)机械能是标量,是系统共有的。
【典例示范】如图所示,质量为M的物体放在水平地面上,物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧,在弹簧处于原长时,用手拉着其上端P点缓慢地向上移动,直到物体脱离地面向上移动一段距离,在这一过程中,P点的位移为H,则物体重力势能的增加量( )A.等于MgH B.小于MgHC.大于MgHD.无法确定
【解析】选B。开始时P点向上移动,若弹力小于重力,物体不会离开地面,直到弹力等于重力后物体才随P点向上移动,所以物体向上移动的距离小于P点向上移动的距离H,物体重力势能的增加量小于MgH。
【素养训练】1.物体在平衡力作用下的运动中( )A.物体的机械能一定不变B.如果物体的重力势能有变化,则它的机械能一定有变化C.物体的动能一定不变,但重力势能一定变化D.物体的重力势能可能变化,但它的机械能一定不变【解析】选B。物体在平衡力作用下,动能一定不变。但重力势能可能变化,故机械能可能变化。例如,空中匀速下落的物体,重力势能减小,机械能减小。物体在外力作用下沿粗糙水平面匀速前进,重力势能不变,机械能不变。
2.(多选)已知一个物体在某一运动过程中,动能由23 J增加到41 J,重力势能由27 J减少到9 J。下列说法中正确的是( )A.物体一定是由高处向低处运动B.初、末状态的机械能总量相等C.物体一定做匀加速运动D.物体一定受到摩擦力的作用【解析】选A、B。重力势能减少,物体一定是由高处向低处运动,A正确;初、末状态的动能与重力势能之和相等,B正确;物体的受力情况和运动情况无法确定,C、D错误。
【补偿训练】 游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了一段距离后停下来,则( )A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能增加C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功【解析】选D。支持力始终与速度垂直,不做功,A错。下滑过程中重力做正功,重力势能减小,B错。在滑动过程中摩擦力做负功,机械能减小,C错,D对。
主题三 机械能守恒定律【实验情境】如图所示,质量为m的物体自由下落的过程中,经过高度为h1的A处时速度为v1,下落到高度为h2的B处时速度为v2,不计空气阻力,选择地面为参考平面。
【问题探究】(1)物体在A、B处的机械能分别为多少?提示:物体在A处的机械能EA=mgh1+ 物体在B处的机械能EB=mgh2+
(2)比较物体在A、B处的机械能的大小,并得岀结论。提示:根据动能定理WG= 下落过程中重力对物体做功,重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量,则WG=mgh1-mgh2,由以上两式可得: =mgh1-mgh2移项得, +mgh1= +mgh2由此可知物体在A、B两处的机械能相等。
【结论生成】1.机械能守恒的条件:(1)物体只受重力,即只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动(空气阻力可以忽略)等,物体的机械能守恒。(2)只有弹力做功,即只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。
(3)物体既受重力,又受弹力,但只有重力和弹力做功,即只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。(4)除受重力(或弹力)外,还受其他力,但其他力不做功或做功的代数和为零。如物体沿光滑斜面(或曲面)滑动的过程,机械能守恒。
2.机械能守恒的三种常见表达式:
【典例示范】 如图所示,两小球A、B系在跨过定滑轮的细绳两端,小球A的质量mA=2 kg,小球B的质量mB=1 kg,最初用手将A、B托住处于静止状态,绳上恰没有张力,此时A比B高h=1.2 m。将A、B同时释放,g取10 m/s2,求:(1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,A的重力势能;(2)释放后,当A、B到达同一高度时,A、B的速度大小。
【解析】(1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,A的重力势能为EpA=mAgh可得EpA=24 J。(2)释放后,A、B构成的系统机械能守恒,有mAg -mBg = (mA+mB)v2解得v=2 m/s。答案:(1)24 J (2)2 m/s
【规律方法】1.机械能守恒的判断方法:(1)做功条件分析法:只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功。(2)能量转化分析法:系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒。(3)定义判断法:如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒。
2.应用机械能守恒定律解题的基本思路:(1)选取研究对象——物体或系统。(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取零势能面,确定研究对象初、末状态的机械能。(4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解。
【素养训练】1.如图所示,以下实例中均不考虑空气阻力,系统机械能守恒的是( )
【解析】选D。人上楼、跳绳都是人体的化学能转化为机械能,故系统机械能不守恒,选项A、B错误;水滴石穿,水滴的机械能转化为内能,故机械能不守恒,选项C错误;箭射出时,实现动能、弹性势能与重力势能的相互转化,系统机械能守恒,选项D正确。
2.如图所示,由距离地面h2=1 m的高度处以v0=4 m/s的速度斜向上抛出质量为m=1 kg的物体,当其上升的高度为h1=0.4 m 时到达最高点,最终落在水平地面上,现以过抛出点的水平面为零势能面,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则( )A.物体在最大高度处的重力势能为14 JB.物体在最大高度处的机械能为16 JC.物体在地面处的机械能为8 JD.物体在地面处的动能为8 J
【解析】选C。物体在最高点时具有的重力势能Ep1=mgh1=1×10×0.4 J=4 J,A错误;物体在上升过程中,机械能守恒,故在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能,即8 J,B错误;物体在下落过程中,机械能守恒,任意位置的机械能都等于8 J,C正确;物体落地时的动能Ek=E-Ep2=E-mgh2=8 J-1×10×(-1) J=18 J,D错误。
3.(2020·烟台高一检测)如图所示,质量m=2 kg的小球用长L=1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05 m的O点。现将细绳拉至水平状态,自A点无初速度释放小球,运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂(断裂瞬间小球无能量损失),接着小球做平抛运动,落至水平地面上C点。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)细绳能承受的最大拉力;(2)细绳断裂后小球在空中运动的时间;(3)小球落地前瞬间速度的大小。
【解析】(1)根据机械能守恒定律得mgL= 由牛顿第二定律得F-mg= 故最大拉力F=3mg=60 N。(2)细绳断裂后,小球做平抛运动,且H-L= gt2,解得t=1 s。(3)整个过程,根据机械能守恒定律有mgH= 解得vC=11 m/s答案:(1)60 N (2)1 s (3)11 m/s
【补偿训练】1.水平传送带以速度v匀速传动,一质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上,若小物块与传送带间的动摩擦因数为μ,如图所示,在小物块与传送带相对静止时,系统转化为内能的能量为( ) A.mv2 B.2mv2 C. mv2 D. mv2
【解析】选D。小物块A放到传送带上后,在摩擦力作用下匀加速运动,最终与传送带有相同速度v,设在此过程中物块A的位移为sA,传送带的位移为sB。则:加速度为μmg=ma,a=μg。所需时间为t= 物块A的位移sA= 传送带的位移sB=vt= 内能的增量ΔE=μmg(sB-sA)= mv2。故选项D正确。
2.三个质量相同的物体以相同大小的初速度v0在同一水平面上分别进行竖直上抛、沿光滑斜面上滑和斜上抛。若不计空气阻力,它们所能达到的最大高度分别用H1、H2和H3表示,则( )A.H1=H2=H3 B.H1=H2>H3C.H1>H2>H3 D.H1>H2=H3
【解析】选B。因不计空气阻力,故三个物体的机械能均守恒。竖直上抛和沿光滑斜面上滑至最高点时,速度均为零;但斜上抛的物体到达最高点时,水平方向仍有速度,即 故H1=H2>H3,所以选项B正确。
3.如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,物块A与斜面间无摩擦,若A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。
【解析】由A、B和地球组成的系统,在A、B运动过程中,只有A、B的重力做功,系统机械能守恒。ΔEp=ΔEk即: 细线突然断的瞬间,物块B竖直上升的速度为v,此后B做竖直上抛运动,设继续上升的距离为h,由机械能守恒得 mv2=mgh②物块B上升的最大高度H=h+s③由①②③解得H=1.2s答案:1.2s
机械能：重力势能、弹性势能和动能的总和
转化方式：通过重力或弹力做功
结果：一种形式转化成另一种形式
条件：物体系统内只有重力或弹力做功
表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
变化：外力做功等于机械能的变化
1.在足球赛中,红队球员在白队禁区附近主罚定位球,如图所示,并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。球门高度为h,足球飞入球门的速度为v,足球的质量为m,则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气阻力,足球视为质点)( )A.等于mgh+ mv2B.大于mgh+ mv2C.小于mgh+ mv2D.因为球入球门过程中的曲线的形状不确定,所以球员对足球做功的大小无法确定
【解析】选A。由动能定理,球员对球做的功及重力对球做功之和等于足球动能的增加量,之后足球在飞行过程中机械能守恒,故W=mgh+ mv2。选项A正确。
2.如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b。a球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为( )A.h
【解析】选B。在b球落地前,a、b球组成的系统机械能守恒,且a、b两球速度大小相等,根据机械能守恒定律可知:3mgh-mgh= (m+3m)v2,v= ,b球落地时,a球高度为h,之后a球向上做竖直上抛运动,在这个过程中机械能守恒, mv2=mgΔh,Δh= ,所以a球可能达到的最大高度为1.5h,B项正确。
【补偿训练】 如图所示,在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹簧突然弹开,物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m 才停下来,下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )A.物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep=7.8 JB.物体的最大动能为7.8 JC.当弹簧恢复原长时物体的速度最大D.当物体速度最大时弹簧的压缩量为x=0.05 m
【解析】选D。物体离开弹簧后的动能设为Ek,由功能关系可得:Ek=μmgx1=7.8 J,设弹簧开始的压缩量为x0,则弹簧开始的弹性势能Ep=μmg(x0+x1)=7.8 J+μmgx0>7.8 J,A错误;当弹簧的弹力kx2=μmg时,物体的速度最大,得x2=0.05 m,D正确,C错误;物体在x2=0.05 m到弹簧恢复原长的过程做减速运动,故最大动能一定大于7.8 J,故B错误。
3.如图所示,轻弹簧一端与墙相连处于自然状态,质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧,求:(1)弹簧的最大弹性势能;(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
【解析】(1)由机械能守恒有Epm= ×4×52 J=50 J。(2)由机械能守恒得 = +Ep1,所以Ep1= - =32 J。答案:(1)50 J (2)32 J
4.如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升。已知当B上升距离为h时,B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。
【解析】由于连接A、B的绳子在运动过程中未松,故A、B有一样的速度大小及位移大小,对AB系统,由动能定理有:Fh-W-mBgh= (mA+mB)v2求得:W=Fh-mBgh- (mA+mB)v2答案:Fh-mBgh- (mA+mB)v2
【补偿训练】 如图,倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上,在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D,质量均为m=1 kg的物体A和B用一劲度系数k=240 N/m 的轻弹簧连接,物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与小环C连接,轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行,小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆。当环C位于Q处时整个系统静止,此时绳与细杆的夹角α=53°,且物体B对挡板P的压力恰好为零。已知sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)当环C位于Q处时,求绳子的拉力T和小环C的质量M;(2)现让环C从位置R由静止释放,位置R与位置Q关于位置S对称,图中SD水平且长度为d=0.2 m,求:①小环C运动到位置Q的速率v;②小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT。
【解析】(1)先以AB组成的整体为研究对象,AB系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态根据平衡条件得:绳子的拉力为:T=2mgsinθ解得:T=12 N以C为研究对象,对其受力分析,如图根据平衡条件得:Tcs53°=Mg解得:M=0.72 kg
(2)①环从位置R运动到Q位置的过程中,对小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒:Mg(2dctα)= Mv2+ 其中:vA=vcsα两式联立可得:v=2 m/s
②由题意,开始时B恰好对挡板没有压力,所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力,弹簧处于伸长状态;对B受力分析,则有:kΔx1=mgsinθ解得:弹簧的伸长量Δx1=0.025 mR到S时,A下降的距离为xA= -d=0.05 m此时弹簧的压缩量Δx2=xA-Δx1=0.025 m由速度分解可知此时A的速度为零,从R运动到S的过程中,初末态的弹性势能相等
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