高中人教版 (2019)1 曲线运动集体备课ppt课件

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主题一 小船渡河问题【生活情境】
如图游客坐小船渡过一条大江,江水水流湍急。
【问题探究】(1)船的实际运动可以看作哪两个分运动的合运动?提示:水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)在小船渡河中涉及哪三种速度?提示:v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)。
(3)要想最短时间渡河应该怎么渡?提示:如图所示
当船头垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin= 。
(4)要想最短位移过河应该怎么渡?
提示:①当v水v船时,如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移为xmin= ,如图。
【结论生成】1.小船渡河问题中分运动和合运动的方向:(1)船的划行方向即船头指向为分运动方向。(2)船的运动方向即船的实际运动方向为合运动方向。2.小船渡河问题运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。3.渡河时间:只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度的大小无关。4.求最短渡河位移的方法:根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理。
【典例示范】一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2=5 m/s,求:(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移大小是多少?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移大小是多少?
【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时,如图甲:合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s。t= =36 s,v= x=vt=90 m
(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游,与垂直河岸方向成某一夹角α,如图乙:有v2sinα=v1,得α=30°所以当船头偏上游30°时航程最短。x′=d=180 m。t′= 答案:(1)船头垂直于河岸　36 s　90 m(2)船头向上游偏30°　24 s　180 m
【规律方法】小船过河问题分析思路
【母题追问】1.关于【典例示范】中,第一问最短时间过河,船头垂直河岸;渡河过程中如果水流速度变大,对渡河时间有没有影响?提示:没有影响。根据合运动与分运动具有等时性,而分运动又具有独立性,水流速度变大,垂直河岸方向的速度不变,所以渡河时间不变。2.关于【典例示范】中,第二问使渡河的航程最短,如果水流的速度v1大于船在静水中的速度v2,那船还能垂直到达河岸吗?最短航程还是河的宽度d吗?提示:如果v1>v2,根据平行四边形定则,不管怎么调整船头也不能让合速度的方向垂直对岸;最短航程也不再是河的宽度,而是要大于d。
主题二 关联速度问题【生活情境】 如图所示,纤夫在岸上用绳子拉着船在江中行走。
【问题探究】(1)人走的速度和船行的速度一样吗?提示:不一样。用绳、杆相连的物体,在运动过程中,两个物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等,即两个物体有关联的速度。(2)如果知道人拉绳子的速度,如何求解船的速度?提示:把人的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
【结论生成】1.解决关联速度问题的思路:(1)明确合运动即物体的实际运动速度。(2)明确分运动。一般情况下,分运动表现在:①沿绳方向的伸长或收缩运动;②垂直于绳方向的旋转运动。解题的原则:速度的合成遵循平行四边形定则。
2.常见的模型如图所示:
【典例示范】　(多选)如图所示,物体A和B的质量均为m,且分别用轻绳连接并跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)。在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中(　　)A.物体A也做匀速直线运动B.绳子的拉力始终大于物体A所受的重力C.物体A的速度小于物体B的速度D.地面对物体B的支持力逐渐增大
【解析】选B、C、D。将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向上的分速度等于A物体的速度,根据平行四边形定则求出A的速度与B的速度的关系。以绳子与物体B的结点为研究对象,将B的速度分解成绳子伸长的速度v1和垂直绳子方向的速度v2,如图所示。
v1=vcsθ,绳子伸长的速度等于物体A上升的速度,即vA=v1=vcsθ,物体B向右运动时θ减小,所以vA增大,物体B匀速向右运动则物体A加速上升,处于超重状态,绳子拉力始终大于物体A所受的重力;θ减小并无限趋近于0,则物体A无限趋近于匀速运动,故物体A上升的加速度在减小,所以绳子的拉力FT减小,地面对B的支持力FNB=mBg-FTsinθ逐渐增大。故选B、C、D。
【规律方法】绳(或杆)端速度分解方法(1)确定绳(或杆)端的定点。绳(或杆)两端物体运动时,绳(或杆)在转动,若绳(或杆)的一端不动,另一端运动,则不动的一端为定点;若绳(或杆)的两端均在运动,则欲分解的速度对应的物体端为动点,另一端为等效定点。本例中滑轮右侧这段绳的上端为定点,与B相连的下端为动点。(2)速度分解的方向。确定定点之后,动点(研究对象)的速度可分解为沿绳(或杆)伸长(或缩短)的方向和垂直绳(或杆)使绳(或杆)绕定点转动的方向。牢牢记住实际速度是合速度。(3)绳(或杆)两端物体均在运动,则沿绳(或杆)的方向(弹力方向)速度相等。
【母题追问】如果【典例示范】中其他条件不变,要想让物体A匀速上升,那物体B应沿水平方向做什么运动?提示:将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向上的分速度v1等于A物体的速度vA,可得vA=v1=vcsθ,物体B向右运动时θ减小,csθ变大,要让vA不变则要v减小,故B应做减速运动。
【补偿训练】　　A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时,如图所示,物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)
【解析】选D。vB为物体B合运动的速度,根据它的实际运动效果两分运动分别为:沿绳收缩方向的分运动,设其速度为v ;垂直绳方向的圆周运动,速度分解如图1所示,则有vB= 。物体A的合运动对应的速度为v1,它也产生两个分运动效果,分别是:沿绳伸长方向的分运动,设其速度为vA,垂直绳方向的圆周运动,它的速度分解如图2所示,则有vA=v1csα,由于对应同一根绳,其长度不变,故:v=vA。根据上述三式解得:vB= 。选项D正确。
1.(多选)小船过河,河宽300 m,水流速度为5 m/s,船在静水中的速度为4 m/s,以下结论正确的是(　　)A.船要以最短路程过河,船头必须指向正对岸B.船不可能到达正对岸C.船以最短路程过河所需时间为75 sD.船渡过河的最短时间为75 s【解析】选B、D。由于水流速度大于船的速度,船不可能到达正对岸,选项B正确;船头指向正对岸,船以最短的时间渡河,最短时间为t= s=75 s,想要以最短的路程渡河,船头应该向河的上游偏,渡河时间大于75 s,选项A、C错误,选项D正确。
2.如图所示,小船过河时船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变且准时到达对岸,下列措施中可行的是(　　)A.增大α角,增大v　　　　B.减小α角,减小vC.减小α角,保持v不变D.增大α角,保持v不变【解析】选B。如图所示,为保持航线不变且准时到达对岸,则合速度保持不变,水流速度减小,即v1减小,结合图形可知:应减小α角,减小v,故选项B正确。
3.如图所示,人在岸上用轻绳拉船,若人匀速行进,则船将做(　　)A.匀速运动　　　　　　　　　B.匀加速运动C.变加速运动D.减速运动
【解析】选C。由题意可知,人匀速拉船,根据运动的分解与合成,则有速度的分解,如图所示:
v1是人拉船的速度,v2是船行驶的速度,设绳子与水平方向夹角为θ,则有:v1=v2csθ,随着θ增大,由于v1不变,所以v2增大,且非均匀增大,故C正确,A、B、D错误。
4.如图所示,水平光滑长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q,另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ,初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放,关于P、Q以后的运动,下列说法正确的是(　　)A.当θ=60°时,P、Q的速度之比是 ∶2B.当θ=90°时,Q的速度最大C.当θ=90°时,Q的速度为零D.当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
【解析】选B。P、Q用同一根绳连接,则Q沿绳方向的速度与P的速度大小相等,则当θ=60°时,vQcs 60°=vP,解得 ,故选项A错误;当θ=90°时,Q到达O点正下方,垂直Q运动方向上的分速度为0,即vP=0,此时Q的速度最大,故选项B正确,C错误;当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小,当θ=90°时,Q的速度最大,加速度为零,合力为零,故选项D错误。
5.一小船从河岸的A点出发渡河,小船船头保持与河岸垂直方向航行,经过10 min到达河对岸B点下游120 m的C处,如图所示。如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行,则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处。求: (1)水流速度大小;(2)河的宽度。
【解析】(1)设水流速度为v1,小船在静水中速度为v2,船头与河岸垂直时,x=v1t1,则有v1= m/min=12 m/min=0.2 m/s;