2021学年4 电容器的电容达标测试

电容器的电容

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)

1.关于电容器和电容,以下说法正确的是　(　　)

A.电容器充电后,两极板带等量异种电荷

B.电容器的带电量是两极板带电量之和

C.电容器电容的大小与其带电量及两极板间电势差有关

D.电容器两极板间电势差每增加1 V,电容器的带电量即增加1 C

【解析】选A。电容器充电后两板带等量异种电荷,A正确;电容器的带电量等于任一极板带电量的绝对值,B错误;电容器的电容仅由本身性质决定,与外界因素无关,C错误;电容器两极板间电势差每增加1 V,电容器的带电量增加值等于电容值,D错误。

【加固训练】

下列关于电容器和电容的说法中,不正确的是(　　)

A.根据C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两极板间的电压成反比

B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比

C.对于确定的电容器,无论其两板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变

D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量,其大小与加在两板间的电压无关

【解析】选A。电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量,一个确定的电容器对应唯一的电容值,由电容的定义式知,确定的电容器所带电荷量与电压的比值恒定不变,不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比,因此A错误,C、D正确。对于确定的电容器,由于电容是定值,由Q=CU知,其所带电荷量与两板间的电压成正比,故B正确。

2.要使平行板电容器的电容增大,下列方法可行的是(　　)

A.增大电容器的带电量

B.增大电容器两极间的电压

C.增大电容器两极板的正对面积

D.增大电容器两极板的距离

【解析】选C。电容器的电容与电荷量以及电容器两端的电压无关,故A、B错误;根据电容的决定式C=知,增大正对面积,则电容增大,故C正确;根据电容的决定式C=知,增大两极板间的距离,则电容减小,故D错误。

3.有一充电的电容器,两极板间的电压为3 V,所带电荷量为4.5×10-4 C,此电容器的电容是(　　)

A.7.5×10-5 F　　　　 B.1.5×10-4 F

C.1.35×10-3 F   D.2.7×10-3 F

【解析】选B。已知当电压为3 V时,电荷量为4.5×10-4 C,故由C=可知C= F=1.5×10-4 F,选项B正确。

4.某电容器充电后的电压为8 V,然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的I-t曲线(如图)。则放电过程中(　　)

A.电容器储存的电能不变

B.电路中的电流不变

C.电容器两极板间的电压不变

D.电容器的电容不变

【解析】选D。电容器放电,则电容器储存的电能逐渐减小,选项A错误;由题图可知,电路中的电流逐渐减小,选项B错误;根据Q=CU可知,电容器两极板间的电压逐渐减小,选项C错误;电容器的电容由电容器本身决定,则电容保持不变,选项D正确。

5.水平放置的平行板电容器与一电池相连。在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态。现将电容器两板间的距离增大,则　　(　　)

A.电容变大,质点向上运动

B.电容变大,质点向下运动

C.电容变小,质点保持静止

D.电容变小,质点向下运动

【解析】选D。因质点处于静止状态,则有Eq=mg,且电场力向上;又由决定式:C=可知,当d增大时,C减小;电容器与电池相连,所以电容器两板间的电势差不变,因d增大,由E=可知,极板间的电场强度减小,电场力小于重力,质点将向下运动,故D正确。

6.某位移式传感器的原理示意图如图所示,E为电源,R为电阻,平行金属板A、B和介质P构成电容器,在可移动介质P向左匀速移出的过程中(　　)

A.电容器的电容大小不受影响

B.电容器所带的电荷量增大

C.电容器两极板间的电压增大

D.流过电阻R的电流方向为M→N

【解析】选D。在介质P向左匀速移出的过程中,根据电容的决定式C=,可知电容变小,电容器始终与电源相连,故电压不变,由Q=CU可知电容器所带的电荷量减小,电容器处于放电状态,则流过电阻R的电流方向为从M到N,选项D正确。

二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

7.(10分)水平放置的平行板电容器的电容为C,板间距离为d,极板足够长,当其带电荷量为Q时,沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动。若使电容器电量增大一倍,则该带电微粒落到某一极板上所需时间为多少?

【解析】利用平衡条件得mg=qE=。

根据运动学公式有=,

由牛顿第二定律得,qE'-mg=ma,

又E'=,解得t=。

答案:

8.(14分)如图所示,一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上,电容C=3.0×10-10 F,两极板间距离d=1.2×10-3 m,g取10 m/s2,求:

(1)该电容器所带电荷量;

(2)若板间有一带电微粒,其质量为m=2.0×10-3 kg,恰在板间处于静止状态,则该微粒带电荷量为多少?带何种电荷?

【解析】(1)根据公式C=可得Q=CU=3.0×10-10×12 C=3.6×10-9 C。

(2)对于平行板电容器的电场有E=,微粒在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的静电力,所以微粒带负电,根据二力平衡,有mg=qE,联立可得q== C=2.0×10-6 C

答案:(1)3.6×10-9 C　(2)2.0×10-6 C　负电

【补偿训练】

1.如图所示,水平放置的两平行金属板A、B相距d,电容为C,开始两板均不带电,A板接地且中央有孔,现将带电量q、质量为m的带电液体一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下,落向B板后电荷全部传给B板。

(1)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动?

(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴?

【解析】(1)设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动,则这时电容器的带电量为(n-1)q,对第n滴液滴,根据它的受力平衡得:qE=mg,E===解得:n=+1。

(2)当到达B板的液滴增多时,电容器带电量增大,两板间电压也增大;当某带电液滴到达B板速度恰好为零时,该液滴将返回,在OB间往复运动。设能够到达B板的液滴不会超过n',由动能定理有:

qU'=q=mg(h+d),

解得:n'=。

答案:(1)+1　(2)

2.如图所示,竖直平面内一平行板电容器的电容为C,带电量为Q,极板长为L,极板间距为d,极板与水平面间夹角为α,P、M两点恰好处于电容器的边缘,两极板正对区域均看成匀强电场。现有一质量为m的带电液滴由两极板的中央P点从静止开始沿与极板平行的直线运动到M点,此过程中克服空气阻力做功W,重力加速度大小为g。求:

(1)液滴的电荷量;

(2)液滴开始运动时的加速度大小。

(3)液滴到达M点的速度大小。

【解析】(1)两板间电压U= ,电场强度E=,对液滴分析受力和运动状态可得qE=mgcosα ,联立各式可得q=

(2)释放瞬间,分析液滴受力结合牛顿第二定律可得mgsinα=ma,解得a=gsinα

(3)对从P点到M点过程应用动能定理可得mgLsinα-W=mv2

液滴到达M点的速度v=

答案:(1)　(2)gsinα

(3)

(15分钟　40分)

9.(7分)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。以E表示两板间的电场强度,θ表示静电计指针的偏角。若保持上极板不动,将下极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,在这一过程中,下列说法正确的是(　　)

A.E不变 B.电流计中有电流流过

C.θ减小 D.电容器的电容变大

【解析】选A。电容器与电源断开,故电荷量不变;下极板向下移动,两板间的距离增大,根据C=可知,电容C减小,则根据C=可知,电压U增大,故静电计指针偏角θ增大;两板间的电场强度E===,因此E与两板间距无关,故E不变,选项A正确,C、D错误。因为电容器带电荷量不变,没有电荷移动,所以电流计中没有电流流过,选项B错误。

10.(7分)测定压力变化的电容式传感器如图所示,A为固定电极,B为可动电极,组成一个电容大小可变的电容器。可动电极两端固定,当待测压力施加在可动电极上时,可动电极发生形变,从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器连接到如图所示的电路中,则(　　)

A.当待测压力增大时,电容器的电容将增大

B.当待测压力增大时,电阻R中有从a流向b的电流

C.当待测压力增大时,电阻R中没有电流

D.待电路稳定后,电容器两端的电压增大

【解析】选A。压力增大时,电容器两极板间的距离减小,由电容的决定式C=可知电容器的电容增大,选项A正确;电容器直接与电源相连,因此电容器两端电压不变,选项D错误;电容器的电容增大,两端电压不变,由Q=CU可知电容器的带电荷量增加,电容器充电,因此电阻R中有从b流向a的电流,选项B、C错误。

11.(7分)(多选)如图所示,平行板电容器两个极板为A、B,B板接地,A板带电荷量+Q,板间电场内有一固定点P。若将B板固定,A板下移一些,或者将A板固定,B板上移一些,在这两种情况下,以下说法正确的是(　　)

A.A板下移时,P点的电场强度不变,P点电势不变

B.A板下移时,P点的电场强度不变,P点电势升高

C.B板上移时,P点的电场强度不变,P点电势降低

D.B板上移时,P点的电场强度减小,P点电势降低

【解析】选A、C。A板下移,电容器所带电荷量不变,电场强度不变,又因P点与B板距离不变,由UP=Ed知P点电势不变,A对,B错, B板上移,电场强度同样不变,但P点与B板距离减小,故P点电势降低,C对,D错。

【补偿训练】

1.(多选)如图所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连,在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将a板向下平移一小段距离,但仍在M点上方,稳定后,下列说法中正确的是 (　　)

A.液滴将向下加速运动

B.M点电势升高,液滴在M点的电势能将减小

C.M点的电场强度变小了

D.在a板移动前后两种情况下,若将液滴从a板移到b板,电场力做功相同

【解析】选B、D。当将a向下平移时,板间电场强度增大,则液滴所受电场力增大,液滴将向上加速运动,A、C错误;由于b板接地且b与M间距未变,由U=Ed可知M点电势将升高,液滴在M点的电势能将减小,B正确。由于前后两种情况a与b板间电势差不变,所以将液滴从a板移到b板电场力做功相同,D正确。

2.如图是测定液面高度h的电容式传感器示意图,E为电源,G为灵敏电流计,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为:电流从右边接线柱流进电流计,指针向右偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转,则(　　)

A.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在增大

B.导体芯A所带电荷量在减少,液体的深度h在增大

C.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在减小

D.导体芯A所带电荷量在减少,液体的深度h在减小

【解析】选A。电流计指针向右偏转,说明流过电流计的电流由右→左,则导体芯A所带电荷量在增加,电容器两端的电势差不变,由Q=CU可知,导体芯A与导电液体形成的电容器的电容增大,根据C=知,正对面积增大,则液体的深度h在增大,选项A正确,B、C、D错误。

12.(19分)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为6×10-8 C,A极板接地。求:

(1)平行板电容器的电容。

(2)平行板电容器两板之间的电场强度。

(3)距B板为2 cm的C点处的电势。

【解析】(1)由电容定义式

C== F=1×10-9 F。

(2)两板之间为匀强电场

E== V/m=2×103 V/m,方向竖直向下。

(3)C点距A板间距离为dAC=d-dBC=1 cm

A与C间电势差UAC=EdAC=20 V

又UAC=φA-φC,φA=0可得φC=-20 V。

答案:(1)1×10-9 F　(2)2×103 V/m,方向竖直向下

(3)-20 V