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2023版高考物理一轮总复习第十章第3节带电粒子在组合场和复合场中的运动课件
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这是一份2023版高考物理一轮总复习第十章第3节带电粒子在组合场和复合场中的运动课件，共54页。PPT课件主要包含了复合场的分类，2匀速圆周运动，电场力，同一条直线上，持静止，答案AD，A①②，B①④，C②③④，D①③④等内容，欢迎下载使用。
(1)叠加场：电场、________、重力场共存，或其中某两个场共存.(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场________出现.
2.带电粒子在复合场中的运动分类.
(1)静止或匀速直线运动.
当带电粒子在复合场中所受合外力________时，将处于静止或做匀速直线运动状态.
当带电粒子所受的重力与________大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.
(3)非匀变速曲线运动.
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在________________时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.
【基础自测】1.判断下列题目的正误.
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.((2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动.(
(3) 带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动.
)(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运
动一定为匀速直线运动.(
(5)带电粒子只在电场力和洛伦兹力作用下不可能保
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
2.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示.下图所示的几
种情况中，可能出现的是(
解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，A 正确；C 图中粒子应顺时针转，C 错误；同理可以判断 B 错误，D 正确.
3.两质量相同带电油滴均能在竖直向上的匀强电场 E和垂直纸面向里的匀强磁场 B 正交的空间(如图 10-3-1)做
竖直平面内的匀速圆周运动.则两油滴一定相同的是(
图 10-3-1①带电性质 ②运动周期 ③运动半径 ④运动速率
解析：根据 mg＝qE，静电力方向必须向上，所以都
带正电，①正确；根据 r＝
常数即可，但 v 不一定相等，r 也不一定相等，所以③④
，可得运动周期相同，②正确.故 A 正
4.(多选)如图 10-3-2 所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从 a 点进入场区并刚好能沿 ab 直线向上运
动，下列说法中正确的是(A.微粒一定带负电B.微粒的动能一定减小C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能一定增加
解析：如图D47，微粒进入场区后沿直线 ab 运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在 ab 直线上(垂直于运动方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故 A 正
确，B 错误；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故 C 错误，D 正确.
热点 1 带电粒子在组合场中的运动[热点归纳]
1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较：
考向 1 粒子从电场进入磁场
【典题 1】(2021 年北京海淀模拟)如图 10-3-3 甲所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为 d 的水平匀强电场.在紧靠电场右侧半径为 R 的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场.一个质量为 m、电荷量为－q 的粒子从左极板上 A 点由静止释放后，在 M 点离开加速电场，并以速度 v0 沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从 N 点射出.MN 两点间的圆心角∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计.
(1)求加速电场板间电压 U0 的大小.
(2)求粒子在匀强磁场中运动时间 t 的大小.(3)若仅将该圆形区域的磁场改为平行于纸面的匀强电场，如图乙所示，带电粒子垂直射入该电场后仍然从 N点射出.求粒子从 M 点运动到 N 点过程中，动能的增加量ΔEk 的大小.
解：(1)粒子在匀强电场中加速的过程，根据动能定理
(2)粒子在磁场中运动的轨迹如图 D48 所示，有粒子在匀强磁场中运动时间 t 的大小
(3)粒子在偏转电场中做匀加速曲线运动，运动轨迹如图 D49 所示，根据运动的合成分解及几何关系，在 x 方向有 R＋Rcs 60°＝v0t
根据牛顿第二定律有 Eq＝ma
则粒子从 M 点运动到 N 点过程中，动能的增加量
考向 2 粒子从磁场进入电场【典题 2】(多选，2021 年重庆南岸质检)如图 10-3-4所示，在 xOy 坐标系平面内，x 轴上方有沿 y 轴正方向的匀强电场，x 轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，一电子质量为 m、电荷量为 e，从图中坐标原点 O 处以与 x 轴负方向成 30°角的速度 v0 沿坐标平面射入匀强磁场中，经磁场到达 A 点(2d，0)，再进入竖直向上的匀强电场中，结果恰好从 O 点回到磁场，不计电子的重力，则下列说法正确
A.磁感应强度大小 B＝
C. 电子运动过程中最高点的坐标
解析：电子的运动轨迹如图 D50 所示，根据几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的半径 R＝2d，根据 Bev0
考向 3 粒子从磁场进入磁场【典题 3】(多选，2021 年湖北黄冈质检)如图 10-3-5所示，平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为 2B 的匀强磁场，第四象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场.一带正电的粒子从原点 O 以某一速度沿与 x 轴成 30°角方向斜向上射入磁场，且在第一象限运动时的轨迹圆的半径为 R，已知带电粒子的质量为 m，所带电荷量为 q，且所受重力可以
A.粒子在第一象限和第四象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为 1∶2B.粒子完成一次周期性运动的时间为2πm3qBC.粒子从 O 位置入射后第二次经过 x
轴时的位置到坐标原点的距离为 3R
D.若仅将粒子的入射速度大小变为原来的 2 倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少
解析：带电粒子在磁场中匀速圆周运动的轨迹如图
第四象限中运动的轨迹半径之比为 R1∶R4＝1∶2，A 正确；记粒子在第一象限和第四象限中运动周期分别为 T1 和 T4，由于粒子在磁场中的圆周运动轨迹都是劣弧，轨迹所对圆
径 R4＝2R1＝2R，根据几何关系得粒子从 O 位置入射后第
二次经过 x 轴时的位置到坐标原点的距离为 3R，C 正确；若仅改变粒子运动速率，则粒子在磁场中运动的周期与速率无关，所以粒子完成一次周期性运动的时间间隔不变，D 错误.
热点 2 带电粒子在复合场中的运动[热点归纳]
【典题 4】(2021 年重庆月考)如图 10-3-6 所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D 两端等高，O 为最低点，圆弧圆心为 O′，半径为 R，直线段 AC、HD 粗糙，与圆弧段分别在 C、D 端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，在竖直虚线 MC 左侧和 ND 右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场.现有一质量为 m、电荷量恒为 q、直径略小于轨道内径、
可视为质点的带正电小球，从轨道内距 C 点足够远的 P 点
由静止释放，若 PC＝l，小球所受电场力等于其重力的
倍，重力加速度为 g.则(
A.小球第一次沿轨道 AC 下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做减速运动
解析：小球第一次沿轨道 AC 下滑的过程中，小球所
力垂直于轨道方向的分力为 G分＝mgcs 60°＝
F电分＝G分，因此，电场力与重力的合力方向恰好沿着 AC
且刚开始时小球与管壁无作用力.当小球从静止运动后，由
左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于 AC 向上，导致小球对管壁有作用力，小球将受到滑动摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球对管壁的压力增大，摩擦力增大，合力减小，根据牛顿第二定律可知小球做加速度减小的加速运动，当加速度减至零时做匀速运动，A 错误；对小球在 O 点受力分析，且由 C 向 D 运动，由牛顿第二
，B 正确；最终小球在 CD 间做往复运动，在 C 点和 D 点速度为零.从开始到最终速度为零的 C 点或 D 点，根据动能定理得 F合l－Wf＝0，则经足够长时间，小球克服
与重力及电场力的合力大小相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，摩擦力最大值为 fm＝F合
【迁移拓展】(2020 年安徽合肥模拟)如图 10-3-7 所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一、二象限内有竖直向下的匀强电场 E1，虚线是第二、四象限的角平分线，虚线的右上方有垂直纸面向里的匀强磁场 B；第三、四象限有水平向左的匀强电场 E2，且 E1＝E2.现有一电荷量为－q、质量为方向与 x 轴正方向成 45°角的速度射入第二象限，微粒沿直线运动到虚线上的 Q 点，然后进入磁场，再从坐标原点O 进入第三象限，最后打在 y 轴上的 N 点，已知重力加速度为 g.求：
(1)电场强度 E1 的大小和磁感应强度 B 的大小.(2)微粒通过 N 点的位置坐标和速度.(3)微粒从 P 点运动到 N 点经历的时间.
解：(1)由题意可知带电微粒沿 PQ 做匀速直线运动，可知 qE1＝mg带电微粒从 Q 到 O 的过程，做匀速圆周运动，如图 D52，轨道半径 r ＝
带电粒子在交变电场、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题的基本
【典题 5】如图 10-3-8 甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向).有一群正离子在 t＝0 时垂直于 M 板从小孔O 射入磁场.已知正离子质量为 m、带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：
(1)磁感应强度 B0 的大小.(2)要使正离子从 O′垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值.
解：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力
(2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，轨迹应如图 D53 所示，
【触类旁通】如图 10-3-9 甲所示，竖直边界分别为 P和 Q 的区域宽度为 4L，其内部分布着垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场随时间变化的关系如图乙所示，E>0 表示电场方向竖直向上.在 t＝0时刻，一带电荷量为＋q、质量为 m 的带电微粒从边界 P上的 A 点处水平射入该区域，先沿直线运动到某点，再经历一次完整的半径为 L 的匀速圆周运动，最后沿直线运动从边界 Q 上的 B 点处离开磁场，重力加速度为 g.求：
(1)电场强度的大小 E0.(2)微粒刚进入磁场时的速度 v0 的大小及磁场的磁感应强度的大小 B.(3)电场变化周期 T 的范围.
解：(1)由带电微粒做匀速圆周运动可得qE0＝mg
(2)由带电微粒做直线运动可知 Bqv0＝mg＋qE0
(3)(Ⅰ)如图 D54 甲所示，当 O 点为 AB 中点时，所对应的周期 T 为最小周期.设微粒从 A 运动至 O 点处所需要的时间为 t1，
图 D54(Ⅱ)如图乙所示，当圆轨迹与右边界 Q 相切时，所对应的周期 T 为最大周期.设微粒从 A 运动至 O 点处所需要的时间为 t1′，
(1)叠加场：电场、________、重力场共存，或其中某两个场共存.(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场________出现.
2.带电粒子在复合场中的运动分类.
(1)静止或匀速直线运动.
当带电粒子在复合场中所受合外力________时，将处于静止或做匀速直线运动状态.
当带电粒子所受的重力与________大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.
(3)非匀变速曲线运动.
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在________________时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.
【基础自测】1.判断下列题目的正误.
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.((2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动.(
(3) 带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动.
)(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运
动一定为匀速直线运动.(
(5)带电粒子只在电场力和洛伦兹力作用下不可能保
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
2.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示.下图所示的几
种情况中，可能出现的是(
解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，A 正确；C 图中粒子应顺时针转，C 错误；同理可以判断 B 错误，D 正确.
3.两质量相同带电油滴均能在竖直向上的匀强电场 E和垂直纸面向里的匀强磁场 B 正交的空间(如图 10-3-1)做
竖直平面内的匀速圆周运动.则两油滴一定相同的是(
图 10-3-1①带电性质 ②运动周期 ③运动半径 ④运动速率
解析：根据 mg＝qE，静电力方向必须向上，所以都
带正电，①正确；根据 r＝
常数即可，但 v 不一定相等，r 也不一定相等，所以③④
，可得运动周期相同，②正确.故 A 正
4.(多选)如图 10-3-2 所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从 a 点进入场区并刚好能沿 ab 直线向上运
动，下列说法中正确的是(A.微粒一定带负电B.微粒的动能一定减小C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能一定增加
解析：如图D47，微粒进入场区后沿直线 ab 运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在 ab 直线上(垂直于运动方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故 A 正
确，B 错误；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故 C 错误，D 正确.
热点 1 带电粒子在组合场中的运动[热点归纳]
1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较：
考向 1 粒子从电场进入磁场
【典题 1】(2021 年北京海淀模拟)如图 10-3-3 甲所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为 d 的水平匀强电场.在紧靠电场右侧半径为 R 的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场.一个质量为 m、电荷量为－q 的粒子从左极板上 A 点由静止释放后，在 M 点离开加速电场，并以速度 v0 沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从 N 点射出.MN 两点间的圆心角∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计.
(1)求加速电场板间电压 U0 的大小.
(2)求粒子在匀强磁场中运动时间 t 的大小.(3)若仅将该圆形区域的磁场改为平行于纸面的匀强电场，如图乙所示，带电粒子垂直射入该电场后仍然从 N点射出.求粒子从 M 点运动到 N 点过程中，动能的增加量ΔEk 的大小.
解：(1)粒子在匀强电场中加速的过程，根据动能定理
(2)粒子在磁场中运动的轨迹如图 D48 所示，有粒子在匀强磁场中运动时间 t 的大小
(3)粒子在偏转电场中做匀加速曲线运动，运动轨迹如图 D49 所示，根据运动的合成分解及几何关系，在 x 方向有 R＋Rcs 60°＝v0t
根据牛顿第二定律有 Eq＝ma
则粒子从 M 点运动到 N 点过程中，动能的增加量
考向 2 粒子从磁场进入电场【典题 2】(多选，2021 年重庆南岸质检)如图 10-3-4所示，在 xOy 坐标系平面内，x 轴上方有沿 y 轴正方向的匀强电场，x 轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，一电子质量为 m、电荷量为 e，从图中坐标原点 O 处以与 x 轴负方向成 30°角的速度 v0 沿坐标平面射入匀强磁场中，经磁场到达 A 点(2d，0)，再进入竖直向上的匀强电场中，结果恰好从 O 点回到磁场，不计电子的重力，则下列说法正确
A.磁感应强度大小 B＝
C. 电子运动过程中最高点的坐标
解析：电子的运动轨迹如图 D50 所示，根据几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的半径 R＝2d，根据 Bev0
考向 3 粒子从磁场进入磁场【典题 3】(多选，2021 年湖北黄冈质检)如图 10-3-5所示，平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为 2B 的匀强磁场，第四象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场.一带正电的粒子从原点 O 以某一速度沿与 x 轴成 30°角方向斜向上射入磁场，且在第一象限运动时的轨迹圆的半径为 R，已知带电粒子的质量为 m，所带电荷量为 q，且所受重力可以
A.粒子在第一象限和第四象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为 1∶2B.粒子完成一次周期性运动的时间为2πm3qBC.粒子从 O 位置入射后第二次经过 x
轴时的位置到坐标原点的距离为 3R
D.若仅将粒子的入射速度大小变为原来的 2 倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少
解析：带电粒子在磁场中匀速圆周运动的轨迹如图
第四象限中运动的轨迹半径之比为 R1∶R4＝1∶2，A 正确；记粒子在第一象限和第四象限中运动周期分别为 T1 和 T4，由于粒子在磁场中的圆周运动轨迹都是劣弧，轨迹所对圆
径 R4＝2R1＝2R，根据几何关系得粒子从 O 位置入射后第
二次经过 x 轴时的位置到坐标原点的距离为 3R，C 正确；若仅改变粒子运动速率，则粒子在磁场中运动的周期与速率无关，所以粒子完成一次周期性运动的时间间隔不变，D 错误.
热点 2 带电粒子在复合场中的运动[热点归纳]
【典题 4】(2021 年重庆月考)如图 10-3-6 所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D 两端等高，O 为最低点，圆弧圆心为 O′，半径为 R，直线段 AC、HD 粗糙，与圆弧段分别在 C、D 端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，在竖直虚线 MC 左侧和 ND 右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场.现有一质量为 m、电荷量恒为 q、直径略小于轨道内径、
可视为质点的带正电小球，从轨道内距 C 点足够远的 P 点
由静止释放，若 PC＝l，小球所受电场力等于其重力的
倍，重力加速度为 g.则(
A.小球第一次沿轨道 AC 下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做减速运动
解析：小球第一次沿轨道 AC 下滑的过程中，小球所
力垂直于轨道方向的分力为 G分＝mgcs 60°＝
F电分＝G分，因此，电场力与重力的合力方向恰好沿着 AC
且刚开始时小球与管壁无作用力.当小球从静止运动后，由
左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于 AC 向上，导致小球对管壁有作用力，小球将受到滑动摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球对管壁的压力增大，摩擦力增大，合力减小，根据牛顿第二定律可知小球做加速度减小的加速运动，当加速度减至零时做匀速运动，A 错误；对小球在 O 点受力分析，且由 C 向 D 运动，由牛顿第二
，B 正确；最终小球在 CD 间做往复运动，在 C 点和 D 点速度为零.从开始到最终速度为零的 C 点或 D 点，根据动能定理得 F合l－Wf＝0，则经足够长时间，小球克服
与重力及电场力的合力大小相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，摩擦力最大值为 fm＝F合
【迁移拓展】(2020 年安徽合肥模拟)如图 10-3-7 所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一、二象限内有竖直向下的匀强电场 E1，虚线是第二、四象限的角平分线，虚线的右上方有垂直纸面向里的匀强磁场 B；第三、四象限有水平向左的匀强电场 E2，且 E1＝E2.现有一电荷量为－q、质量为方向与 x 轴正方向成 45°角的速度射入第二象限，微粒沿直线运动到虚线上的 Q 点，然后进入磁场，再从坐标原点O 进入第三象限，最后打在 y 轴上的 N 点，已知重力加速度为 g.求：
(1)电场强度 E1 的大小和磁感应强度 B 的大小.(2)微粒通过 N 点的位置坐标和速度.(3)微粒从 P 点运动到 N 点经历的时间.
解：(1)由题意可知带电微粒沿 PQ 做匀速直线运动，可知 qE1＝mg带电微粒从 Q 到 O 的过程，做匀速圆周运动，如图 D52，轨道半径 r ＝
带电粒子在交变电场、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题的基本
【典题 5】如图 10-3-8 甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向).有一群正离子在 t＝0 时垂直于 M 板从小孔O 射入磁场.已知正离子质量为 m、带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：
(1)磁感应强度 B0 的大小.(2)要使正离子从 O′垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值.
解：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力
(2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，轨迹应如图 D53 所示，
【触类旁通】如图 10-3-9 甲所示，竖直边界分别为 P和 Q 的区域宽度为 4L，其内部分布着垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场随时间变化的关系如图乙所示，E>0 表示电场方向竖直向上.在 t＝0时刻，一带电荷量为＋q、质量为 m 的带电微粒从边界 P上的 A 点处水平射入该区域，先沿直线运动到某点，再经历一次完整的半径为 L 的匀速圆周运动，最后沿直线运动从边界 Q 上的 B 点处离开磁场，重力加速度为 g.求：
(1)电场强度的大小 E0.(2)微粒刚进入磁场时的速度 v0 的大小及磁场的磁感应强度的大小 B.(3)电场变化周期 T 的范围.
解：(1)由带电微粒做匀速圆周运动可得qE0＝mg
(2)由带电微粒做直线运动可知 Bqv0＝mg＋qE0
(3)(Ⅰ)如图 D54 甲所示，当 O 点为 AB 中点时，所对应的周期 T 为最小周期.设微粒从 A 运动至 O 点处所需要的时间为 t1，
图 D54(Ⅱ)如图乙所示，当圆轨迹与右边界 Q 相切时，所对应的周期 T 为最大周期.设微粒从 A 运动至 O 点处所需要的时间为 t1′，
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