高考物理一轮复习第10章第3节带电粒子在复合场中的运动课件

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一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场与组合场 (1)复合场：电场、____、重力场共存或其中某两场共存。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中运动情况分类 (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于____状态或____________状态。 (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小____，方向____时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做________运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在__________时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
二、质谱仪和回旋加速器 1．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝_____。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝___。 由以上两式可得r＝ ，m＝ ， ＝ 。
2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝ ，得Ekm＝ ，可见粒子获得的最大动能由____________和____________决定，与______ ______。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用质谱仪可测量带电粒子的荷质比。(　　) (2)加在回旋加速器的交流电源的电压越大，带电粒子最终获得的速度越大。(　　) (3)带电粒子在复合场中运动时，要关注是否受重力作用。(　　) (4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，可能受洛伦兹力作用。(　　) (5)带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。(　　)
二、教材习题衍生 1．(人教版选择性必修第二册改编)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪(如图)的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径分别为x1、x2，则A、B的质量之比为(　　)
2．(人教版选择性必修第二册改编)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。若加速电压减小为原来的 ，通过调节速度选择器两板间的电压，粒子仍从原位置进入分离器，则(　　)
1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
考点1　带电粒子在组合场中的运动　多维探究
2．“电偏转”和“磁偏转”的比较
3．带电粒子在组合场中的运动 (1)常见模型 ①先电场后磁场 a．先在电场中做匀加速直线运动， 然后进入磁场做匀速圆周运动。 (如图甲、乙所示)
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 b．先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动。(如图丙、丁所示) 在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
丙　　　　　　　　　　　　丁
②先磁场后电场 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： a．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反； b．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图甲、乙所示)
甲　　　　　　　　　　　乙
角度1　先电场后磁场 [典例1]　(2022·山东卷)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0＜z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B ，方向沿x轴正方向；－3d≤z＜0，y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为 ，方向平行
山东卷 2022·T17
广东卷 2022·T7
海南卷 2022·T6
于xOy平面，与x轴正方向夹角为45°；z＜0，y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。
(1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；
[解析]　离子甲从A点射入电场，由O点沿＋z方向射出，只受沿－y方向电场力的作用，所以在＋z方向上，离子甲做匀速直线运动，在从A到O的运动过程中，在＋z方向上有L＝v0tcs β在＋y方向上有0＝v0sin β－at由牛顿第二定律有Eq＝ma
(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；
xOy面进入磁场Ⅰ，速度方向平行于z轴正方向，再在磁场Ⅰ中偏转半个圆周第四次穿过xOy面，轨迹如图1所示，所以离子第四次穿越xOy平面的位置坐标为(d，d，0)。
[答案]　(d，d，0)　
(4)当离子甲以 的速度从O点进入磁场Ⅰ时，质量为4m、电荷量为＋q的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)。
角度2　先磁场后电场 [典例2]　(2022·辽宁省沈阳市重点高中联合体一模) 如图所示为某离子收集器装置的示意图，在xOy坐标 平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域边界与y轴相切 于坐标原点O，磁场方向垂直于坐标平面，一截面为 矩形的电场处理器AMNC与磁场相切于P点，AC边与 y轴重合，其中AM＝AC＝2R，F为MN中点，AC与MN间存在
沿x轴正方向的匀强电场(未画出)，在MN处放置有与MN等长的荧光屏。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，以相同速率v0各向均匀地从O点射入x>0区域，其中沿x轴正方向射入的离子刚好经过P点，已知所有离子均能打到荧光屏上，形成的亮线恰与MN重合。不计离子重力及离子间的相互作用，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
(2)电场处理器AMNC间的电场强度E的大小；
(3)荧光屏上M、F间与F、N间收集到的离子数目之比。
该离子在磁场中的运动轨迹如图所示
可得θ＝30° 可知荧光屏M、F间与F、N间收集到的离子对应发射角度分别为60°与120°，故荧光屏上半部分与下半部分收集到的离子数目之比为＝ 。
技巧点拨　“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
[跟进训练] 1．(先电场后磁场)(2022·深圳市高三第一次调研考试)利用电磁场改变带电粒子运动的路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面
的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小均为B(未知)。在坐标点 处有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v0＝ 沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。
(1)求粒子第一次进入磁场时的速度v；
(2)求磁感应强度的大小B；
[解析]　粒子进入磁场后的运动轨迹如图1所示
在电场中的水平位移x0＝v0t⑦ 由几何关系可得R＝2x0⑧
[解析]　①粒子在第四象限磁场中偏转一次击中上表面右端时，轨迹如图2所示
②粒子在第四象限磁场中偏转一次击中上表面左端时，轨迹如图3所示
③粒子在第四象限磁场中偏转两次击中上表面右端时，轨迹如图4所示
(1)电场强度的大小；
[解析]　如图所示，将带电粒子在磁场外的运动过程逆向处理，带电粒子在电场中做类平抛运动时，设其竖直分位移为y，设合位移与水平方向之间的夹角为α，粒子射出电场时的速度与水平方向之间的夹角为β，由类平抛运动的规律得
(2)电场强度与磁感应强度的大小之比；
(3)带电粒子从进入磁场到离开电场所用的时间。
1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
考点2　带电粒子在叠加场中的运动　师生共研
新高考甲卷 2022·T18
广东卷 2022·T8
湖南卷 2022·T13
浙江1月卷 2022·T22
河北卷 2022·T14
重庆卷 2022·T5
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
[典例3]　(2023·山东青岛质检)如图所示，在 空间直角坐标系Oxyz中，xOz平面水平，xOy平 面左侧空间存在竖直向上、电场强度大小为E的 匀强电场；xOy平面右侧空间存在竖直向上、电场强度大小为2E的匀强电场和水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在xOy平面右侧空间区域有一垂直于z轴的荧光屏，电荷量为q的带电微粒Q静止在yOz平面内的A点，A点离z轴的距离为d。质量与Q相同的不带电微粒P在yOz平面内运动，某时刻与微粒Q碰撞并合为一体(记为微粒C)，经过O点时，速度大小为v，方向与z轴正方向成θ角，重力加速度为g。
(1)求微粒P与微粒Q碰前瞬间速度的大小v0；
[解析]　设微粒Q的质量为m，P、Q碰撞后瞬间微粒C的速度为v1，当微粒Q静止时有mg＝qE微粒P、Q碰撞的过程满足动量守恒，有mv0＝2mv1
(2)若微粒C在磁场中运动打到荧光屏上时的速度与经过O点时的速度相同，求荧光屏到O点的距离L；
[解析]　微粒C在磁场中做等螺距螺旋线运动，由运动的分解可知，微粒C在磁场中沿z轴正方向以大小为vcs θ的速度做匀速直线运动，在平行于xOy平面内做速度大小为vsin θ的匀速圆周运动，
[跟进训练] 1．(带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动)(多选)如图所示，一带负电的圆环套在倾斜固定的粗糙绝缘长直杆上，圆环的直径略大于杆的直径，杆处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环一沿杆向上的初速度v0，在以后的运动过程中，下列关于圆环的速度v随时间t的变化关系图线，可能正确的是(　　)
A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D
2．(带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动) (2023·山东潍坊市月考)如图所示，在竖直平 面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着 正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向 水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。 一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向间夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：
[解析]　微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动， 对微粒受力分析如图甲：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间。
除了前面讲到的质谱仪和回旋加速器外，常见的涉及复合场的科学仪器还有以下几种： 带电粒子在复合场中运动的常见实例
考点3　带电粒子在电磁场中的科技应用　题组通关
北京卷 2022·T20
[题组突破] 1．(质谱仪)(2023·山东泰安市一中月考)如图所示是一种由加速电场、静电分析器和磁分析器组成的质谱仪示意图。已知静电分析器的四分之一圆弧通道的半径为R，通道内有一方向均指向圆心O的均匀辐射电场，电场强度大小为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。现使位于A处的离子从静止开始经加速电场U加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，离开P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点。下列判断正确的是(　　)
A．该种离子可以为正离子，也可以为负离子 B．加速电场的电压U是与离子比荷无关的定值 C．加速电场的电压U的大小与离子比荷有关 D．同位素在该装置中一定打在乳胶片上的同一位置
2．(霍尔元件)平板电脑配置的皮套在合上时能够使平板自动息屏，其实是“霍尔传感器”在发挥作用。如图所示，某霍尔元件导电物质为电子，霍尔元件的上、下两个表面均垂直于磁场方向放置，其中1、2、3、4为霍尔元件的四个接线端。当开关S1和S2都闭合时，下列判断中正确的是(　　)
A．P点的电势低于Q点的电势 B．只将电源E1反向接入电路，P、Q两点之间的电势差不变 C．只将R2变小并稳定后，P、Q两点之间的电势差的绝对值变大 D．只将R1变大并稳定后，P、Q两点之间的电势差的绝对值变大
C　[根据右手螺旋定则可知，霍尔元件处的磁场方向向下，再由左手定则可知，导电物质电子聚集在2接线端，所以P点的电势高于Q点的电势，A错误；只将电源E1反向接入电路，磁场方向改变，P、Q之间的电势差正负将改变，B错误；只将R2变小并稳定后，通过A2的电流增大，单位时间内通过霍尔元件的电荷量增大，即导电物质电子的移动速度增大，由 ＝evB可知，P、Q之间的电势差的绝对值增大，C正确；同理可知只将R1变大并稳定后，B减小，U应减小，D错误。]
3．(电磁流速仪原理分析)(多选)电磁流速/流量仪是一种测量流速/流量的测量仪表，其简化模型如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向放一个内径为D的不导磁的管道，当导电液体在管道中以流速v流动时，导电液体切割磁感线产生电动势，在管道截面上垂直于磁场方向的直径两端安装一对电极，该电动势被信号电极采集，通过测量电压的仪表放大转换实现流速的测量，也可以实现流量(单位时间内流经某一段管道的流体体积)的测量，则关于电磁流速/流量仪的说法正确的是(　　)
A．a端的电势低于b端的电势 B．稳定时信号电极采集到的电势差与流速v大小成反比 C．仪表盘如果是刻度盘，流速/流量刻度都是均匀的 D．流量的测量值与电磁流速/流量仪管道的长度成正比