2021高考物理二轮复习第10讲带电粒子在组合场复合场中的运动课件

这是一份2021高考物理二轮复习第10讲带电粒子在组合场复合场中的运动课件，共60页。PPT课件主要包含了-2-，知识脉络梳理，规律方法导引，-3-，-4-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，-5-，-6-等内容，欢迎下载使用。

1.知识规律(1)做好“两个区分”。①正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向及做功特点。②正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。(2)抓住“两个技巧”。①按照带电粒子运动的先后顺序,将整个运动过程划分成不同特点的小过程。②善于画出几何图形处理几何关系,要有运用数学知识处理物理问题的习惯。2.思想方法(1)物理思想:模型思想、分解思想、等效思想。(2)物理方法:理想化模型法、分解法、对称法、临界法。
带电粒子在组合场中的运动主要以计算题的形式考查带电粒子在组合场中的运动。所谓组合场就是电场、磁场、重力场在不同的空间,或在同一空间不同时间存在的场。
例1如图所示,内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U,靠近M板处由静止释放质量为m、电荷量为q的正离子,经过电场加速后从N板小孔射出,并沿圆环直径方向射入磁场,不计离子的重力,忽略平行板外的电场。求:(1)离子从N板小孔射出时的速率;(2)离子在磁场中做圆周运动的周期;(3)使离子不进入小圆区域,电压U的取值范围。
(3)若离子恰好不进入小圆,设离子与小圆相切时轨道半径为R0,此时轨迹如图所示。
规律方法带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动,还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下:(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律,若垂直匀强磁场方向进入,则做匀速圆周运动;在匀强电场中,若速度方向与电场方向在同一直线上,则做匀变速直线运动,若进入电场时的速度方向与电场方向垂直,则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向,把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。
拓展训练1(2019·辽宁大连渤海高中模拟)如图所示,MN为绝缘板,C、D为板上两个小孔,AO为CD的中垂线,在MN的下方有匀强磁场,方向垂直纸面向外(图中未画出)。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点以平行于MN的方向进入静电分析器,静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)。已知图中虚线圆弧的半径为R,其所在处电场强度大小为E。若粒子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场:
(1)求粒子运动的速度大小。(2)粒子在磁场中运动,与MN板碰撞,碰后以原速率反弹,且碰撞时无电荷的转移,之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场,从A点射出磁场,则三角形磁场区域最小面积为多少?MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少?(3)粒子从A点出发后,第一次回到A点所经过的总时间为多少?
(2)粒子从D到A做匀速圆周运动,
带电粒子在复合场中的运动一般以计算题形式考查,经常结合平抛运动、圆周运动进行综合考查;有时也结合受力考查运动规律。
例2如图所示,位于竖直平面内的坐标系xOy, 在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强 磁场,磁感应强度大小为B=0.5 T,还有沿x轴负 方向的匀强电场,电场强度大小为E=2 N/C。 在其第一象限空间有沿y轴负方向的、电场 强度大小也为E的匀强电场,并在y>h=0.4 m 的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=45°),并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s2。　
(1)求油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷。(2)求油滴在P点得到的初速度大小。(3)求油滴在第一象限运动的时间。思维导引
解析:(1)根据受力分析(如图所示)可知油滴带负电荷。设油滴质量为m,由平衡条件得
由对称性知从C→N的时间t3=t1在第一象限运动的总时间t=t1+t2+t3=2×0.1 s+0.628 s=0.828 s。
(3)进入第一象限,电场力和重力平衡,油滴先做匀速直线运动,进入y>h的区域后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,最后从x轴上的N点
规律方法带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)弄清复合场的组成特点。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。①若只有两个场且正交。例如,电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE,都表现为匀速直线运动或静止,根据受力平衡方程求解。②三场共存时,合力为零,受力平衡,粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。
③三场共存时,粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平衡,有mg=qE,由此可计算粒子比荷,判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解,
④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。
拓展训练2如图所示,平面OM和水平面ON之间的夹角为30°,两平面之间同时存在匀强磁场和匀强电场,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;匀强电场的方向竖直向上。一带电小球的质量为m,电荷量为q,带电小球沿竖直平面以大小为v0的初速度从平面OM上的某点沿左上方射入磁场,速度方向与OM成30°角,带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动。已知带电小球在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切,且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)。
(1)判断带电小球带何种电荷?所加电场的电场强度E为多大?(2)求出射出点P到两平面交点O的距离s。(3)带电小球离开磁场后继续运动,能打在左侧竖直的光屏OO'上的T点,求T点到O点的距离s'。
解析:(1)根据题意,带电小球受到的电场力与重力平衡,则带电小球带正电荷。由力的平衡条件得qE=mg
(2)带电小球在叠加场中,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。
根据题意,带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示,Q点为运动轨迹与ON相切的点,I点为入射点,P点为出射点。小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30°,
(3)带电小球从P点离开磁场后做平抛运动,设其竖直位移为y,水平位移为x,运动时间为t。
涉及复合场技术的应用以计算题的形式进行考查,往往以电磁技术的应用为背景材料,联系实际考查学生学以致用的能力,有时也以选择题形式出现。
例3使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。
为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O'点(O'点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为l,OQ与OP的夹角为θ。(1)求离子的电荷量q并判断其正负。(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B',求B'。(3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。
(3)电场强度方向沿径向向外
规律方法涉及复合场技术的应用,常见的是带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型。如:速度选择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。其中速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件和电磁流量计的共同特征是粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹力作用,并且最终电场力和洛伦兹力平衡。其规律见下图:
拓展训练3(2019·浙江4月)有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成,其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的电场强度大小相同的径向电场,右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行,二者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束,从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中,质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,从N点水平射出,而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出,从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中,最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上,其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。
不计重力和离子间相互作用。(1)求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小。(2)求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l(用r0表示)。(3)若磁感应强度在(B-ΔB)到(B+ΔB)之间波动,要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子,求 的最大值。
l=2rcs θ-0.5r0l=1.5r0
1.(多选)如图所示,在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场,第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里,第三象限内的磁场方向垂直纸面向外。P(- l,0)、Q(0,- l)为坐标轴上的两个点。现有一电子从P点沿PQ方向射出,不计电子的重力,则(　　)A.若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线,则电子
B.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程一定为πlC.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程可能为2πlD.若电子从P点出发经原点O到达Q点,则nπl(n为任意正整数)都有可能是电子运动的路程
2.(多选)如图甲所示,空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B,电场强度为E,一质量为m、电荷量为q的带正电小球在该场中恰好处于静止状态。现在将磁场方向顺时针旋转30°,同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v,如图乙所示。则关于小球的运动,下列说法正确的是(　　)A.小球做匀速圆周运动B.小球运动过程中机械能守恒
3.(多选)如图所示,一正方体盒子处于竖直向上的匀强磁场中,盒子边长为l,前后面为金属板,其余四面均为绝缘材料,在盒子左面正中间和底面上各有一小孔(孔大小相对底面大小可忽略),底面小孔位置可在底面中线MN上移动,现有一些带-Q电荷量的液滴从左侧小孔以某速度进入盒内,由于洛伦兹力作用,这些液滴会偏向金属板,从而在前后两面间产生电压(液滴落在底部绝缘面或右侧绝缘面时仍将向前后金属板运动,带电液滴到达金属板后将电荷传给金属板后被引流出盒子),当电压达到稳定后,移动底部小孔位置,若液滴速度在某一范围内时,可使得液滴恰好能从底面小孔出去,现可根据底面小孔到M点的距离d计算出稳定电压的大小,若已知磁场磁感应强度为B,则以下说法正确的是(　　)
A.稳定后前金属板电势较低B.稳定后液滴将做匀变速曲线运动
4.(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。(2)求该粒子从M点入射时速度的大小。(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
解析:(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图乙),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有qE=ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=at②l'=v0t③v1=vcs θ④粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
5.(2019·陕西宝鸡检测)静电喷漆技术具有效率高、质量好、有益于健康等优点,其装置可简化为如图甲所示。A、B为水平放置的间距d=1.6 m的两块足够大的平行金属板,两板间有方向由B指向A的E=0.1 V/m的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=6.0 m/s的油漆微粒。已知油漆微粒的质量均为m=1.0×10-5 kg,带负电且电荷量均为q=1.0×10-3 C。不计油漆微粒间的相互作用以及油漆微粒所带电荷量对板间电场和磁场的影响,忽略空气阻力,g取10 m/s2。已知sin 53°=0.8,cs 53°=0.6。(计算结果小数点后保留一位数字)
(1)油漆微粒落在B板上的最大面积是多少?(2)若让A、B两板间的电场反向(如图乙所示),并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.06 T,调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出,其他条件不变。①B板被油漆微粒打中的区域的长度为多少?②打中B板的油漆微粒中,在正交场中运动的最短时间为多少?
答案:(1)18.1 m2　(2)①1.6 m　②0.31 s
落在B板上所形成圆的半径x=v0t③圆形面积S=πx2④联立①②③④式并代入数据得S≈18.1 m2。⑤(2)①当电场反向时,有Eq=mg⑥
解得R=1 m⑦水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端,根据几何关系有R+Rcs α=d⑧ac的长度ac=Rsin α⑨
打在B板左端的油漆微粒为与板相切的微粒,同理求得bc=ac⑩
带电粒子在周期性电磁场中的运动问题【典例示范】 如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强
MN进入其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻)。计算结果可用π表示。
(1)求O点与直线MN之间的电势差。
(3)如果在O点右方d=67.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。思维流程
分析推理:1.电荷只受电场力。做匀加速直线运动。2.电荷进入磁场只受洛伦兹力,做匀速圆周运动,运动时间为半个周期,时间上与图乙中磁场变化规律正好相对应。
以题说法本题属于带电粒子在周期性电磁场中的运动问题,分析此类问题要注意:(1)若交流电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略时,则粒子在穿越电场的过程中,电场可看作匀强电场。
(2)空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的,一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电场或磁场或叠加场,从而表现出“多过程”现象。其运动特点既复杂又隐蔽。分析时应该注意以下三点:①仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间,其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联,有一定的联系,应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口;②必要时,可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析;③把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理,根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。
针对训练 如图甲所示,长为l的平行金属板M、N水平放置,两板之间的距离为d,两板间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一个带正电的质点,沿水平方向从两板的正中央垂直于磁场方向进入两板之间,重力加速度为g。
(1)若M板接直流电源正极,N板接负极,电源电压恒为U,带电质点以恒定的速度v匀速通过两板之间的复合场(电场、磁场和重力场),求带电质点的电荷量与质量的比值。(2)若M、N接如图乙所示的交变电流(M板电势高时U为正),l=0.5 m,d=0.4 m,B=0.1 T,质量为m=1×10-4 kg、电荷量为q=2×10-2 C的带正电质点以水平速度v=1 m/s,从t=0时刻开始进入复合场,g取10 m/s2,试定性画出质点的运动轨迹。(3)在第(2)问的条件下求质点在复合场中的运动时间。
(2)如图所示(3)0.814 s