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高考物理一轮复习课件+讲义 第10章 专题强化21 带电粒子在组合场中的运动
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1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题强化二十一 带电粒子在组合场中的运动
1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运动问题.
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现.2.带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段.第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示.第3步：用规律
NEIRONGSUOYIN
题型一 磁场与磁场的组合
题型二 电场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系.
例1 (2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图1所示.甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点.已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响.求：(1)Q到O的距离d；
解析 甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；
解析 甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别t1、t2
且Δt＝2t1＋3t2
(3)乙的比荷 可能的最小值.
解析 乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)
根据题意，n＝1舍去.
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇.
1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图2.
2.带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图3.
注意：进入磁场的速度是离开电场的末速度，而非进入电场的初速度.
第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1，由运动学公式有s1＝v1t1①
a1t1＝v1tan θ1③
(2)磁场的磁感应强度大小；
由几何关系得s1＝2R1sin θ1⑧
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
(3) 第一次离开磁场的位置到原点O的距离.
由牛顿第二定律有qE＝2ma2 ⑪
由运动学公式有s2＝v2t2 ⑫
由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
所以出射点在原点左侧.
由几何关系有s2′＝2R2sin θ2 ⑱
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图5甲所示).(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示).
例3 (2020·河南开封市模拟)如图6所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里.在y>R的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m.在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开.已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计.(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)求沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程.
答案 (0.5π＋1) m
解析 粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场(如图所示)，MN的长度等于直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长，即s1＝πR，设粒子在电场中运动的路程为s2，
代入数据得s＝(0.5π＋1) m.
1.(先电场后磁场)(2020·湖北宜昌市联考)如图7所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的 倍.(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
解析 设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，
由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：
(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；
解析 设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，
轨迹如图甲所示：由几何关系得：L＝r1
(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值.答案 1.5B1
解析 当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长.设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：
根据几何关系有：L＝r2(1＋sin θ)解得：B2m＝1.5B1.
2.(先磁场后电场)(2020·山东潍坊市3月五县联考)如图8所示的坐标系xOy中，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度未知.一带正电粒子从A(d,0)点以初速度v0开始运动，初速度方向与x轴负方向夹角为53°，粒子到达y轴时速度方向与y轴垂直，粒子经过电场区域、x轴下方磁场区域恰好回到A点，且速度方向与初速度方向相同.粒子重力不计，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，求：(1)粒子的比荷；
(2)匀强电场的电场强度大小；
解析 设粒子类平抛过程竖直位移为Δy，则Δy＝r1－r1cs 53°由题意可知，粒子类平抛运动的末速度与x轴负方向夹角为θ＝53°，
(3)x轴下方磁场的磁感应强度大小.
解析 设粒子类平抛过程水平位移为Δx，则Δx＝v0t，
1.如图1所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场.已知O、P之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为
解析 带电粒子的运动轨迹如图所示，
根据几何关系可得带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2 d，
2.(2018·全国卷Ⅲ·24)如图2，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直.已知甲种离子射
入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用.求：(1)磁场的磁感应强度大小；
解析 设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，
由几何关系知2R1＝l ③
(2)甲、乙两种离子的比荷之比.
解析 设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.
3.如图3所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变.不计重力.(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示.设运动半径为R，运动周期为T，
(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值.
解析 粒子进入电场后，先做匀减速直线运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速直线运动，到达x轴时速度大小仍为v0，
设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，有qE＝ma
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0
4.(2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图4所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为 ，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y轴相切于O点，在x轴上坐标为(－L,0)的P点沿与x轴正方向成θ＝45°角斜向上射出一个速度大小为v0的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计粒子的重力.求：(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标；
解析 粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动，水平方向：L＝v0cs θ·t1，
(2)匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，以沿y轴负方向的速度射出磁场，运动轨迹如图所示，由几何知识得：AC与竖直方向夹角为45°，
因此AC刚好为圆形有界磁场的直径，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝L，
其中，粒子的速度：v＝v0cs θ，
(3)粒子从P点射出到射出磁场运动的时间为多少？
5.(2020·山东等级考模拟卷)如图5所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；
随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限.不计粒子重力.求：
(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；
解析 粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，
(2)电场强度的大小E；
解析 由于粒子与y轴正方向成45°角离开电场，则有vx＝vy＝v0粒子在电场中做类平抛运动，在平行于x轴方向做匀加速直线运动，在平行于y轴方向做匀速直线运动，故在平行于x轴方向上qE＝mavx2－0＝2aR0
(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1.
解析 粒子在电场中运动时
平行于y轴方向：y＝vyt联立解得y＝2R0如图，过N点作速度的垂线交x轴于P点，P即为粒子在第一象限做匀速圆周运动的圆心，PN为半径，
1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题强化二十一 带电粒子在组合场中的运动
1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运动问题.
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现.2.带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段.第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示.第3步：用规律
NEIRONGSUOYIN
题型一 磁场与磁场的组合
题型二 电场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系.
例1 (2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图1所示.甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点.已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响.求：(1)Q到O的距离d；
解析 甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；
解析 甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别t1、t2
且Δt＝2t1＋3t2
(3)乙的比荷 可能的最小值.
解析 乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)
根据题意，n＝1舍去.
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇.
1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图2.
2.带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图3.
注意：进入磁场的速度是离开电场的末速度，而非进入电场的初速度.
第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1，由运动学公式有s1＝v1t1①
a1t1＝v1tan θ1③
(2)磁场的磁感应强度大小；
由几何关系得s1＝2R1sin θ1⑧
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
(3) 第一次离开磁场的位置到原点O的距离.
由牛顿第二定律有qE＝2ma2 ⑪
由运动学公式有s2＝v2t2 ⑫
由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
所以出射点在原点左侧.
由几何关系有s2′＝2R2sin θ2 ⑱
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图5甲所示).(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示).
例3 (2020·河南开封市模拟)如图6所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里.在y>R的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m.在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开.已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计.(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)求沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程.
答案 (0.5π＋1) m
解析 粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场(如图所示)，MN的长度等于直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长，即s1＝πR，设粒子在电场中运动的路程为s2，
代入数据得s＝(0.5π＋1) m.
1.(先电场后磁场)(2020·湖北宜昌市联考)如图7所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的 倍.(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
解析 设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，
由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：
(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；
解析 设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，
轨迹如图甲所示：由几何关系得：L＝r1
(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值.答案 1.5B1
解析 当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长.设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：
根据几何关系有：L＝r2(1＋sin θ)解得：B2m＝1.5B1.
2.(先磁场后电场)(2020·山东潍坊市3月五县联考)如图8所示的坐标系xOy中，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度未知.一带正电粒子从A(d,0)点以初速度v0开始运动，初速度方向与x轴负方向夹角为53°，粒子到达y轴时速度方向与y轴垂直，粒子经过电场区域、x轴下方磁场区域恰好回到A点，且速度方向与初速度方向相同.粒子重力不计，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，求：(1)粒子的比荷；
(2)匀强电场的电场强度大小；
解析 设粒子类平抛过程竖直位移为Δy，则Δy＝r1－r1cs 53°由题意可知，粒子类平抛运动的末速度与x轴负方向夹角为θ＝53°，
(3)x轴下方磁场的磁感应强度大小.
解析 设粒子类平抛过程水平位移为Δx，则Δx＝v0t，
1.如图1所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场.已知O、P之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为
解析 带电粒子的运动轨迹如图所示，
根据几何关系可得带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2 d，
2.(2018·全国卷Ⅲ·24)如图2，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直.已知甲种离子射
入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用.求：(1)磁场的磁感应强度大小；
解析 设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，
由几何关系知2R1＝l ③
(2)甲、乙两种离子的比荷之比.
解析 设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.
3.如图3所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变.不计重力.(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示.设运动半径为R，运动周期为T，
(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值.
解析 粒子进入电场后，先做匀减速直线运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速直线运动，到达x轴时速度大小仍为v0，
设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，有qE＝ma
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0
4.(2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图4所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为 ，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y轴相切于O点，在x轴上坐标为(－L,0)的P点沿与x轴正方向成θ＝45°角斜向上射出一个速度大小为v0的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计粒子的重力.求：(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标；
解析 粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动，水平方向：L＝v0cs θ·t1，
(2)匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，以沿y轴负方向的速度射出磁场，运动轨迹如图所示，由几何知识得：AC与竖直方向夹角为45°，
因此AC刚好为圆形有界磁场的直径，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝L，
其中，粒子的速度：v＝v0cs θ，
(3)粒子从P点射出到射出磁场运动的时间为多少？
5.(2020·山东等级考模拟卷)如图5所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；
随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限.不计粒子重力.求：
(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；
解析 粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，
(2)电场强度的大小E；
解析 由于粒子与y轴正方向成45°角离开电场，则有vx＝vy＝v0粒子在电场中做类平抛运动，在平行于x轴方向做匀加速直线运动，在平行于y轴方向做匀速直线运动，故在平行于x轴方向上qE＝mavx2－0＝2aR0
(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1.
解析 粒子在电场中运动时
平行于y轴方向：y＝vyt联立解得y＝2R0如图，过N点作速度的垂线交x轴于P点，P即为粒子在第一象限做匀速圆周运动的圆心，PN为半径，
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