2021学年2 库仑定律导学案

库仑定律

必备知识·自主学习

一、探究影响电荷间相互作用力的因素

　如图所示,一带正电的物体位于M处,用绝缘丝线系上带正电的相同的小球,分别挂在P1、P2、P3的位置,可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么?

提示:在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,采用控制变量的方法进行,如本实验,根据小球的偏角可以看出小球所受作用力逐渐减小,由于没有改变电性和电荷量,不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系,故得出的实验结论是:电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关。

1.实验原理:

(1)轻质小球的偏角大小反映静电力的大小。

(2)研究静电力与距离和电荷量的关系,要采用控制变量法。

2.实验探究:

(1)使小球A、B、C带同种电荷且qB=qC,使rAC>rAB,观察到小球B的偏角大于小球C的偏角。

结论:q一定时,r越大,F越小;r越小,F越大。

(2)使A、B两球带同种电荷,C球不带电,且保持rAB一定,让C球与B球接触后再移走C球,观察到B的偏角变小。

结论:r一定时,q越小,F越小。

(3)总结:静电力F的大小与带电体的电荷量q及带电体间的距离r都有关。q越大,r越小,则F越大;反之则F越小。

二、点电荷

　如图,“嫦娥三号”月球探测器升空过程中与大气摩擦产生了大量的静电。

(1)在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时,能否把“嫦娥三号”看成点电荷?

(2)研究点电荷有什么意义?

提示:(1)能　(2)点电荷是理想化模型,实际中并不存在,是人们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。

1.定义:可以抽象成一个几何点的带电体。

2.特点:

(1)本身的大小比它到其他带电体的距离小得多。

(2)研究它与其他带电体的相互作用时,可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况。

(3)点电荷是一种理想化的物理模型,和力学中的质点模型一样,是一种科学的抽象模型。

3.理想化模型:当研究对象受多个因素影响时,在一定条件下人们可以抓住主要因素,忽略次要因素,将研究对象抽象为理想化模型,从而使问题的处理大为简化。

三、库仑扭秤实验

1.实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比。

2.库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个完全相同的金属小球接触后电荷量平分的方法,发现F与q1和q2的乘积成正比。

四、库仑定律

1.内容:在真空中两个点电荷之间的作用力,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们间的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。

2.公式:F=k。其中k=9.0×109 N·m2/C2,叫静电力常量。

3.适用条件:(1)真空中;(2)点电荷。

　(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(×)

(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷。(√)

(3)小球所带电荷量不变时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度越大。(×)

(4)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。(√)

(5)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大,随电荷间距离的增大而增大。(×)

(6)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时,必须采用控制变量法。(√)

(7)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力。(×)

关键能力·合作学习

知识点一　点电荷模型

1.点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。

2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷。

　某次物理活动中,甲、乙两位同学探讨点电荷的对话如下:

甲:“由于带电体A的体积很小,故它一定是点电荷。”

乙:“由于带电体B的带电量很小,故它一定是点电荷。”

(1)甲、乙两位同学的观点,你认为谁的正确?为什么?

(2)什么是点电荷?现实中有点电荷吗?

提示:(1)甲、乙两位同学的观点都不正确,当带电体的大小、形状可以忽略不计时,该带电体就可以看作点电荷,一个带电体能否看作点电荷,不能只看它的体积大小,也不能看它的带电量多少。

(2)点电荷是一种理想化模型,它是不计大小的带电体,现实中显然不存在。

【典例】下列关于点电荷的说法中正确的是(　　)

A.体积很大的带电体一定不是点电荷

B.点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体

C.当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体可以看作点电荷

D.球形带电体一定可以看作点电荷

【解析】选C。点电荷是实际带电体的抽象,是一种理想化模型,带电体能否视为点电荷,不能以体积大小、电荷多少来判断,而是以具体情况而定,在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素可以忽略时,即可视为点电荷,C正确。

　带电体视为点电荷的条件

(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多。

(2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计。

　下面关于点电荷的说法中正确的是(　　)

A.点电荷的带电量一定是1.60×10-19 C

B.实际存在的电荷都是点电荷

C.点电荷是理想化的物理模型

D.只有球形带电体才可看成是点电荷

【解析】选C。点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,元电荷是电量的最小值,点电荷的值可以等于元电荷,也可以是元电荷的整数倍,即点电荷的电荷量可多可少,故A错误;在研究带电体间的相互作用时,带电体的尺寸远小于它们之间的距离时,才可把带电体看成点电荷,并不是所有电荷都可以看成点电荷,故B错误;点电荷是理想化的物理模型,故C正确;任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷,故D错误。

【加固训练】

对点电荷的理解,以下说法正确的是(　　)

A.在一定条件下实际带电体可看作点电荷,因此,有时点电荷是实际存在的

B.形状不规则且体积很大的带电体有时也能看作点电荷

C.点电荷就是指电子或带有电子电量的带电体

D.只有在带电体的大小达到α粒子的大小时才可以看作点电荷

【解析】选B。只有在带电体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计的情况下,才可将带电体看作点电荷。点电荷是一种理想化的模型,实际生活中并不存在,选项B正确,A、D错误;是否将带电体看作点电荷与其带电量无关,对带电体的带电量没有定量的要求,C错误。

知识点二　对库仑定律的理解

1.库仑力的确定方法:

(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。

(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。

2.两个点电荷间的库仑力:

(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。

(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,与两个电荷的性质、带电多少均无关,即作用力与反作用力总是等大反向。

3.两个带电球体间的库仑力:

(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离就是二者的距离。

(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看作点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时,如图(a),由于排斥而距离变大,此时F<k;若带异种电荷时,如图(b),由于吸引而距离变小,此时F>k。

提醒:两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了点电荷的前提条件,所以违背了库仑定律的适用条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。

有两个完全相同的金属小球A、B(它们的大小可忽略不计),A带电荷量7Q,B带电荷量为-Q,当A、B在真空中相距为r时,两球之间的库仑力为F。

探讨:(1)若用绝缘工具使A、B相距2r,则两球的库仑力变为多少?

(2)若用绝缘工具使A、B两球相互接触后再放回原处,则两球的库仑力变为多少?

提示:(1)。(2)F。

【典例】甲、乙两导体球,甲球带有4.8×10-16 C的正电荷,乙球带有3.2×10-16 C的负电荷,放在真空中相距为10 cm的地方,甲、乙两球的半径远小于10 cm。(结果保留三位有效数字)

(1)试求两个导体球之间的静电力,并说明?

(2),两球之间的作用力如何?

【审题关键】

【解析】(1)因为两个导体球的半径都远小于10 cm,因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F=k=9.0×109× N≈1.38×10-19 N。两个导体球带异种电荷,它们之间的作用力是引力。

(2)如果两个导体球完全相同,则电荷先中和后平分,带同种电荷,每个小球的带电荷量为8×10-17 C,代入数据得两个导体球之间的斥力为F=5.76×10-21 N。

答案:(1)1.38×10-19 N　引力

(2)5.76×10-21 N　斥力

应用库仑定律应注意的事项

(1)虽然库仑定律的适用条件是在真空中,但在空气中也可以用该公式进行计算。

(2)单位必须用国际单位,才有静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。

1.(母题追问)在【典例】中,将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处,其作用力能求出吗?

【解析】两个体积不同的导体球相互接触后,正负电荷相互中和,剩余的电荷要在两球间分配,由于两球不同,分配电荷的电荷量将不相等,因而无法求出两球间的作用力。

答案:不能

2.如图所示,质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷,电荷量分别为qA和qB,用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时,两小球恰处于同一水平位置,细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动,最大速度分别为vA和vB,最大动能分别为EkA和EkB。则              (　　)

A.mA∶mB=tanθ1∶tanθ2

B.qA∶qB=1∶1

C.vA∶vB=∶

D.EkA∶EkB=tan∶tan

【解析】选D。对A球进行受力分析可知,A所受到的库仑力大小为F=mAgtanθ1,同理B受到的库仑力为F=mBgtanθ2两球间的库仑力大小相等、方向相反,因此mA∶mB=tanθ2∶tanθ1①,A错误;两个小球间的库仑力总是大小相等,与两小球带电量大小无关,因此无法求出两球间电量的关系,B错误;由于两球处于同一高度,则l1cosθ1=l2cosθ2=h②,又由于两球下摆的过程中,机械能守恒,则mgl(1-cosθ)=Ek=mv2 ③

由②③联立可得=,由①②③联立利用三角函数关系可得=,C错误,D正确。故选D。

【加固训练】

　　如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个所带电荷量不变的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同号电荷的小球B,当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上时,A处于受力平衡状态,悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为              (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.　　　　D.3

【解析】选C。小球A受力平衡,根据解三角形可得A球所受的库仑力F=mgtanθ,当角度为30°时有:k=mgtan30°,当角度为45°时有:k =mgtan45°,联立解得:=,故C正确,A、B、D错误。

知识点三　库仑力的计算

1.对于三个或三个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的库仑力等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。

2.电荷间的单独作用符合库仑定律,求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。

3.处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法:

(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。

(2)对研究对象进行受力分析,不要忘记库仑力(F=k)。注意库仑力的大小、方向的变化。

(3)列平衡方程(F合=0或Fx=0,Fy=0)。

(4)对于非平衡问题由牛顿第二定律F合=ma进行求解。

【典例】如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,细线与竖直方向的夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k。则              (　　)

A.A、B间库仑力大小F=

B.A、B间库仑力大小F=

C.细线拉力大小FT=

D.细线拉力大小FT=mg

【解析】选B。带电小球A受力如图所示,OC=l,即C点为OB中点,由图可知AB=l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F=,细线拉力FT=F=,选项A、C错误;根据平衡条件得Fcos30°=mg,得F=,绳子拉力FT=,选项B正确,D错误。

如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示,则下列说法正确的是(　　)

A.C带正电,且QC<QB　　　　　B.C带正电,且QC>QB

C.C带负电,且QC<QB    D.C带负电,且QC>QB

【解析】选C。因A、B都带正电,所以静电力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知,合力必定为以两个分力为邻边所做平行四边形的对角线,所以A和C之间必为引力,且FCA<FBA,所以C带负电,且QC<QB。

【加固训练】

1.(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是(　　)

A.若m1>m2,则θ1>θ2　　　　 B.若m1=m2,则θ1=θ2

C.若m1<m2,则θ1>θ2   D.若q1=q2,则θ1=θ2

【解析】选B、C。

以m1为研究对象,对m1受力分析如图所示。

由共点力平衡得Tsinθ1=F库 ①

Tcosθ1=m1g ②

由得tanθ1=,同理tanθ2=,

因为不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力,永远相等,故从tanθ=知,m大,则tanθ小,θ也小(θ<),m相等,θ也相等,故选项B、C正确。

2.(2020·德州高二检测)如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=8 cm、ac=6 cm、bc=10 cm,小球c所受库仑力合力的方向平行于ab的连线斜向下。关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n,下列说法正确的是              (　　)

A.同号电荷,n=　　　　　　B.同号电荷,n=

C.异号电荷,n=     D.异号电荷,n=

【解析】选D。

由题意知∠b=37°,∠a=90°,由小球c所受库仑力合力的方向知a、b带异号电荷,小球a、b对小球c的作用力如图所示。

Fa= ①

Fb= ②

=sin37°③

由①②③得:n==,选项D正确。

【拓展例题】考查内容:静电力作用下的动力学问题

【典例】(多选)如图所示,光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷),A球带电量为+3q,B球带电量为-q,由静止同时释放后A球加速度大小为B球的两倍。现在A、B中点固定一个带正电C球(也可看成点电荷),再由静止同时释放A、B两球,结果两球加速度大小相等。则C球带电量可能为(　　)

A.q　　　B.q　　　C.q　　　D.q

【解析】选A、B。设A、B两小球间距为L,将A、B两球释放时,对A球有k=mA·2a,对B球有:k=mBa;解得:mB=2mA

在A、B中点固定C球后,对A球有k-k=mAa′ 或k-k=mAa′,

对B球

情境·模型·素养

已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上夸克带电为e,下夸克带电为-e,e为电子所带电荷量的大小,即质子所带电荷量。

探究:如果质子是由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离都为L,三个夸克组成等边三角形。L=1.5×10-15 m,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2, e=1.6×10-19 C。试求:

(1)画出质子的三个夸克的组成图形,夸克用小圆圈表示,并在每个夸克旁标出该夸克所带电量。

(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。

【解析】(1)如图所示:

(2)质子带电为+e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力应为:Fm=k=k

代入数值,得:Fm=45.5 N,为斥力;

上夸克与下夸克之间的静电力为:

Fn=k=k

代入数值,得Fn=22.8 N,为引力。

答案:见解析

习近平总书记在党的十九大报告中指出要还老百姓蓝天白云,这其中避免不了减排重工业中所产生的尘埃。我国当前的静电除尘从实验室发明进入到工业性应用,其原理为让烟气从一个通道流入,从旁侧通道流出,通透性阳极板是由多个收尘片组成的,粉尘在流过阳极板时与阳极板的距离是趋向零的。

探究:依据其原理,说说其除尘效果好的原因。

【解析】带异种电荷粉尘靠近极板,距离越小,受到极板的引力越大,“逃脱”的可能性越小。

答案:见解析

课堂检测·素养达标

1.(多选)对于库仑定律,下面说法正确的是(　　)

A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式F=k

B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律

C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等

D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量

【解析】选A、C。库仑定律公式F=k的适用条件是真空中的点电荷,故A正确;两带电小球相距很近时,不能看作点电荷,公式F=k不适用,故B错误;相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相反,故C正确;当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时,就不能看作点电荷,公式F=k不再适用,库仑力还与它们的电荷分布有关,故D错误。

2.(2020·大连高二检测)如图所示,在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电,另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过,若此过程中A始终保持静止,A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用,则下列说法正确的是              (　　)

A.物体A受到地面的支持力先增大后减小

B.物体A受到地面的支持力保持不变

C.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小

D.库仑力对物体B先做正功后做负功

【解析】选A。当物体B由P点运动到最高点的过程中,物体A受力如图甲所示,由平衡条件得,水平方向Fsinθ-Ff=0,竖直方向FN-Fcosθ-mg=0,解得FN=mg+ Fcosθ,Ff=Fsinθ,由于G与F不变,θ逐渐减小为零,因而支持力FN逐渐变大,Ff逐渐变小。当物体B由最高点运动到Q点的过程中,物体A受力如图乙所示,由平衡条件得,水平方向Fsinθ-Ff=0,FN-Fcosθ-mg=0,解得FN=mg+Fcosθ,Ff= Fsinθ,由于G与F不变,θ由零逐渐增大,因而支持力FN逐渐变小,Ff逐渐变大,因此物体A受到地面的支持力先增大后减小,物体A受到地面的摩擦力先减小后增大,故A正确,B、C错误;物体B受到的库仑力方向与物体B的速度总是垂直,库仑力对B不做功,故D错误。

3.把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面的另一处放置带电小球B,现给B一个沿垂直于AB方向的速度,B球将(　　)

A.若A、B为异种电荷,B球可能做加速度变大、速度变小的曲线运动

B.若A、B为异种电荷,B球一定做圆周运动

C.若A、B为同种电荷,B球一定做远离A的变加速曲线运动

D.若A、B为同种电荷,B球的速度一定会减小

【解析】选C。若A、B为异种电荷,AB之间的库仑力为吸引力,当AB之间的库仑力大于需要的向心力的时候,B球做向心运动,速度和加速度都要变大,当AB之间的库仑力小于需要的向心力的时候,B球做离心运动,速度和加速度都要减小,故A错误;若A、B为异种电荷,AB之间存在引力,只有当A对B的引力恰好等于B球所需要的向心力时,B球才做圆周运动,否则不做圆周运动,故B错误;若A、B为同种电荷,AB之间的库仑力为排斥力,并且力的方向和速度的方向不在一条直线上,所以B球一定做曲线运动,由于AB之间的距离越来越大,它们之间的库仑力也就越来越小,所以B球的加速度在减小,而库仑力做正功,故速度不断变大,故C正确,D错误。故选C。

4.真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)分别固定在两处,它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B两球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

【解析】选C。假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q,A、B小球间距为r,则小球A、B间库仑力F=k,C与A球接触分开后QA′=Q,QC=Q,然后C球与B球接触再分开,QB′=QC′==Q,则A、B间库仑力F′=k=k=k=F。

5.真空中相距3 m的光滑绝缘平面上,分别放置两个电荷量为-Q、+4Q的点电荷A、B,然后再在某一位置放置点电荷C,这时三个点电荷都处于平衡状态,求C的电荷量以及相对A的位置。

【解析】根据题意,三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态,由此可知,三个点电荷应位于同一条直线上,设A、B如图放置。为保证三个点电荷都平衡,C应放在BA延长线的左侧,且C带正电,设为qC,A、B之间距离为r,A、C之间距离为r′。

则以A为研究对象,k=k,

以B为研究对象,k=k

以C为研究对象,k=k

由以上方程可得出qC=4Q,r′=r=3 m。

答案:4Q　在A左侧,距A 3 m处