【暑假分层作业】第08练 平行四边形中的翻折旋转问题-2022年八年级数学（人教版）（原卷）

第08练 平行四边形中的翻折旋转问题

一、单选题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF的长度为（     ）

A． B． C． D．

2．如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD沿直线EF翻折，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和是（       ）

A．8 B．9 C．12 D．以上都不正确

3．如图，的面积是12，是边上一点，连结，现将沿翻折，点恰好落在线段上的点处，且，则四边形的面积是（       ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

4．如图，在矩形中，，E是边上一动点，将沿翻折得到，连接，若E，F，B三点在同一条直线上，则的长度等于（       ）

A．1 B． C． D．2

5．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（　　）

A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1

6．如图，正方形的对角线相交于点，绕点旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．在中，，，，D是AB中点，点F在射线AC上，连接DF，将沿DF翻折，点A对应点为点G，当时，线段AG的长为______．

8．如图，正方形的边长为，点是中点，将沿翻折至，延长交边于点，则的长为______．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），点D为线段BC上一动点，将△OCD沿OD翻折，使点C落到点E处．当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为____．

10．如图，在中，分别是上的点，，将沿所在的直线翻折，使点的对应点与点重合，且点落在点处，连接，若，，则________．

11．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针方向旋转后得到矩形，若边交线段于，且，则的值是______．

12．如图，正方形ABCD的边长为5，O是AB边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，将线段CE绕C点逆时针旋转90°得CF，连OF，线段OF的最小值为_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转135°时，菱形的对角线交点D的坐标为_______．

14．已知：点E是正方形ABCD边上的一点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EA′，若AB＝2，则线段DA′的最小值为________

三、解答题

15．在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC，OA=4，OC=8，将△ABC沿对角线AC翻折，使点 B落在点B′处，AB′与y轴交于点D．

(1)求AD的长度．

(2)写出点D的坐标．

16．如图，矩形，将沿对角线翻折得到（如图1），交边于点，再将沿翻折得到（如图2），延长交边于点．设、．

(1)求证：为等腰三角形；

(2)当，四边形为正方形时，求的值；

(3)当四边形为菱形时，求与的数量关系．

17．综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点．求证：．

(1)问题解决：

请你解决老师提出的问题；

(2)数学思考：

如图2，“兴趣小组”的同学将沿射线的方向平移到，点的对应点为．连接．他们认为：，．他们的认识是否正确？请说明理由．

(3)创新探究

“创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若垂直平分，，则线段的长度是______．（直接写出答案即可）

18．如图1，已知O为正方形ABCD对角线的交点，点E在边CB的延长线上，连结EO，OF⊥OE交BA延长线于点F，连结EF．

(1)求证：EO＝FO；

(2)若正方形的边长为2，OE＝2OA，求BE的长；

(3)当OE＝2OA时，将△FOE绕点O逆时针旋转到△F1OE1，使得∠BOE1＝30°时，试猜想并证明△AOE1是什么三角形．

19．综合与实践

动手操作：利用“正方形纸片的折叠和旋转”开展数学活动，探究体会图形在正方形折叠和旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．

折一折：如图1，已知正方形ABCD的边长AB＝6，将正方形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B的对应点M落在AC上，展开正方形ABCD，折痕为AE，延长EM交CD于点F，连接AF．

(1)思考探究：图1中，与△ABE全等的三角形有个，∠EAF＝°，BE、EF、DF三者的数量关系是，BE的长为．

(2)转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转到图2所示位置，与BC、CD的交点分别为E、F，连接EF．

证明推理：图2中，BE、EF、DF三者的数量关系是，并给出证明．

(3)开放拓展：如图3，在旋转∠EAF的过程中，当点F为CD的中点时，BE的长为．

20．综合与探究

问题情境：

数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形，把透明的菱形放在上面记作菱形，它们的锐角顶点重合，且，连接，．

(1)操作发现：

如图1，当边在边所在的射线上，直接写出与的数量关系：

(2)探究发现：

如图2，将菱形绕点按逆时针方向旋转，使点落在边上，连接和．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)探究拓广：

如图3，在（2）的条件下，当时，探究并说明线段和的数量关系和位置关系．

一、单选题

1．如图，在和中，，，，点，，分别是，，的中点．把绕点在平面自由旋转，则的面积不可能是（       ）

A．8 B．6 C．4 D．2

2．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（　　）

A．4 B．2 C．5 D．4

二、填空题

3．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF'，连接AF'、BF'，则△ABF'的周长的最小值是________________．

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝7，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，将线段AP绕着点A逆时针旋转60°得到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 ___．

三、解答题

5．综合与实践

几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．

(1)如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是_______．

(2)如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点，处，F与AD交于点G，延长E交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．

(3)如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，处，点B，D落在矩形外部的点，处，折痕分别为EF，GH，且点H，，，F在同一条直线上，直接写出四边形EFGH的形状________．