2021-2022学年人教版八年级数学暑假作业（4）

2021-2022学年人教版八年级数学

暑假作业（4）

1.下列四组数中，是勾股数的是(   )

A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC的中点，，则线段OH的长为(   )

A. B. C.3 D.5

3.若，则化简的结果是(   )

A. B. C.0 D.

4.已知一次函数中，y随x的增大而增大，这个函数的图象可能是(   )

A. B. C. D.

5.一组数据17，10，5，8，5，15的中位数和众数是(   )

A.5，5 B.8，5 C.9，5 D.10，5

6.如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点，，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，下列结论正确的是(   )

A.线段EF的长逐渐增大，最大值是13

B.线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5

C.线段EF的长始终是6.5

D.线段EF的长先增大再减小，且

7.下列等式成立的是(   )

A. B.

C. D.

8.如图在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分，垂足为点G，则的度数为(   )

A.45° B.30° C.60° D.40°

9.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是(   )

A.32  B.34  C.36  D.38

10.在平面直角坐标系中，已知，，，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______________.

11.计算：

（1）___________；

（2）_____________.

12.若点在一次函数的图像上，则的值为____.

13.如图，在中，，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证：；

（2）求证：四边形ADCF为矩形.

答案以及解析

1.答案：C

解析：勾股数需同时满足两个条件：（1）正整数；（2）较小两个数的平方和等于较大数的平方.

2.答案：B

解析：本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.AC,BD是菱形ABCD的对角线，..在中，H为BC的中点，.故选B.

3.答案：A

解析：因为，所以，所以.故选A.

4.答案：B

解析：一次函数中，y随x的增大而增大，，解得，，此函数的图象经过第一、三、四象限，故选B.

5.答案：C

解析：数据从小到大排列为5，5，8，10，15，17，故中位数是；数据5出现的次数最多，故众数是5.

6.答案：C

解析：如图，连接AQ.E、F分别是AP、PQ的中点，EF为的中位线，

，为定值.故线段EF的长始终是6.5.故选C.

7.答案：C

解析：A项，的取值不一定非负，故A不一定成立；B项，，都无意义，故B不成立；D项，，，当时，，但，都无意义，故D不一定成立.故选C.

8.答案：A

解析：在正方形ABCD中，，

，

，

EA平分，，

.

在与中，，

，

，

，

故选A.

9.答案：C

解析：由题图可知每分钟的进水量为，设每分钟的出水量为，则，解得第时，，.

10.答案：或或

解析:如图所示，分三种情况讨论：①AB为平行四边形的对角线时，点的坐标为；②BC为平行四边形的对角线时，点的坐标为；③AC为平行四边形的对角线时，点的坐标为.综上所述，点D的坐标是或或.

11.答案：（1）

（2）

解析：（1）；

（2）.

12.答案：2020

解析：点在一次函数的图像上,

,即,

.故答案为2020.

13.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

解析：（1），，

E是线段AD的中点，，

又，.

（2），，

D是线段BC的中点，，

，，

四边形ADCF是平行四边形，

，，

，四边形ADCF为矩形.