高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11讲一元二次方程根的分布课件

这是一份高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11讲一元二次方程根的分布课件，共36页。PPT课件主要包含了图2-11-1，图2-11-2，图2-11-3，-11-4，图2-11-4，图2-11-5，考点1，一元二次方程根的分布，考点2，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。

⑥方程有两根(如图2­11­3)：x2>k，x1< k ⇔af(k)<0；
⑦方程有且只有一根在区间(k1，k2)内⇔f(k1)f(k2)<0(如图
1.关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0有异号的两个实根，则a
的取值范围是_________.
2.若方程8x2＋(m＋1)x＋m－7＝0有两个负根，则实数m的取值范围是_________. 3.关于x的方程x2－ax＋a2－4＝0有两个正根，则实数a
的取值范围是_______________.
4.若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是
)A.{a|0B.{a|0≤a<4}D.{a|0≤a≤4}
解析：由题意知 a＝0 时，满足条件；
例 1：若关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0，分别满足下列条件时，求 m 的取值范围.(1)一根在(1,2)内，另一根在(－1,0)内；(2)一根在(－1,1)内，另一根不在(－1,1)内；(3)一根小于 1，另一根大于 2；(4)一根大于－1，另一根小于－1；(5)两根都在区间(－1,3)内；
(6)两根都大于 0；(7)两根都小于 1；(8)在(1,2)内有解.
一元二次方程根的分布的应用
综上所述，当 a∈{－3}∪(1，＋∞)时，函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点.
1.已知抛物线y＝－x2＋mx－1，线段AB以A(3,0)，B(0,3)
(1)若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，求实数 m 的取值
(2)若抛物线与线段 AB 有两个公共点，求实数 m 的取值
解：(1)线段 AB 方程为 y＝－x＋3(0≤x≤3).代入抛物线方程，得
x2－(m＋1)x＋4＝0(0≤x≤3)，①
问题归结为方程x2－(m＋1)x＋4＝0在[0,3]内仅有一个实
令f(x)＝x2－(m＋1)x＋4，结合f(x)＝x2－(m＋1)x＋4在区
间[0,3]上的图象可知：
⊙运用分类讨论思想判断方程根的分布
例题：已知函数f(x)＝ax2＋x－1＋3a(a∈R)在区间[－1,1]
上有零点，求实数 a 的取值范围.
解：方法一，当 a＝0 时，f(x)＝x－1，令 f(x)＝0，得 x＝1，
是区间[－1,1]上的零点.
当 a≠0 时，函数 f(x)在区间[－1,1]上有零点分为三种情况：①方程 f(x)＝0 在区间[－1,1]上有重根，
【规律方法】(1)函数f(x)＝ax2＋x－1＋3a(a∈R)在区间
[－1,1]上有零点，应该分类讨论：讨论 a＝0 与 a≠0；讨论有一个零点或有两个零点；如果只有一个零点还要讨论是否是重根；
(2)函数 f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是方程f(x)
(3)准确理解根的存在性定理：①f(x)在[a，b]上连续；
②f(a)·f(b)<0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足 f(a)·f(b)<0 时，f(x)在[a，b]上至少有一个零点；不满足 f(a)·f(b)<0 时，f(x)在[a，b]上未必无零点，也可能有多个零点.
作出可行域如图 D12 中阴影部分.
显然 A(－1,0)，B(－2,0)，