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高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1讲函数与映射的概念课件
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这是一份高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1讲函数与映射的概念课件，共34页。PPT课件主要包含了Ay＝2x，Cy＝tanx，Dy＝cosx等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，与函数 y＝x 相同的是(
3.(2019 年上海)下列函数中，值域为[0，＋∞)的是(
解析：y＝2x 的值域为(0，＋∞)，故 A 错；y＝ 的定义域为[0，＋∞)，值域也是[0，＋∞)，故 B 正确；y＝tan x 的值域为(－∞，＋∞)，故 C 错；y＝cs x 的值域为[－1,1]，故 D 错.故选 B.
解析：由映射的定义，集合 M 中的每一个元素在集合 N 中必须有唯一的元素与它对应，对选项C,22＝4 N.故选C.
例 1：(1)(2018 年甘肃武威调研)下列四个对应中，哪个对
应不是从 A 到 B 的映射？(
A.设 A＝{矩形}，B＝{实数}，对应关系 f：矩形和它的面积对应
解析：x＝1∈A，x→|x－1|＝0 B，即对集合 A 中元素 1，
在集合 B 中没有元素与之对应.故选 C.
(2)(多选)下列四个图象中，是函数图象的是(
解析：由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x)可知 B 不是函数图象，ACD 是函数图象.故选 ACD.答案：ACD
(3)存在函数 f(x)，满足对任意 x∈R 都有(
A.f(sin 2x)＝sin xC.f(x2＋1)＝|x＋1|
B.f(sin 2x)＝x2＋xD.f(x2＋2x)＝|x＋1|
(4)已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出：
则 f(g(1))的值为________；满足 f(g(x))>g(f(x))的 x 的值为________.
(5)已知映射 f：A→B，其中 A＝B＝R，对应关系 f：x→y＝－x2＋2x，对于实数 k∈B，且在集合 A 中没有元素与之对应，
则 k 的取值范围是(A.k>1C.k<1
解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若 k∈B，且在集合 A 中没有元素与之对应，则 k>1.故选 A.答案：A
【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：
①集合 A，B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体系统；②对应法则有“方向性”，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从集合 B 到集合 A 的对应关系一般是不同的；③集合 A 中每一个元素在集合 B 中都有象，并且象是唯一
的，这是映射区别于一般对应的本质特征；
④集合 A 中不同的元素在集合 B 中对应的象可以是同一
⑤不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象.
解析：要使函数 f(x)有意义，则lg2x－1≥0.解得x≥2.即函数 f(x)的定义域为[2，＋∞).答案：[2，＋∞)
解析：由已知得 7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1,7].答案：[－1,7]
答案：{x|x∈R，x≠－1，且 x≠－2}
【规律方法】(1)求函数定义域的一般步骤：①写出使得函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；
(2)常见的一些具体函数的定义域：
有分母的保证“分母≠0”；有开偶次方根的要保证“被开方数≥0”；有对数函数的保证“真数>0，底数>0，且底数≠1”.
A.(－2,1)C.(0,1)
B.[－2,1]D.(0,1]
抽象(复合)函数的定义域、值域
例 3：(1)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)
思维点拨：求抽象函数定义域的关键，f 后面括号内部分取值范围相同.解析：由函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则使函数 f(2x＋1)有
(2)已知函数 f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，则函数 f(x)的定义
解析：f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，即－1
【规律方法】抽象函数：
①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的
定义域由不等式 a≤g(x)≤b 求出；
②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为
g(x)在 x∈[a，b]时的值域.
【跟踪训练】2.(2019年重庆模拟)已知函数f(x)＝ln(－x－x2)，则函数
f(2x＋1)的定义域为_______________.
f(x)的定义域为__________.
难点突破⊙对反函数概念的理解
(2)(2019年上海)函数f(x)＝x2(x>0)的反函数为________.
【规律方法】本题主要考查反函数的求解，利用原函数反解，再互换得到结论，同时也考查函数值域的求法；特别要注意的是教材关于反函数的内容不多，只有对数函数与指数函数互为反函数，因此本知识点要引起我们的重视.
【跟踪训练】4.已知点(3,9)在函数f(x)＝1＋ax的图象上，则f(x)的反函数
f －1(x)＝_______________.
lg2(x－1)(x>1)
解析：将点(3,9)代入函数f(x)＝1＋ax中，得a＝2.∴f(x)＝1＋2x.用y表示x，得x＝lg2(y－1).∴f －1(x)＝lg2(x－1)(x>1).
1.下列函数中，与函数 y＝x 相同的是(
3.(2019 年上海)下列函数中，值域为[0，＋∞)的是(
解析：y＝2x 的值域为(0，＋∞)，故 A 错；y＝ 的定义域为[0，＋∞)，值域也是[0，＋∞)，故 B 正确；y＝tan x 的值域为(－∞，＋∞)，故 C 错；y＝cs x 的值域为[－1,1]，故 D 错.故选 B.
解析：由映射的定义，集合 M 中的每一个元素在集合 N 中必须有唯一的元素与它对应，对选项C,22＝4 N.故选C.
例 1：(1)(2018 年甘肃武威调研)下列四个对应中，哪个对
应不是从 A 到 B 的映射？(
A.设 A＝{矩形}，B＝{实数}，对应关系 f：矩形和它的面积对应
解析：x＝1∈A，x→|x－1|＝0 B，即对集合 A 中元素 1，
在集合 B 中没有元素与之对应.故选 C.
(2)(多选)下列四个图象中，是函数图象的是(
解析：由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x)可知 B 不是函数图象，ACD 是函数图象.故选 ACD.答案：ACD
(3)存在函数 f(x)，满足对任意 x∈R 都有(
A.f(sin 2x)＝sin xC.f(x2＋1)＝|x＋1|
B.f(sin 2x)＝x2＋xD.f(x2＋2x)＝|x＋1|
(4)已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出：
则 f(g(1))的值为________；满足 f(g(x))>g(f(x))的 x 的值为________.
(5)已知映射 f：A→B，其中 A＝B＝R，对应关系 f：x→y＝－x2＋2x，对于实数 k∈B，且在集合 A 中没有元素与之对应，
则 k 的取值范围是(A.k>1C.k<1
解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若 k∈B，且在集合 A 中没有元素与之对应，则 k>1.故选 A.答案：A
【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：
①集合 A，B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体系统；②对应法则有“方向性”，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从集合 B 到集合 A 的对应关系一般是不同的；③集合 A 中每一个元素在集合 B 中都有象，并且象是唯一
的，这是映射区别于一般对应的本质特征；
④集合 A 中不同的元素在集合 B 中对应的象可以是同一
⑤不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象.
解析：要使函数 f(x)有意义，则lg2x－1≥0.解得x≥2.即函数 f(x)的定义域为[2，＋∞).答案：[2，＋∞)
解析：由已知得 7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1,7].答案：[－1,7]
答案：{x|x∈R，x≠－1，且 x≠－2}
【规律方法】(1)求函数定义域的一般步骤：①写出使得函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；
(2)常见的一些具体函数的定义域：
有分母的保证“分母≠0”；有开偶次方根的要保证“被开方数≥0”；有对数函数的保证“真数>0，底数>0，且底数≠1”.
A.(－2,1)C.(0,1)
B.[－2,1]D.(0,1]
抽象(复合)函数的定义域、值域
例 3：(1)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)
思维点拨：求抽象函数定义域的关键，f 后面括号内部分取值范围相同.解析：由函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则使函数 f(2x＋1)有
(2)已知函数 f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，则函数 f(x)的定义
解析：f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，即－1
【规律方法】抽象函数：
①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的
定义域由不等式 a≤g(x)≤b 求出；
②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为
g(x)在 x∈[a，b]时的值域.
【跟踪训练】2.(2019年重庆模拟)已知函数f(x)＝ln(－x－x2)，则函数
f(2x＋1)的定义域为_______________.
f(x)的定义域为__________.
难点突破⊙对反函数概念的理解
(2)(2019年上海)函数f(x)＝x2(x>0)的反函数为________.
【规律方法】本题主要考查反函数的求解，利用原函数反解，再互换得到结论，同时也考查函数值域的求法；特别要注意的是教材关于反函数的内容不多，只有对数函数与指数函数互为反函数，因此本知识点要引起我们的重视.
【跟踪训练】4.已知点(3,9)在函数f(x)＝1＋ax的图象上，则f(x)的反函数
f －1(x)＝_______________.
lg2(x－1)(x>1)
解析：将点(3,9)代入函数f(x)＝1＋ax中，得a＝2.∴f(x)＝1＋2x.用y表示x，得x＝lg2(y－1).∴f －1(x)＝lg2(x－1)(x>1).
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