《高考总复习》数学第二章第11讲一元二次方程根的分布[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第二章第11讲一元二次方程根的分布[配套课件]，共38页。PPT课件主要包含了图2-11-1，图2-11-2，图2-11-3，-11-4，图2-11-4，图2-11-5，题组一，走出误区，故选AC，答案AC等内容，欢迎下载使用。

④方程有两根(如图 2-11-1)：x1>k，x2> k ⇔
⑤方程有两根(如图 2-11-2)：x1⑥方程有两根(如图 2-11-3)：x2>k，x1< k ⇔af(k)<0；
⑦方程有且只有一根在区间(k1，k2) 内⇔ f(k1)f(k2)<0( 如图
⑧方程两根满足k1⑨方程两根满足k11.( 多选题) 若函数 f(x) 的图象在 R 上连续不断，且满足
f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是(A.f(x)在区间(0，1)上一定有零点B.f(x)在区间(0，1)上一定没有零点C.f(x)在区间(1，2)上可能有零点D.f(x)在区间(1，2)上一定有零点
解析：因为 f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0所以 f(0)·f(1)<0，
因为函数 f(x)的图像在 R 上连续不断
由零点存在定理，可得 f(x)在区间(0，1)上一定有零点.又 f(1)·f(2)>0，因此无法判断 f(x)在区间(1，2)上是否有零
2.关于 x 的方程 x2＋ax＋a－1＝0 有异号的两个实根，则 a的取值范围是________.答案：a<13.关于 x 的方程 x2－ax＋a2－4＝0 有两个正根，则实数 a的取值范围是____________.
4.(2020 年河北石家庄质检)若集合 A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝
∅，则实数 a 的值的集合是(A.{a|0)B.{a|0≤a<4}D.{a|0≤a≤4}
解析：由题意知 a＝0 时，满足条件，
得 05.(2019 年湖北武汉模拟)方程 x2＋ax－2＝0 在区间[1，5]
上有根，则实数 a 的取值范围为________.
解析：解法一，由于方程 x2＋ax－2＝0 有解，设它的两个
解分别为 x1，x2，则 x1·x2＝－2<0，
故方程 x2＋ax－2＝0 在区间[1，5]上有唯一解.
设 f(x)＝x2＋ax－2，则 f(1)·f(5)≤0，即(a－1)(5a＋23)≤0，
关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0.(1)一根在(1，2)内，另一根在(－1，0)内，则 m 的取值范围为__________.(2)一根在(－1，1)，另一根不在(－1，1)内，则 m 的取值范围为__________.(3)一根小于 1，另一根大于 2，则 m 的取值范围为_______.(4)一根大于－1，另一根小于－1，则 m 的取值范围为____.
(5)两根都在区间(－1，3)，则 m 的取值范围为__________.(6)两根都大于 0，则 m 的取值范围为__________.(7)两根都小于 1，则 m 的取值范围为__________.(8)在(1，2)内有解，则 m 的取值范围为__________.解析：设 f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0，Δ＝4(m＋1)2＋4m(m－1)＝8m2＋4m＋4＝4(2m2＋m＋1)>0
(4)一根大于－1，另一根小于－1，应满足(m－1)f(－1)<0，即(m－1)(－2m－3)<0，
考点 2 一元二次方程根的分布的应用
[例 1]已知 f(x)＝lg4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数.(1)求 k 的值；
有一个公共点，求实数 a 的取值范围.
综上所述，当 a∈{－3}∪(1，＋∞)时，函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点.
解析：因为函数 f(x) ＝lga(ax＋t)(a>0 ，a≠1) 是“梦想函数”，
⊙运用分类讨论思想判断方程根的分布
[例 2]已知函数 f(x)＝ax2＋x－1＋3a(a∈R)在区间[－1，1]
上有零点，求实数 a 的取值范围.
解：方法一，当 a＝0 时，f(x)＝x－1，令 f(x)＝0，得 x＝1，
是区间[－1，1]上的零点.
当 a≠0 时，函数 f(x)在区间[－1，1]上有零点分为三种情
①方程 f(x)＝0 在区间[－1，1]上有重根，
方法二，当 a＝0 时，f(x)＝x－1，令 f(x)＝0，得 x＝1，是区间[－1，1]上的零点.当 a≠0 时，f(x)＝ax2＋x－1＋3a 在区间[－1，1]上有零点
【策略指导】(1) 函数 f(x)＝ax2 ＋x －1＋3a(a ∈R) 在区间[－1，1]上有零点，应该分类讨论：讨论 a＝0 与 a≠0；讨论有一个零点或有两个零点；如果只有一个零点还要讨论是否是重根；
(2)函数 f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是 y＝f(x)的
图象与 x 轴交点的横坐标值；
(3)准确理解根的存在性定理：①f(x)在[a，b]上连续；②f(a)·f(b)<0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足 f(a)·f(b)<0 时，f(x)在[a，b]上至少有一个零点；不满足 f(a)·f(b)<0 时，f(x)在[a，b]上未必无零点，也可能有多个零点.
(2019 年江西上饶期末)若函数 f(x)＝lg
存在两个互异的 x，使得 f(x＋1)＝f(x)＋f(1)成立，则 a 的取值范
即存在两个互异的 x∈(0，＋∞)，使得(a2－2a)x2＋2a2x＋(2a2－2a)＝0 成立，①若 a2－2a＝0，即 a＝2 时，方程可化为 8x＋4＝0，解得②若 a2－2a≠0 时，(ⅰ)a2－2a>0，即 a>2 时，要想满足条件，