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    高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲指数式与指数函数课件
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    高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲指数式与指数函数课件

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    这是一份高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲指数式与指数函数课件,共33页。PPT课件主要包含了<y<1,y>1,减函数等内容,欢迎下载使用。

    2.指数函数的图象与性质
    1.下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是(
    A.关于原点对称C.关于 x 轴对称
    B.关于直线 y=x 对称D.关于 y 轴对称
    4.已知 0y>1,则下列各式中正确的是(
    A.xaay    D.ax>ya
    思维点拨:根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.
    【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出的,所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时,要先将
    含有根号和分数指数幂.
    考点 2 指数函数的图象
    A.(16,32)C.(17,33)
    B.(18,34)D.(6,7)
    (2)已知实数a,b满足等式2018a=2019b,下列五个关系式:①0成立的关系式有(A.1 个C.3 个
    解析:在同一坐标系下画出y=2018x与y=2019x的图象,
    如图 D5,结合图象可知①②⑤正确,
    ∴不可能成立的有 2 个,选 B.
    (3)(2018年湖北黄冈质检)函数y=ax(a>0,a≠1)与y=xb
    的图象如图 2-6-1,则下列不等式一定成立的是(图 2-6-1
    A.ba>0C.ab>1
    B.a+b>0D.lga2>b
    解析:由图可知,y=ax 单调递增,则a>1;y=xb 单调递减,
    A:ba>0 不一定成立,如 a=3,b=-1;B:a+b>0 不一定成立,如 a=2,b=-3;C:ab>1 不成立;故选 D.答案:D
    【规律方法】实数 a,b 满足等式 2018a=2019b,就是要判断在同一平面直角坐标系中函数 y=2018x,y=2019x 的函数值何时相等,利用两个函数的图象与直线 y=m 的交点来判断.
    考点 3 指数函数的性质及应用
    【规律方法】本题以分段函数为切入点,深入考查了同学们对函数概念的理解与掌握,同时也考查了同学们对指数函数性质的理解与运用,渗透着对不等式的考查,是一个多知识点的综合题.
    A.是奇函数,且在 R 上是增函数B.是偶函数,且在 R 上是增函数C.是奇函数,且在 R 上是减函数D.是偶函数,且在 R 上是减函数
    ⊙分类讨论与数形结合思想的应用
    例题:(1)已知函数f(x)=|2x-1|-a,若存在实数x1,x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2)=-1,则a的取值范围是________.解析:令 f(x)=-1,则|2x-1|=a-1.据题意,直线 y=a-1 与函数 y=|2x-1|的图象有两个不同的交点,由图可知,0<a-1<1,即 1<a<2.
    (2)若关于 x 的方程|ax-1|=2a(a>0,且 a≠1)有两个不相等
    的实根,则实数 a 的取值范围是(A.(0,1)∪(1,+∞)
    【规律方法】(1)在指数函数解析式中,必须时刻注意底数a>0,且 a≠1,对于指数函数的底数a,在不清楚其取值范围时,应运用分类讨论的数学思想,分a>1 和00,且 a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),
    ,再利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换
    2.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b).(1)则下列结论中,一定成立的是(  )  A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2c D.2a+2c<2(2)若函数f(x)在(k-1,k+1)上不单调,则k的取值范围是_________.
    解析:(1)作出函数 f(x)=|2x-1|的图象(如图 D6 中实线所示),又 af(c)>f(b),结合图象知 f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1,2c>1,∴f(a)=|2a-1|=1-2a,图 D6f(c)=|2c-1|=2c-1.又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2.(2)由图可知 k-1<01.分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系,因此根式的运算可以先转化成分数指数幂的形式再运算,依据为
    2.判断指数函数图象上底数大小的问题,可以先通过令
    x=1 得到底数的值再进行比较.
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