黑龙江省哈尔滨市五常市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

五常市2021－2022学年度第二学期期末质量监测

八年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）下面每题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在括号内．

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．要使式子有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．若函数是正比例函数，则k的值为（    ）

A．1 B．0 C．－1 D．

4．一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的，则这根芦苇AB的长是（    ）

A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺

6．某市测得一周PM2.5的日均值如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．50和50； B．50和40； C．40和50； D．40和40；

7．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心把这组数据与其他组数据记混了，请你帮助这位师傅从下列各组数据中找出等腰三角形工件的这组数据（    ），

A．13，10，10； B．13，10，12； C．13，12，12； D．13，10，11

8．下列说法中，正确的是（    ）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形；B．对角线相等的四边形是平行四边形；

C．四条边相等的四边形是菱形； D．矩形的对角线一定互相垂直．

9．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则梯形ABFE的面积是（    ）

A．6 B．16 C． D．

10．甲乙两队举行一年一度的端午节赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示．下列说法：（1）乙队率先到达终点；（2）乙队比甲队少用了0.2分钟；（3）出发时甲队比乙队速度大；（4）两队在t＝3.4分钟时相遇．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．计算______

12．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙丙三人的各项成绩如下表（单位：分）

则学期总评成绩优秀的是______．

13．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是、，且，则两个队的队员的身高较整齐的是______．

14．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为______．

15．若直角三角形的三边长分别是，，，则n的值为_______．

16．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是_____．

17．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是____．

18．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．

19．已知，一次函数，当时，．则的值是_____．

20．如图， ，D为AB的中点，连接DC并延长到E，，过点B作，与AE的延长线交于点F，若，则BF的长为______．

三、解答题（共60分）

21．（7分）（1）

（2）

22．（7分）阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：在中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求的面积．小明是这样解决问题的：如图，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格计算出的面积，他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：（1）①图a中的面积为_____．

②在图a中，过O点作线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上；

（2）图b是一个6×6的正方形网格，（每个小正方形的边长为1），利用构图法在图b中画出三边长分别为、、的格点．

23．（8分）光华中学七年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；

（2）写出两班比赛数据的中位数；

（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．

24．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE＝CD

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．

25．（10分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．

①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；

②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点且EF＝BE＋DF．

（1）求证：∠EAF＝45°

（2）如图2，作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连接CG，求证：；

27．（10分）已知：如图，直线OB解析式为，点B的纵坐标为，点A的坐标为 ．

（1）求直线AB的解析式：

（2）动点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向终点A运动，过P作PC⊥x轴，交OB于C，过C作CD⊥y轴，交AB于D，设点P的运动时间为t秒，线段CD的长为d，求出d关于t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

2021－2022学年度第二学期质量监测

八年级数学参考答案及平分标准

一、

二、

三、解答题（60分）

21．（1）原式

（2）原式

22．解：（1）①（2分）

②如图，画图正确（2分）

（2）如图画图正确（3分）

23．解（1），（1分）

甲的优秀率为：，（1分）

答：甲的优秀率为：60%

乙的优秀率为：；（1分）

甲的优秀率为40%

（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；（2分）

（3）冠军奖应发给甲班，

因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，（1分）

甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，（1分）

甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定（1分）

24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分线．∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD

（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°∴△ABE是等边三角形，

∴AE＝AB＝4，∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，

∴，（1分）

∵  ∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，在和中

，∴

∴的面积的面积，∴平行四边形ABCD的面积的面积（3分）

（1分）

25．解：（1）由题意得，整理得；（3分）

（2）①∵利润＝销售收入－进价－其它费用，

∴，

又∵y＝2x－30，∴整理得p＝15x＋250．（3分）

②购进C种电动玩具的套数为：，

据题意列不等式组，解得，（1分）

∵x为整数，故x的最大值是23，（1分）

∵在中，，∴P随x的增大而增大，

∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．（1分）

此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．（1分）

26．（1）证明：延长CB至G，使BG＝FD，连接AG，如图1

∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，

在和中，

，∴

∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF

∵EF＝BE＋DF，∴EF＝EG，

在和中，

，

∴∠EAG＝∠EAF．

∵∠BAG＝∠DAF，∴∠EAF＝∠DAF＋∠BAE

∵∠EAF＋∠DAF＋∠BAE＝90°，∴∠EAF＝45°；

（2）证明：过点G作GH⊥DC于H，如图2，

由（1）中∠AEB＝∠AEF，

∵FG平分∠EFC，∴∠EFG＝∠CFG，

∵∠BEF＝∠EFC＋∠ECF，∴2∠AEB＝2∠EFG＋90°，即∠AEB＝∠EFG＋45°，

而∠AEB＝∠EFG＋∠EGF，∴∠EGF＝45°，

∵∠GAF＝45°，∴为等腰直角三角形

∴FA＝FG，∠AFG＝90°，∴∠AFD＋∠HFG＝90°，

而∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠HFG，

在和中，

，∴（2分）

∴AD＝FH，DF＝GH，

而AD＝DC，∴DC＝FH，∴DF＝CH＝GH，

∴为等腰直角三角形．∴

，∴．

27．（1）求出直线AB的解析式

（2）设点P的坐标为，∵PC垂直x轴，∴点C的横坐标为t

∵点C在直线上，∴，∴（2分）

∵CD垂直y轴，∴D点的纵坐标为

∵点D在直线上，∴

∴，∴

∴