高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线图文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线图文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了问题1，椭圆的定义，椭圆的标准方程，焦点在y轴，焦点在x轴，问题2，双曲线的定义，双曲线标准方程的推导，两边平方整理得，问题4等内容，欢迎下载使用。

椭圆的定义是什么，它的标准方程是怎样的？
既然平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆，那么一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么？
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．
这两个定点叫做双曲线的焦点，
两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
建立如图所示的平面直角坐标系Oxy．
设 M ( x ，y )是双曲线上任意一点，
双曲线的焦距为 2c（ c > 0)，
则有F1（ -c，0），F2 ( c，0).
又设||MF1|-|MF2||= 2a( a 为大于 0 的常数)．
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
讨论以上方程的变形是不是同解变形？类似于椭圆，能不能给出结构简单且优美的方程呢？
双曲线上任意一点的坐标（x，y）都是方程②的解；
以方程②的解为坐标的点（x，y）与双曲线的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）的距离之差的绝对值都为2a，
即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上．
我们称方程②是双曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程.
它表示焦点在 x 轴上，两个焦点分别是 F1（- c，0），F2（c，0） 的双曲线，
如图，双曲线的焦距为 2c ，焦点分别是 F1（0 ，-c），F2（0 ，c）．a ，b 的意义同上，这时双曲线的方程是
焦点在 y 轴上的双曲线标准方程：
焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：
观察双曲线标准方程的特点：
1．两个焦点位置（在 x 轴还是在 y 轴）与负号的关系；
2．方程中 x， y 与 a，b 的对应位置．